三、解答题(本题共 8 小题，共 66 分)
15. （本小题 12 分）计算.
（1）$(\sqrt{3}+\sqrt{6})+(\sqrt{6}-\sqrt{3})$；
（2）$\sqrt{\frac{1}{16}}+\vert -\sqrt{2}\vert +\sqrt[3]{-8}-(\sqrt{\frac{1}{4}})^2$；
（3）$\sqrt{81}+\sqrt[3]{-27}-\sqrt{(-2)^2}+\vert \sqrt{3}-2\vert$.

（1）$2\sqrt{6}$；（2）$\sqrt{2}-2$；（3）$6-\sqrt{3}$

（1）$(\sqrt{3}+\sqrt{6})+(\sqrt{6}-\sqrt{3})=\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}=2\sqrt{6}$
（2）$\sqrt{\frac{1}{16}}+\vert -\sqrt{2}\vert +\sqrt[3]{-8}-(\sqrt{\frac{1}{4}})^2=\frac{1}{4}+\sqrt{2}+(-2)-(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}+\sqrt{2}-2-\frac{1}{4}=\sqrt{2}-2$
（3）$\sqrt{81}+\sqrt[3]{-27}-\sqrt{(-2)^2}+\vert \sqrt{3}-2\vert=9+(-3)-2+(2-\sqrt{3})=9-3-2+2-\sqrt{3}=6-\sqrt{3}$

16. （本小题 16 分）求 $x$ 的值.
（1）$x^2-81=0$；
（2）$3x^3+81=0$；
（3）$(x-1)^2=4$；
（4）$(2x-1)^3=-8$.

（1）$\boxed{\pm 9}$
（2）$\boxed{-3}$
（3）$\boxed{3 \mathrm{或} -1}$
（4）$\boxed{-\frac{1}{2}}$

（1）方程$x^2 - 81 = 0$，移项得$x^2 = 81$，解得$x = \pm 9$；
（2）方程$3x^3 + 81 = 0$，移项并化简得$x^3 = -27$，解得$x = -3$；
（3）方程$(x - 1)^2 = 4$，开平方得$x - 1 = \pm 2$，即$x = 1 \pm 2$，解得$x = 3$或$x = -1$；
（4）方程$(2x - 1)^3 = -8$，开立方得$2x - 1 = -2$，解得$x = -\frac{1}{2}$；