问题 如图，在$△ ABC$中，$E$，$G$分别是$AB$，$AC$上的点，$F$，$D$是$BC$上的点，连接$EF$，$AD$，$GD$，$AB// GD$，$∠ 1+∠ 2 = 180^{\circ}$。
(1)求证：$AD// EF$；

(2)若$GD$是$∠ ADC$的平分线，$∠ 2 = 140^{\circ}$，求$∠ B$的度数。
名师指导
(1)由平行线的性质可得$∠ 1=∠ DAE$，由$∠ 1+∠ 2 = 180^{\circ}$可得$∠ DAE+∠ 2 = 180^{\circ}$，即可证明；
(2)由(1)可知$∠ DAE = 40^{\circ}$，再由平行线的性质可得$∠ 1 = 40^{\circ}$，由角平分线的定义可得$∠ ADC = 80^{\circ}$，再由三角形外角性质即可求出$∠ B$。
解题示范(学生在教师指导下，独立完成)
解：

(1)由平行线的性质可得$∠ 1=∠ DAE$，由$∠ 1+∠ 2 = 180^{\circ}$可得$∠ DAE+∠ 2 = 180^{\circ}$，即可证明$AD// EF$；
(2)由(1)可知$∠ DAE = 40^{\circ}$，再由平行线的性质可得$∠ 1 = 40^{\circ}$，由角平分线的定义可得$∠ ADC = 80^{\circ}$，再由三角形外角性质可得$∠ B = 40^{\circ}$。

1. 如图，$AB// CD$，直线$EF$分别交$AB$，$CD$于点$E$，$F$，$EG$平分$∠ BEF$，若$∠ EFG = 64^{\circ}$，则$∠ EGD$的大小是()


A.$132^{\circ}$
B.$128^{\circ}$
C.$122^{\circ}$
D.$112^{\circ}$

1. C.

2. 将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：
① 如果$∠ 2 = 30^{\circ}$，则有$AC// DE$；
② $∠ 2+∠ CAD = 180^{\circ}$；
③ 如果$BC// AD$，则有$∠ 2 = 45^{\circ}$；
④ 如果$∠ CAD = 150^{\circ}$，必有$∠ 4=∠ C$。
正确的有()

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

2. D.

3. 如图，$AB// CD$，$∠ B+∠ D = 180^{\circ}$，$BC$与$DE$平行吗？为什么？

解：因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$∠ B = ∠ C$。
又因为$∠ B+∠ D = 180^{\circ}$，所以$∠ C+∠ D = 180^{\circ}$。
根据同旁内角互补，两直线平行，可得$BC// DE$。
综上，$BC$与$DE$平行。