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一、选择题(每题 3 分，共 24 分)
1. 要使分式$\frac{3}{a + 3}$有意义，则$a$的取值应满足()
A. $a = - 3$
B. $a ≠ - 3$
C. $a ＞ - 3$
D. $a ≠ 3$
1. 要使分式$\frac{3}{a + 3}$有意义，则$a$的取值应满足()
A. $a = - 3$
B. $a ≠ - 3$
C. $a ＞ - 3$
D. $a ≠ 3$
答案
解：
要使分式$\frac{3}{a + 3}$有意义，需分母不为零，即：
$a + 3 ≠ 0$
解得：$a ≠ -3$
故选B。
要使分式$\frac{3}{a + 3}$有意义，需分母不为零，即：
$a + 3 ≠ 0$
解得：$a ≠ -3$
故选B。
2. 要想了解 10 万名考生的数学成绩，从中抽取了 3 000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()
A.这 3 000 名考生是总体的一个样本
B.每位考生的数学成绩是个体
C.10 万名考生是总体
D.3 000 名考生是样本的容量
A.这 3 000 名考生是总体的一个样本
B.每位考生的数学成绩是个体
C.10 万名考生是总体
D.3 000 名考生是样本的容量
答案
B
解析
根据统计中总体、个体、样本、样本容量的定义分析：
1. 总体是指考察对象的全体，本题中为10万名考生的数学成绩，故C错误；
2. 个体是每个考察对象，即每位考生的数学成绩，故B正确；
3. 样本是从总体中抽取的部分个体，本题中为3000名考生的数学成绩，故A错误；
4. 样本容量是样本中个体的数目，是不带单位的数字，本题中为3000，故D错误。
综上，正确选项为B。
1. 总体是指考察对象的全体，本题中为10万名考生的数学成绩，故C错误；
2. 个体是每个考察对象，即每位考生的数学成绩，故B正确；
3. 样本是从总体中抽取的部分个体，本题中为3000名考生的数学成绩，故A错误；
4. 样本容量是样本中个体的数目，是不带单位的数字，本题中为3000，故D错误。
综上，正确选项为B。
3. 某校连续 4 个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列结论中不正确的是()
A.共有 500 名学生参加模拟测试
B.第 2 个月增长的“优秀”人数最多
C.从第 1 个月到第 4 个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D.第 4 个月测试成绩“优秀”的学生人数达到 65 人
A.共有 500 名学生参加模拟测试
B.第 2 个月增长的“优秀”人数最多
C.从第 1 个月到第 4 个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D.第 4 个月测试成绩“优秀”的学生人数达到 65 人
答案
D
解析
1. 计算总人数：$10+250+150+90=500$（名），故A正确。
2. 计算各月优秀人数及增长人数：
第1月：10人；
第2月：$500×10\%=50$人，增长$50-10=40$人；
第3月：$500×13\%=65$人，增长$65-50=15$人；
第4月：$500×17\%=85$人，增长$85-65=20$人。
第2个月增长的优秀人数最多，故B正确。
3. 由折线图可知，从第1到第4个月，优秀学生占比逐渐增长，故C正确。
4. 第4个月优秀人数为85人，并非65人，故D错误。
2. 计算各月优秀人数及增长人数：
第1月：10人；
第2月：$500×10\%=50$人，增长$50-10=40$人；
第3月：$500×13\%=65$人，增长$65-50=15$人；
第4月：$500×17\%=85$人，增长$85-65=20$人。
第2个月增长的优秀人数最多，故B正确。
3. 由折线图可知，从第1到第4个月，优秀学生占比逐渐增长，故C正确。
4. 第4个月优秀人数为85人，并非65人，故D错误。
4. 下列计算正确的是()
A.$\sqrt{27} + \sqrt{3} = \sqrt{30}$
B.$5\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 3$
C.$\sqrt{6} × \sqrt{2} = 2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{3} = 2$
A.$\sqrt{27} + \sqrt{3} = \sqrt{30}$
B.$5\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 3$
C.$\sqrt{6} × \sqrt{2} = 2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{3} = 2$
答案
C
解析
根据二次根式的运算法则逐一计算：
A. $\sqrt{27}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}+\sqrt{3}=4\sqrt{3}≠\sqrt{30}$，错误；
B. $5\sqrt{5}-2\sqrt{5}=(5-2)\sqrt{5}=3\sqrt{5}≠3$，错误；
C. $\sqrt{6}×\sqrt{2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，正确；
D. $\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{2}≠2$，错误。
A. $\sqrt{27}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}+\sqrt{3}=4\sqrt{3}≠\sqrt{30}$，错误；
B. $5\sqrt{5}-2\sqrt{5}=(5-2)\sqrt{5}=3\sqrt{5}≠3$，错误；
C. $\sqrt{6}×\sqrt{2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，正确；
D. $\sqrt{6}÷\sqrt{3}=\sqrt{2}≠2$，错误。
5. 下列语句正确的是()
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.邻边相等的菱形是正方形
C.矩形的对角线相等
D.平行四边形是轴对称图形
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.邻边相等的菱形是正方形
C.矩形的对角线相等
D.平行四边形是轴对称图形
答案
C
解析
逐一分析选项：
A. 对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅垂直无法判定，故A错误；
B. 有一个角是直角的菱形是正方形，邻边相等是菱形的固有属性，不能判定为正方形，故B错误；
C. 对角线相等是矩形的基本性质，故C正确；
D. 一般平行四边形不是轴对称图形，仅特殊平行四边形（如菱形、矩形）是，故D错误。
A. 对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅垂直无法判定，故A错误；
B. 有一个角是直角的菱形是正方形，邻边相等是菱形的固有属性，不能判定为正方形，故B错误；
C. 对角线相等是矩形的基本性质，故C正确；
D. 一般平行四边形不是轴对称图形，仅特殊平行四边形（如菱形、矩形）是，故D错误。
