9. 如图，$∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$，$∠ B = ∠ 3$，则 $∠ BAC$ 与 $∠ DCA$ 相等吗？请说明理由。

∠BAC与∠DCA相等

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠CFD=180°（邻补角定义），∴∠2=∠CFD（同角的补角相等），∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）。∵AD//BC，∴∠3=∠ACB（两直线平行，内错角相等）。∵∠B=∠3（已知），∴∠B=∠ACB（等量代换），∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。

10. 如图，已知 $∠ A = ∠ ADE$。
（1）若 $∠ EDC = 3∠ C$，求 $∠ C$ 的度数；
（2）若 $∠ C = ∠ E$，判断 $BE$ 和 $CD$ 的位置关系，并说明理由。

（1）45°；（2）BE//CD

（1）∵∠A=∠ADE，∴AB//DE（内错角相等，两直线平行）。设∠C=x，则∠EDC=3x。∵AB//DE，∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等）。在△DEC中，∠DEC+∠EDC+∠C=180°，即∠A+3x+x=180°①。在△ADC中，∠A+∠C+∠ADC=180°，∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+3x，∴∠A+x+∠A+3x=180°，即2∠A+4x=180°，化简得∠A+2x=90°②。①-②得2x=90°，x=45°，即∠C=45°。
（2）BE//CD。理由：∵AB//DE，∴∠E=∠ABE（两直线平行，内错角相等）。∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE（等量代换），∴BE//CD（同位角相等，两直线平行）。

如图，$AD // BC$，$∠ A = ∠ C = 50^{\circ}$，线段 $AD$ 上从左到右依次有 $E$，$F$ 两点（不与点 $A$，$D$ 重合）。
（1）判断 $AB$ 与 $CD$ 之间的位置关系，并说明理由；
（2）已知 $∠ FBD:∠ CBD = 1:4$，$BE$ 平分 $∠ ABF$，且 $∠ 1 = ∠ BDC$，求 $∠ FBD$ 的度数，并判断 $BE$ 与 $AD$ 之间的位置关系。

（1）AB//CD；（2）∠FBD=10°，BE⊥AD

（1）AB//CD。理由：∵AD//BC，∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠A=50°，∴∠ABC=130°。同理，∠C+∠ADC=180°，∠C=50°，∴∠ADC=130°。∵∠A+∠ADC=50°+130°=180°，∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
（2）设∠FBD=x，则∠CBD=4x，∠FBC=5x。∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD=4x（两直线平行，内错角相等）。∵AB//CD，∠A=50°，∴∠ADC=130°（同旁内角互补），即∠ADB+∠BDC=130°，∴∠BDC=130°-4x。∵∠1=∠BDC，∠1=∠AEB，∴∠AEB=130°-4x。在△ABE中，∠A=50°，∠AEB=130°-4x，∴∠ABE=180°-50°-(130°-4x)=4x。∵BE平分∠ABF，∴∠ABF=2∠ABE=8x。∵AD//BC，∴∠AFB=∠FBC=5x（两直线平行，内错角相等）。在△ABF中，50°+8x+5x=180°，解得x=10°，即∠FBD=10°。∠AEB=130°-4×10°=90°，∴BE⊥AD。