4. 下列命题中，属于假命题的是()

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.同旁内角互补，两直线平行
C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D.如果直线 $ a ⊥ b $，$ b ⊥ c $，那么 $ a ⊥ c $

D

选项A根据垂线性质判断，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题；
选项B是平行线的判定定理，同旁内角互补，两直线平行，为真命题；
选项C是平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，为真命题；
选项D，在同一平面内，如果直线$a⊥ b$，$b⊥ c$，那么$a// c$，而不是$a⊥ c$，所以该命题为假命题。

5. 如图，从① $ ∠ 1 = ∠ 2 $；② $ ∠ C = ∠ D $；③ $ ∠ A = ∠ F $ 这三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，所组成的命题中真命题的个数是()


A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

D

分三种情况讨论：
1. 已知①∠1=∠2，②∠C=∠D，证③∠A=∠F：
∠1=∠2→BD//CE（内错角相等，两直线平行）→∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）。
∠C=∠D→∠C=∠CEF→AC//DF（内错角相等，两直线平行）→∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。真命题。
2. 已知①∠1=∠2，③∠A=∠F，证②∠C=∠D：
∠A=∠F→AC//DF（内错角相等，两直线平行）→∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）。
∠1=∠2→BD//CE（内错角相等，两直线平行）→∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）→∠C=∠D。真命题。
3. 已知②∠C=∠D，③∠A=∠F，证①∠1=∠2：
∠A=∠F→AC//DF（内错角相等，两直线平行）→∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）。
∠C=∠D→∠D=∠CEF→BD//CE（同位角相等，两直线平行）→∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。真命题。
综上，3个命题均为真命题。

二、填空题
6. 命题“如果一个数能被 $ 2 $ 整除，那么它也能被 $ 4 $ 整除”的题设是，结论是。

题设是：一个数能被$2$整除，
结论是：这个数也能被$4$整除。

7. 若用一组 $ a $，$ b $，$ c $ 的值举例说明命题“若 $ a ＜ b $，则 $ ac ＜ bc $”是假命题，则这组值可以是 $ a = $，$ b = $，$ c = $。

$a = 1$，$b = 2$，$c = -1$（答案不唯一，只要 $c$ 为负数即可）。
$1$；$2$；$-1$

要说明命题“若 $a ＜ b$，则 $ac ＜ bc$”是假命题，需找到一组 $a$，$b$，$c$ 的值，满足 $a ＜ b$ 但 $ac ≥ bc$。当 $c$ 为负数时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变。
例如，取 $a = 1$，$b = 2$，$c = -1$，此时 $1 ＜ 2$，但 $1×(-1) = -1$，$2×(-1) = -2$，而 $-1 ＞ -2$，即 $ac ＞ bc$，满足条件。

8. 对于同一平面内的三条直线 $ a $，$ b $，$ c $，给出以下三个论断：① $ a // b $；② $ a ⊥ c $；③ $ b ⊥ c $。以其中两个为条件，余下一个为结论，组成一个真命题：。

如果①$a// b$，②$a⊥ c$，那么③$b⊥ c$。
或如果①$a// b$，③$b⊥ c$，那么②$a⊥ c$。
或如果②$a⊥ c$，③$b⊥ c$，那么①$a// b$。

三、解答题
9. 在下面的括号内，填上推理的依据。
如图，$ AB // CD $，$ ∠ 1 = ∠ 2 $，求证：$ BE // CF $。
证明：$ \because AB // CD $，
$ \therefore ∠ ABC = ∠ BCD $（ ）。
$ \because ∠ 1 = ∠ 2 $，
$ \therefore ∠ ABC - ∠ 1 = ∠ BCD - ∠ 2 $（ ）。
即 $ ∠ CBE = ∠ BCF $。
$ \therefore BE // CF $（ ）。

两直线平行，内错角相等；等式的性质；内错角相等，两直线平行

∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等式的性质）。
即∠CBE=∠BCF。
∴BE//CF（内错角相等，两直线平行）。