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6. 若 $3a-22$ 和 $2a-3$ 是正实数 $m$ 的两个平方根，则 $\sqrt{\frac{1}{m}}$ 的值为()
A.$\frac{1}{35}$
B.$\frac{1}{19}$
C.$\frac{1}{7}$
D.$\frac{1}{5}$
A.$\frac{1}{35}$
B.$\frac{1}{19}$
C.$\frac{1}{7}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
C
解析
根据题意，$3a - 22$ 和 $2a - 3$ 是正实数 $m$ 的两个平方根，因此它们互为相反数：
$3a - 22 + 2a - 3 = 0$，
$5a - 25 = 0$，
$5a = 25$，
$a = 5$，
将 $a = 5$ 代入 $3a - 22$ 和 $2a - 3$：
$3a - 22 = 3 × 5 - 22 = 15 - 22 = -7$，
$2a - 3 = 2 × 5 - 3 = 10 - 3 = 7$，
所以，$m$ 的平方根为 $\pm 7$，因此 $m = 7^2 = 49$，
计算 $\sqrt{\frac{1}{m}}$：
$\sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}$。
7. 如图，数轴上点 $A$ 表示 $\sqrt{2}$，点 $B$ 表示 $5.1$，则点 $A$ 与点 $B$ 之间表示整数的点有()
A.6 个
B.5 个
C.4 个
D.3 个
A.6 个
B.5 个
C.4 个
D.3 个
答案
C
解析
因为$1＜\sqrt{2}＜2$，点$A$表示$\sqrt{2}$，点$B$表示$5.1$，所以点$A$与点$B$之间的整数有$2$，$3$，$4$，$5$，共$4$个。
8. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着美学.如图，$\frac{BP}{AP}$ 的值接近黄金比 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则黄金比(参考数据：$2.1^2=4.41$，$2.2^2=4.84$，$2.3^2=5.29$，$2.4^2=5.76$)()
A.在 0.1 到 0.3 之间
B.在 0.3 到 0.5 之间
C.在 0.5 到 0.7 之间
D.在 0.7 到 0.9 之间
A.在 0.1 到 0.3 之间
B.在 0.3 到 0.5 之间
C.在 0.5 到 0.7 之间
D.在 0.7 到 0.9 之间
答案
C
解析
已知黄金比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，因为$2.2^2 = 4.84$，$2.3^2 = 5.29$，所以$\sqrt{5}$在$2.2$到$2.3$之间。则$\sqrt{5}-1$在$1.2$到$1.3$之间，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$在$0.6$到$0.65$之间，即在$0.5$到$0.7$之间。
二、填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
9. 若 $x$ 是 $-\sqrt{2}$ 的相反数，则 $x=$.
9. 若 $x$ 是 $-\sqrt{2}$ 的相反数，则 $x=$.
答案
$\sqrt{2}$
10. 比较大小：$2\sqrt{3}$4(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
答案
$2\sqrt{3} = \sqrt{4 × 3} = \sqrt{12}$，$4 = \sqrt{16}$，因为$\sqrt{12} ＜ \sqrt{16}$，所以$2\sqrt{3} ＜ 4$。
$＜$
$＜$
11. 若 $a,b$ 为两个连续整数，且 $a＜\sqrt{3}＜b$，则 $a+b$ 的值为.
答案
①确定$\sqrt{3}$的范围：
$\because1^2 = 1 ＜ 3 ＜ 2^2 = 4$，
$\therefore 1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2$。
②根据题意，$a$和$b$为连续整数且$a ＜ \sqrt{3} ＜ b$：
$\therefore a = 1$，$b = 2$。
③计算$a + b$的值：
$a + b = 1 + 2 = 3$。
最终结果为$3$。
$\because1^2 = 1 ＜ 3 ＜ 2^2 = 4$，
$\therefore 1 ＜ \sqrt{3} ＜ 2$。
②根据题意，$a$和$b$为连续整数且$a ＜ \sqrt{3} ＜ b$：
$\therefore a = 1$，$b = 2$。
③计算$a + b$的值：
$a + b = 1 + 2 = 3$。
最终结果为$3$。
12. 假设 $m,n$ 都是无理数，且满足 $m+n=3$，请写出满足以上条件的一组值：.
答案
设$m = 1 + \sqrt{2}$，$n = 2 - \sqrt{2}$，
因为$\sqrt{2}$是无理数，所以$m = 1 + \sqrt{2}$，$n = 2 - \sqrt{2}$都是无理数，
且$m + n=(1 + \sqrt{2})+(2 - \sqrt{2})=3$。
故答案为$m = 1 + \sqrt{2}$，$n = 2 - \sqrt{2}$（答案不唯一）。
因为$\sqrt{2}$是无理数，所以$m = 1 + \sqrt{2}$，$n = 2 - \sqrt{2}$都是无理数，
且$m + n=(1 + \sqrt{2})+(2 - \sqrt{2})=3$。
故答案为$m = 1 + \sqrt{2}$，$n = 2 - \sqrt{2}$（答案不唯一）。
13. 物体自由下落的高度 $h$(单位：$m$)与下落时间 $t$(单位：$s$)的关系是 $h=4.9t^2$.在一次实验中，一个物体从 490 m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s.
答案
设物体到达地面需要的时间为 $t$，
由题意，有方程：
$4.9t^{2} = 490$
将方程两边同时除以4.9，得：
$t^{2} = 100$
对方程两边同时开平方，得：
$t = \pm 10$
由于时间不能为负，所以只取正值，即：
$t = 10$
故答案为：$10$。
由题意，有方程：
$4.9t^{2} = 490$
将方程两边同时除以4.9，得：
$t^{2} = 100$
对方程两边同时开平方，得：
$t = \pm 10$
由于时间不能为负，所以只取正值，即：
$t = 10$
故答案为：$10$。
14. 《九章算术》中记载了求开方开不尽的数的近似值的方法：若开之不尽者，当一面命之.意思是将被开方数表示为 $a^2+r$，则 $\sqrt{a^2+r}\approx a+\frac{r}{a}$.例如，将 $\sqrt{10}$ 看成 $\sqrt{3^2+1}$，由公式得 $\sqrt{10}\approx 3+\frac{1}{3}$.如果对 $\sqrt{38}$ 应用此方法求得近似值为 $\frac{19}{3}$，那么近似公式中的 $a$ 的值是.
答案
6
解析
由题意，设$\sqrt{38}\approx a+\frac{r}{a}$，其中$38 = a^2 + r$，且近似值为$\frac{19}{3}$。
则$a+\frac{r}{a}=\frac{19}{3}$，可得$r = a(\frac{19}{3}-a)$。
又因为$a^2 + r = 38$，将$r$代入得：$a^2 + a(\frac{19}{3}-a)=38$。
化简得：$\frac{19a}{3}=38$，解得$a = 6$。
则$a+\frac{r}{a}=\frac{19}{3}$，可得$r = a(\frac{19}{3}-a)$。
又因为$a^2 + r = 38$，将$r$代入得：$a^2 + a(\frac{19}{3}-a)=38$。
化简得：$\frac{19a}{3}=38$，解得$a = 6$。
