1. 如图，一个弯曲管道 $ AB // CD $，$ ∠ ABC = 120^{\circ} $，则 $ ∠ BCD $ 的度数是()

A.$ 120^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 150^{\circ} $

C

过点C作CE//AB，因为AB//CD，所以CE//CD。∠ABC与∠BCE是同旁内角，∠ABC=120°，所以∠BCE=180°-120°=60°。又因为CE//CD，所以∠BCD=∠BCE=60°。

2. 如图，$ AB // CD $，$ AD $ 平分 $ ∠ BAC $，$ ∠ 1 = 30^{\circ} $，则 $ ∠ 2 $ 的度数是()

A.$ 15^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 45^{\circ} $
D.$ 60^{\circ} $

D

因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ BAD = ∠ 1 = 30^{\circ} $（两直线平行，内错角相等）。
因为 $ AD $ 平分 $ ∠ BAC $，所以 $ ∠ BAC = 2∠ BAD = 2 × 30^{\circ} = 60^{\circ} $。
又因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ 2 + ∠ BAC = 180^{\circ} $（两直线平行，同旁内角互补），则 $ ∠ 2 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} $。（注：此处原解析有误，经修正后正确过程如下）
重新解析：因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ ADC = ∠ 1 = 30^{\circ} $（对顶角相等），且 $ ∠ BAD = ∠ ADC = 30^{\circ} $（两直线平行，内错角相等）。
因为 $ AD $ 平分 $ ∠ BAC $，所以 $ ∠ BAC = 2∠ BAD = 60^{\circ} $。
又因为 $ AB // CD $，所以 $ ∠ BAC + ∠ ACD = 180^{\circ} $（两直线平行，同旁内角互补），则 $ ∠ ACD = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} $。
而 $ ∠ 2 $ 与 $ ∠ ACD $ 互补，所以 $ ∠ 2 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} $。

3. 如图，点 $ D $ 在 $ BC $ 的延长线上，下列条件中，能判定 $ AB // CE $ 的是()

A.$ ∠ A = ∠ ACE $
B.$ ∠ A = ∠ ECD $
C.$ ∠ B = ∠ BCA $
D.$ ∠ B = ∠ ACE $

A

要判定 $ AB // CE $，需找同位角、内错角相等或同旁内角互补。
选项A：$ ∠A = ∠ACE $，$ ∠A $与$ ∠ACE $是内错角（$ AB $、$ CE $被$ AC $所截），内错角相等，两直线平行，可判定$ AB // CE $。
选项B：$ ∠A = ∠ECD $，$ ∠A $与$ ∠ECD $无直接位置关系，无法判定。
选项C：$ ∠B = ∠BCA $，是$ △ ABC $的内角关系，与$ CE $无关，无法判定。
选项D：$ ∠B = ∠ACE $，$ ∠B $与$ ∠ACE $无直接位置关系，无法判定。

4. 把含有 $ 30^{\circ} $ 角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置. 若 $ ∠ 1 = 20^{\circ} $，则 $ ∠ 2 $ 的度数为()

A.$ 60^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $

C

因为直尺的上下两边平行，所以∠1的同位角（设为∠3）等于∠1=20°。在含30°角的直角三角尺中，直角为90°，30°角与∠3、∠2构成直角，即∠2 + ∠3 + 30° = 90°。所以∠2 = 90° - 30° - 20° = 40°。