2026年自我提升与评价七年级数学下册人教版第25页答案
1. 下列语句中,属于命题的是(
)

A.今天的天气好吗
B.作线段 $ AB // CD $
C.连接 $ A $,$ B $ 两点
D.正数大于负数

答案

D

解析

命题是指可以判断真假的陈述句,A选项是疑问句,B选项是作图命令,C选项也是作图命令,都不是可以判断真假的陈述句,而D选项是陈述句且可以判断真假,正数确实大于负数,所以D是命题。
2. 判断命题“如果 $ n < 1 $,那么 $ n^{2} - 1 < 0 $”是假命题,只需举出一个反例,反例中 $ n $ 的值可以是(
)

A.$ - 2 $
B.$ - \dfrac{1}{2} $
C.$ 0 $
D.$ \dfrac{1}{2} $

答案

A

解析

要判断命题“如果 $ n < 1 $,那么 $ n^2 - 1 < 0 $”是假命题,需找到一个 $ n < 1 $ 但 $ n^2 - 1 ≥ 0 $ 的反例。
选项A:$ n = -2 $,$-2 < 1$,$n^2 - 1 = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 > 0$,满足条件。
选项B:$ n = -\frac{1}{2} $,$-\frac{1}{2} < 1$,$n^2 - 1 = (-\frac{1}{2})^2 - 1 = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4} < 0$,不满足。
选项C:$ n = 0 $,$0 < 1$,$n^2 - 1 = 0 - 1 = -1 < 0$,不满足。
选项D:$ n = \frac{1}{2} $,$\frac{1}{2} < 1$,$n^2 - 1 = (\frac{1}{2})^2 - 1 = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4} < 0$,不满足。
故反例中 $ n $ 的值可以是$-2$。
3. 下列命题中,属于真命题的是(
)

A.同位角相等
B.平行于同一条直线的两条直线互相平行
C.互补的两个角是邻补角
D.如果一个数能被 $ 3 $ 整除,那么它一定能被 $ 6 $ 整除

答案

B

解析

A选项:只有两直线平行时,同位角才相等,所以同位角相等这一命题是假命题,只有两平行线形成的同位角才相等,不是任意同位的角都相等;
B选项:根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题,即若直线a平行于直线b,直线c也平行于直线b,那么直线a平行于直线c;
C选项:两个角有公共边并且它们的角度和为$180{°}$时才可称为邻补角,仅仅角度和为$180{°}$只能称为互补角,所以此命题为假命题;
D选项:能被6整除的数一定能被3整除,但是能被3整除的数不一定能被6整除,例如:3能被3整除但不能被6整除,所以此命题为假命题;
综上所述,只有B选项为真命题。