二、填空题
5. 如图，写出能判定 $ AB // CD $ 的一对角的数量关系：(写出一对即可).

∠BAC=∠ACD

6. 如图，直线 $ l $ 分别与直线 $ a $，$ b $ 相交，$ a // b $. 若 $ ∠ 1 = 71^{\circ} $，则 $ ∠ 2 $ 的度数为.

$因为 a // b$，
$所以 ∠1 的同位角等于 ∠1 ，即 71°$。
$由 l 为截线，可知 ∠2 与 71° 角（∠1的同位角）互为补角，$
$即 ∠2 = 180° - 71° = 109°$。
$故 ∠2 = 109°$。

7. 如图，$ AB // CD $. 若 $ ∠ ABE = 120^{\circ} $，$ ∠ DCE = 35^{\circ} $，则 $ ∠ BEC $ 的度数为.

过点E作EF//AB。
∵AB//CD，∴EF//CD（平行于同一直线的两直线平行）。
∵AB//EF，∴∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠ABE=120°，∴∠BEF=180°-120°=60°。
∵EF//CD，∴∠FEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等）。
∵∠DCE=35°，∴∠FEC=35°。
∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°。
95°

8. 如图，$ AB // CD $，则 $ ∠ 1 + ∠ 3 - ∠ 2 $ 的度数为.

过点A作直线AC交CD于点C，
∵AB//CD，
∴∠BAC + ∠ACD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
由图可知∠1 = ∠BAC + ∠2（∠1为∠BAE，∠BAE = ∠BAC + ∠EAC，∠EAC = ∠2），
∴∠BAC = ∠1 - ∠2。
又∵∠ACD = ∠3，
∴（∠1 - ∠2） + ∠3 = 180°，
即∠1 + ∠3 - ∠2 = 180°。
180°

三、解答题
9. 如图，直线 $ a $，$ b $ 被直线 $ c $，$ d $ 所截，$ ∠ 1 = ∠ 2 $，$ ∠ 3 = 125^{\circ} $，求 $ ∠ 4 $ 的度数.

55°

因为∠1=∠2，所以a//b（同位角相等，两直线平行）。因为a//b，所以∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）。又因为∠3=125°，所以∠4=180°-125°=55°。

10. 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.
如图，$ BD ⊥ AC $，$ EF ⊥ AC $，$ ∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ} $. 求证：$ DG // BC $.
证明：$ \because BD ⊥ AC $，$ EF ⊥ AC $，
$ \therefore ∠ BDC = ∠ EFC = 90^{\circ} $(垂直的定义)，
$ \therefore $$ // $()，

$ \therefore ∠ 2 + ∠ CBD = 180^{\circ} $().
又 $ \because ∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ} $，
$ \therefore ∠ 1 = $()，
$ \therefore DG // BC $().

BD；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠CBD；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行

∵ BD ⊥ AC，EF ⊥ AC，
∴ ∠BDC = ∠EFC = 90°（垂直的定义），
∴ BD // EF（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠2 + ∠CBD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又 ∵ ∠1 + ∠2 = 180°，
∴ ∠1 = ∠CBD（同角的补角相等），
∴ DG // BC（内错角相等，两直线平行）.