登录
1. 根据乘法运算律，在$□$里填上适当的数或字母。
(1)$24×5 = 5×□$
(2)$37×25×4 = □×(25×4)$
(3)$42×8×125 = 42×(□×125)$
(4)$a× b = □×□$
(5)$(a× b)× c = □×(□×□)$
(1)$24×5 = 5×□$
(2)$37×25×4 = □×(25×4)$
(3)$42×8×125 = 42×(□×125)$
(4)$a× b = □×□$
(5)$(a× b)× c = □×(□×□)$
答案
1. (1) 24 (2) 37 (3) 8 (4) b a (5) a b c
解析
【分析】
这道题考查乘法运算律的应用，我们需要结合乘法交换律和乘法结合律的定义来逐一解题：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，公式为$a×b = b×a$，对应第(1)(4)题，只需交换已知因数的位置即可填空。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，公式为$(a×b)×c = a×(b×c)$，对应第(2)(3)(5)题，按照结合律的形式确定括号里的数或字母即可。
【解析】
(1) 根据乘法交换律，交换24和5的位置积不变，所以$24×5 = 5×24$，□填24；
(2) 根据乘法结合律，先将25和4结合相乘，第一个因数不变，所以$37×25×4 = 37×(25×4)$，□填37；
(3) 根据乘法结合律，先将8和125结合相乘，所以$42×8×125 = 42×(8×125)$，□填8；
(4) 根据乘法交换律，交换$a$和$b$的位置，所以$a×b = b×a$，□依次填$b$、$a$；
(5) 根据乘法结合律，三个数相乘先把后两个数结合，所以$(a×b)×c = a×(b×c)$，□依次填$a$、$b$、$c$。
【答案】
(1) 24 (2) 37 (3) 8 (4) b a (5) a b c
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题是乘法运算律的基础应用题型，重点考查学生对乘法交换律和结合律定义及形式的掌握，题目难度低，能帮助学生夯实运算律的基础认知，为后续简便计算学习做铺垫。
【难度系数】
0.9
这道题考查乘法运算律的应用，我们需要结合乘法交换律和乘法结合律的定义来逐一解题：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，公式为$a×b = b×a$，对应第(1)(4)题，只需交换已知因数的位置即可填空。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，公式为$(a×b)×c = a×(b×c)$，对应第(2)(3)(5)题，按照结合律的形式确定括号里的数或字母即可。
【解析】
(1) 根据乘法交换律，交换24和5的位置积不变，所以$24×5 = 5×24$，□填24；
(2) 根据乘法结合律，先将25和4结合相乘，第一个因数不变，所以$37×25×4 = 37×(25×4)$，□填37；
(3) 根据乘法结合律，先将8和125结合相乘，所以$42×8×125 = 42×(8×125)$，□填8；
(4) 根据乘法交换律，交换$a$和$b$的位置，所以$a×b = b×a$，□依次填$b$、$a$；
(5) 根据乘法结合律，三个数相乘先把后两个数结合，所以$(a×b)×c = a×(b×c)$，□依次填$a$、$b$、$c$。
【答案】
(1) 24 (2) 37 (3) 8 (4) b a (5) a b c
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题是乘法运算律的基础应用题型，重点考查学生对乘法交换律和结合律定义及形式的掌握，题目难度低，能帮助学生夯实运算律的基础认知，为后续简便计算学习做铺垫。
【难度系数】
0.9
2. 连一连。
答案
2.
解析
【分析】
这道题是对乘法运算定律的考查，解题时需要先明确乘法交换律和结合律的定义：乘法交换律指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律指三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。我们要逐一分析每个罐子中的式子，根据运算定律找到与之相等的鱼身上的式子，再进行连线。
1. 观察$53×5×4$，这是三个数连续相乘，根据乘法结合律，可将后两个因数先结合计算，得到相等的式子$53×(5×4)$；
2. 观察$(18×25)×4$，同样是三个数相乘，根据乘法结合律，可将后两个因数先结合，得到相等的式子$18×(25×4)$；
3. 观察$12×35$，根据乘法交换律，交换两个因数的位置，积不变，得到相等的式子$35×12$。
【解析】
1. 根据乘法结合律$a×b×c=a×(b×c)$，可得：$53×5×4 = 53×(5×4)$，因此$53×5×4$与$53×(5×4)$相连；
2. 根据乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$，可得：$(18×25)×4 = 18×(25×4)$，因此$(18×25)×4$与$18×(25×4)$相连；
3. 根据乘法交换律$a×b=b×a$，可得：$12×35 = 35×12$，因此$12×35$与$35×12$相连。
【答案】
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题通过连线的形式，考查学生对乘法交换律和结合律的理解与运用，帮助学生巩固运算定律的核心内容，提升对乘法简便运算的认知，题目形式直观，易于学生理解。
【难度系数】
0.8
这道题是对乘法运算定律的考查，解题时需要先明确乘法交换律和结合律的定义：乘法交换律指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律指三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。我们要逐一分析每个罐子中的式子，根据运算定律找到与之相等的鱼身上的式子，再进行连线。
1. 观察$53×5×4$，这是三个数连续相乘，根据乘法结合律，可将后两个因数先结合计算，得到相等的式子$53×(5×4)$；
2. 观察$(18×25)×4$，同样是三个数相乘，根据乘法结合律，可将后两个因数先结合，得到相等的式子$18×(25×4)$；
