2026年自我提升与评价七年级数学下册人教版第23页答案
4. 把含有 $45^{\circ}$ 角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置。若 $∠ 1 = 55^{\circ}$，则 $∠ 2$ 的度数为(
)


A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案

B

解析

因为直尺上下两边平行，设上边为直线a，下边为直线b，a//b。三角尺为等腰直角三角形，直角为90°。过三角尺直角顶点作a的平行线，根据平行线性质，内错角相等，该平行线将直角分成两个角，分别与∠1和∠2相等。所以∠1+∠2=90°，已知∠1=55°，则∠2=90°-55°=35°。
二、填空题
5. 如图所示是一杆秤在称物时的状态，已知 $∠ 1 = 102^{\circ}$，则 $∠ 2$ 的度数为
。

答案

因为杆秤处于平衡状态，$MO//BC$（相关平行关系），
根据两条直线平行，同旁内角互补，
由图中关系可知：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$（同旁内角互补）。
已知$∠ 1 = 102°$，
所以$∠ 2 = 180° - 102° = 78°$。
故答案为：$78°$。
6. 如图，点 $D$，$E$ 分别在 $AB$，$BC$ 上，$DE // AC$，$AF // BC$，$∠ 1 = 75^{\circ}$，则 $∠ 2 =$
。

答案

∵DE//AC（已知），
∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）。
∵∠1=75°（已知），
∴∠C=75°。
∵AF//BC（已知），
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∴∠2=75°。
75°
7. 如图，从 $PQ$ 上的点 $O$ 处射出的光线 $OA$，$OB$ 经反射后均沿着与 $PQ$ 平行的方向射出。若 $∠ AOB = 150^{\circ}$，$∠ OBD = 90^{\circ}$，则 $∠ OAC$ 的度数为
。

答案

因为BD//PQ，∠OBD=90°，所以OB⊥BD，又BD//PQ，故OB⊥PQ（垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条），即∠BOQ=90°。
∵∠AOB=150°，O在PQ上，PQ为直线，∴∠AOP=∠AOB - ∠POB=150° - 90°=60°（∠POB=90°，OB⊥PQ），即OA与PQ的夹角∠AOP=60°。
∵AC//PQ，OA为截线，根据反射定律及平行线性质，∠OAC与∠AOP为同位角（或利用反射角等于入射角推导），∴∠OAC=∠AOP=60°。
60°
三、解答题
8. 如图，点 $D$ 在边 $BC$ 上，过点 $D$ 作 $DE // BA$ 交 $AC$ 于点 $E$，作 $DF // CA$ 交 $AB$ 于点 $F$。
（1）请你根据题意补全图形；
（2）试用等式表示 $∠ EDF$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系，并说明理由。

答案

（1）图形见解析；（2）∠EDF=∠A

解析

（1）补全图形：过点D作DE//BA交AC于E，作DF//CA交AB于F。
（2）∠EDF=∠A。理由：∵DE//BA，∴∠EDF=∠DFB（两直线平行，内错角相等）。∵DF//CA，∴∠DFB=∠A（两直线平行，同位角相等）。∴∠EDF=∠A。