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1. 4 的算术平方根是()
A.$\pm 2$
B.2
C.$\pm \sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
A.$\pm 2$
B.2
C.$\pm \sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
答案
B
解析
根据算术平方根的定义，一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么$x$就是$a$的算术平方根，算术平方根总是非负的。因为$2^2 = 4$，所以4的算术平方根是2。
2. 平方根等于它本身的数是()
A.0
B.$-1$
C.1
D.$\pm 1$
A.0
B.$-1$
C.1
D.$\pm 1$
答案
A
解析
设平方根等于它本身的数为x，则x²=x，解得x=0或x=1。因为1的平方根是±1，不等于它本身，0的平方根是0，等于它本身，所以平方根等于它本身的数是0。
3. 有下列各数：$-2,0,\frac{1}{3},0.020\ 020\ 002···,π,\sqrt{9}$，其中无理数的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
C
解析
首先，明确无理数的定义，无理数是不能表示成两个整数之比的实数，是无限不循环小数。
对于$-2$，它是整数，属于有理数。
$0$也是整数，属于有理数。
$\frac{1}{3}$是分数，属于有理数。
$0.020020002···$是无限不循环小数，所以它是无理数。
$π$是一个著名的无理数。
$\sqrt{9} = 3$，是整数，属于有理数。
所以无理数有$0.020020002···$和$π$，共$2$个。
对于$-2$，它是整数，属于有理数。
$0$也是整数，属于有理数。
$\frac{1}{3}$是分数，属于有理数。
$0.020020002···$是无限不循环小数，所以它是无理数。
$π$是一个著名的无理数。
$\sqrt{9} = 3$，是整数，属于有理数。
所以无理数有$0.020020002···$和$π$，共$2$个。
4. 下列化简正确的是()
A.$\sqrt{36}=\pm 6$
B.$\pm \sqrt{16}=\pm 4$
C.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
D.$\sqrt{-100}=10$
A.$\sqrt{36}=\pm 6$
B.$\pm \sqrt{16}=\pm 4$
C.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
D.$\sqrt{-100}=10$
答案
B
解析
A选项$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，应为6，而不是$\pm6$；
B选项$\pm\sqrt{16}=\pm4$，因为$(\pm4)^2 = 16$，该选项正确；
C选项$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5≠ - 5$；
D选项$\sqrt{-100}$，由于负数没有算术平方根，所以该式无意义。
B选项$\pm\sqrt{16}=\pm4$，因为$(\pm4)^2 = 16$，该选项正确；
C选项$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5≠ - 5$；
D选项$\sqrt{-100}$，由于负数没有算术平方根，所以该式无意义。
5. 如图，面积为 5 的正方形 $ABCD$ 的顶点 $A$ 在数轴上，且表示的数为 $-1$.若 $AB=AE$(点 $E$ 在点 $A$ 的右侧)，则数轴上点 $E$ 所表示的数为()
A.$\sqrt{5}-1$
B.$\sqrt{5}+1$
C.$-\sqrt{5}+1$
D.$\sqrt{5}$
A.$\sqrt{5}-1$
B.$\sqrt{5}+1$
C.$-\sqrt{5}+1$
D.$\sqrt{5}$
答案
A
解析
正方形 $ABCD$ 的面积为 5，因此边长 $AB = \sqrt{5}$。
题中给出 $A$ 点在数轴上表示的数为 $-1$，且 $AB = AE$，即 $E$ 点在 $A$ 点右侧，距离为 $\sqrt{5}$。
所以，$E$ 点表示的数为 $-1 + \sqrt{5}$，即 $\sqrt{5} - 1$。
题中给出 $A$ 点在数轴上表示的数为 $-1$，且 $AB = AE$，即 $E$ 点在 $A$ 点右侧，距离为 $\sqrt{5}$。
所以，$E$ 点表示的数为 $-1 + \sqrt{5}$，即 $\sqrt{5} - 1$。