3. 观察$12×35$，根据乘法交换律，交换两个因数的位置，积不变，得到相等的式子$35×12$。
【解析】
1. 根据乘法结合律$a×b×c=a×(b×c)$，可得：$53×5×4 = 53×(5×4)$，因此$53×5×4$与$53×(5×4)$相连；
2. 根据乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$，可得：$(18×25)×4 = 18×(25×4)$，因此$(18×25)×4$与$18×(25×4)$相连；
3. 根据乘法交换律$a×b=b×a$，可得：$12×35 = 35×12$，因此$12×35$与$35×12$相连。
【答案】
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题通过连线的形式，考查学生对乘法交换律和结合律的理解与运用，帮助学生巩固运算定律的核心内容，提升对乘法简便运算的认知，题目形式直观，易于学生理解。
【难度系数】
0.8
3. 计算下面各题，再用乘法交换律验算。
$172×15$ $306×42$ $105×88$
$214×135$ $160×230$ $37×690$
$172×15$ $306×42$ $105×88$
$214×135$ $160×230$ $37×690$
答案
3. 第一行: 2580 12852 9240 第二行: 28890 36800 25530
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先根据多位数乘法的计算方法算出每个算式的结果；然后利用乘法交换律（两个数相乘，交换因数的位置，积不变），交换每个算式中两个因数的位置重新计算，对比两次计算的结果，验证原计算是否正确。具体计算时，对于末尾有0的乘法，可以先去掉末尾的0计算，最后再添上相应个数的0；对于一般的多位数乘法，可以利用乘法分配律拆分因数，简化计算过程。
【解析】
1. 计算$172×15$：
$172×15 = 172×(10+5) = 172×10 + 172×5 = 1720 + 860 = 2580$
验算（乘法交换律）：$15×172 = 2580$，与原结果一致，计算正确。
2. 计算$306×42$：
$306×42 = 306×(40+2) = 306×40 + 306×2 = 12240 + 612 = 12852$
验算：$42×306 = 12852$，与原结果一致，计算正确。
3. 计算$105×88$：
$105×88 = (100+5)×88 = 100×88 + 5×88 = 8800 + 440 = 9240$
验算：$88×105 = 9240$，与原结果一致，计算正确。
4. 计算$214×135$：
$214×135 = 214×(100+30+5) = 214×100 + 214×30 + 214×5 = 21400 + 6420 + 1070 = 28890$
验算：$135×214 = 28890$，与原结果一致，计算正确。
5. 计算$160×230$：
先计算$16×23 = 368$，再添上两个0，得$160×230 = 36800$
验算：$230×160 = 36800$，与原结果一致，计算正确。
6. 计算$37×690$：
先计算$37×69 = 37×(70-1) = 37×70 - 37×1 = 2590 - 37 = 2553$，再添上一个0，得$37×690 = 25530$
验算：$690×37 = 25530$，与原结果一致，计算正确。
【答案】
第一行：2580、12852、9240；第二行：28890、36800、25530
【知识点】
1. 多位数乘法运算
2. 末尾有0的乘法简便计算
3. 乘法交换律
【点评】
本题主要考查多位数乘法的计算能力以及乘法交换律的应用。通过验算环节，能有效培养学生检查计算结果的习惯，提升计算的准确性。计算时灵活运用拆分因数的方法可简化运算，末尾有0的乘法注意0的个数处理，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：首先根据多位数乘法的计算方法算出每个算式的结果；然后利用乘法交换律（两个数相乘，交换因数的位置，积不变），交换每个算式中两个因数的位置重新计算，对比两次计算的结果，验证原计算是否正确。具体计算时，对于末尾有0的乘法，可以先去掉末尾的0计算，最后再添上相应个数的0；对于一般的多位数乘法，可以利用乘法分配律拆分因数，简化计算过程。
【解析】
1. 计算$172×15$：
$172×15 = 172×(10+5) = 172×10 + 172×5 = 1720 + 860 = 2580$
验算（乘法交换律）：$15×172 = 2580$，与原结果一致，计算正确。
2. 计算$306×42$：
$306×42 = 306×(40+2) = 306×40 + 306×2 = 12240 + 612 = 12852$
验算：$42×306 = 12852$，与原结果一致，计算正确。
3. 计算$105×88$：
$105×88 = (100+5)×88 = 100×88 + 5×88 = 8800 + 440 = 9240$
验算：$88×105 = 9240$，与原结果一致，计算正确。
4. 计算$214×135$：
$214×135 = 214×(100+30+5) = 214×100 + 214×30 + 214×5 = 21400 + 6420 + 1070 = 28890$
验算：$135×214 = 28890$，与原结果一致，计算正确。
5. 计算$160×230$：
先计算$16×23 = 368$，再添上两个0，得$160×230 = 36800$
验算：$230×160 = 36800$，与原结果一致，计算正确。
6. 计算$37×690$：
先计算$37×69 = 37×(70-1) = 37×70 - 37×1 = 2590 - 37 = 2553$，再添上一个0，得$37×690 = 25530$
验算：$690×37 = 25530$，与原结果一致，计算正确。
【答案】
第一行：2580、12852、9240；第二行：28890、36800、25530
【知识点】
1. 多位数乘法运算
2. 末尾有0的乘法简便计算
3. 乘法交换律
【点评】
本题主要考查多位数乘法的计算能力以及乘法交换律的应用。通过验算环节，能有效培养学生检查计算结果的习惯，提升计算的准确性。计算时灵活运用拆分因数的方法可简化运算，末尾有0的乘法注意0的个数处理，避免出错。
【难度系数】
0.8
