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17. （本小题 6 分）已知 $6a+3$ 的立方根是 3，$3a+b-1$ 的算术平方根是 4.
（1）求 $a,b$ 的值；
（2）求 $b^2-a^2$ 的平方根.
（1）求 $a,b$ 的值；
（2）求 $b^2-a^2$ 的平方根.
答案
（1）$a = 4$，$b = 5$；（2）$\pm 3$
解析
（1）因为$6a + 3$的立方根是$3$，所以$6a + 3 = 3^3 = 27$，解得$6a = 24$，$a = 4$。
因为$3a + b - 1$的算术平方根是$4$，所以$3a + b - 1 = 4^2 = 16$，将$a = 4$代入得$12 + b - 1 = 16$，解得$b = 5$。
（2）$b^2 - a^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$，$9$的平方根是$\pm 3$。
因为$3a + b - 1$的算术平方根是$4$，所以$3a + b - 1 = 4^2 = 16$，将$a = 4$代入得$12 + b - 1 = 16$，解得$b = 5$。
（2）$b^2 - a^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$，$9$的平方根是$\pm 3$。
18. （本小题 6 分）有一张面积为 $100\ cm^2$ 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为 $5:3$，面积为 $150\ cm^2$，能将这张贺卡不折叠地放入此信封中吗？请通过计算说明你的判断.
答案
不能
解析
正方形贺卡面积为$100\ cm^2$，则其边长为$\sqrt{100}=10\ cm$。设长方形信封长为$5x\ cm$，宽为$3x\ cm$，由面积$5x·3x=150$，得$15x^2=150$，$x^2=10$，$x=\sqrt{10}\approx3.16$。信封长$5x\approx15.8\ cm$，宽$3x\approx9.48\ cm$。因为$9.48＜10$，所以不能放入。
