10. 命题“若 $ a ＞ b $，则 $ | a | ＞ | b | $”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一个反例，并适当修改命题的条件，使其成为一个真命题。

不是真命题，反例：$a=1$，$b=-2$；修改条件为“若$a＞b＞0$”

不是真命题。反例：当$a=1$，$b=-2$时，$a＞b$，但$|a|=1$，$|b|=2$，此时$|a|＜|b|$。修改条件为“若$a＞b＞0$”，则命题“若$a＞b＞0$，则$|a|＞|b|$”是真命题。

11. 如图，若 $ ∠ BAE + ∠ AED = 180^{\circ} $，$ ∠ M = ∠ N $，求证：$ ∠ 1 = ∠ 2 $。

∠1 = ∠2

∵∠BAE + ∠AED = 180°（已知），∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAE = ∠AEC（两直线平行，内错角相等）。∵∠M = ∠N（已知），∴AM//EN（内错角相等，两直线平行），∴∠MAE = ∠NEA（两直线平行，内错角相等）。∵∠BAE = ∠1 + ∠MAE，∠AEC = ∠2 + ∠NEA，∴∠1 = ∠2（等式性质）。

如图，有下列条件：① $ AC // DE $；② $ DC // EF $；③ $ CD $ 平分 $ ∠ BCA $；④ $ EF $ 平分 $ ∠ BED $。请从四个条件中选择三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明。

若AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，则EF平分∠BED。

已知：AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA。求证：EF平分∠BED。
证明：∵AC//DE（已知），∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等）。
∵CD平分∠BCA（已知），∴∠BCD=∠ACD=1/2∠BCA（角平分线定义）。
∵DC//EF（已知），∴∠BCD=∠BEF（两直线平行，同位角相等），∠CDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等）。
∵AC//DE（已知），∴∠ACD=∠CDE（两直线平行，内错角相等）。
∴∠DEF=∠ACD（等量代换）。
∵∠BCD=∠ACD（已证），∴∠BEF=∠DEF（等量代换）。
∴EF平分∠BED（角平分线定义）。