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例 1 填空：
（1）$\frac{3mx^{2}}{3mxy}=\frac{(\ )}{y}$；
（2）$\frac{x + y}{x - y}=\frac{(\ )}{x^{2}-y^{2}}$.
（1）$\frac{3mx^{2}}{3mxy}=\frac{(\ )}{y}$；
（2）$\frac{x + y}{x - y}=\frac{(\ )}{x^{2}-y^{2}}$.
答案
解：
（1）$\frac{3mx^{2}}{3mxy}=\frac{3mx^{2}÷ 3mx}{3mxy÷ 3mx}=\frac{x}{y}$
故括号内填$x$；
（2）$\frac{x + y}{x - y}=\frac{(x + y)(x + y)}{(x - y)(x + y)}=\frac{(x + y)^2}{x^2 - y^2}$
故括号内填$(x + y)^2$（或$x^2+2xy+y^2$）。
（1）$\frac{3mx^{2}}{3mxy}=\frac{3mx^{2}÷ 3mx}{3mxy÷ 3mx}=\frac{x}{y}$
故括号内填$x$；
（2）$\frac{x + y}{x - y}=\frac{(x + y)(x + y)}{(x - y)(x + y)}=\frac{(x + y)^2}{x^2 - y^2}$
故括号内填$(x + y)^2$（或$x^2+2xy+y^2$）。
例 2 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数.
（1）$\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}$；
（2）$\frac{0.3x + 0.5y}{0.2x - y}$.
（1）$\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}$；
（2）$\frac{0.3x + 0.5y}{0.2x - y}$.
答案
解：（1）$\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}$
$=\frac{(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y)×6}{(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)×6}$
$=\frac{3x+2y}{3x-2y}$
（2）$\frac{0.3x + 0.5y}{0.2x - y}$
$=\frac{(0.3x + 0.5y)×10}{(0.2x - y)×10}$
$=\frac{3x+5y}{2x-10y}$
$=\frac{(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y)×6}{(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)×6}$
$=\frac{3x+2y}{3x-2y}$
（2）$\frac{0.3x + 0.5y}{0.2x - y}$
$=\frac{(0.3x + 0.5y)×10}{(0.2x - y)×10}$
$=\frac{3x+5y}{2x-10y}$
1. 根据分式的基本性质，分式$\frac{-a}{a - b}$可变形为()
A.$\frac{a}{-a - b}$
B.$\frac{a}{b - a}$
C.$\frac{a}{a - b}$
D.$\frac{a}{a + b}$
A.$\frac{a}{-a - b}$
B.$\frac{a}{b - a}$
C.$\frac{a}{a - b}$
D.$\frac{a}{a + b}$
答案
B
解析
根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以$-1$，可得$\frac{-a}{a - b}=\frac{(-a)×(-1)}{(a - b)×(-1)}=\frac{a}{b - a}$。
2. 分式$\frac{2y}{2x - 3y}$中的$x$，$y$的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值()
A.扩大为原来的 2 倍
B.不变
C.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
D.扩大为原来的 4 倍
A.扩大为原来的 2 倍
B.不变
C.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
D.扩大为原来的 4 倍
答案
B
解析
将x、y的值都扩大为原来的2倍，代入原分式得：
$\frac{2×(2y)}{2×(2x)-3×(2y)}=\frac{4y}{4x-6y}=\frac{4y}{2(2x-3y)}=\frac{2y}{2x-3y}$，与原分式相等，故分式的值不变。
$\frac{2×(2y)}{2×(2x)-3×(2y)}=\frac{4y}{4x-6y}=\frac{4y}{2(2x-3y)}=\frac{2y}{2x-3y}$，与原分式相等，故分式的值不变。
二、填空题
3. 在括号内填入适当的整式：
（1）$\frac{m}{n}=\frac{(\ )}{n^{2}}$；
（2）$\frac{(\ )}{a^{2}-9}=\frac{1}{a + 3}$.
3. 在括号内填入适当的整式：
（1）$\frac{m}{n}=\frac{(\ )}{n^{2}}$；
（2）$\frac{(\ )}{a^{2}-9}=\frac{1}{a + 3}$.
答案
解：
(1) 分母$n$乘$n$得到$n^2$，根据分式的基本性质，分子也需乘$n$，
$m× n=mn$，故括号内填$\boldsymbol{mn}$。
(2) 因为$a^2-9=(a+3)(a-3)$，右边分母$a+3$是左边分母除以$(a-3)$得到的，根据分式的基本性质，分子也需除以$(a-3)$，
$1×(a-3)=a-3$，故括号内填$\boldsymbol{a-3}$。
(1) 分母$n$乘$n$得到$n^2$，根据分式的基本性质，分子也需乘$n$，
$m× n=mn$，故括号内填$\boldsymbol{mn}$。
(2) 因为$a^2-9=(a+3)(a-3)$，右边分母$a+3$是左边分母除以$(a-3)$得到的，根据分式的基本性质，分子也需除以$(a-3)$，
$1×(a-3)=a-3$，故括号内填$\boldsymbol{a-3}$。
4. (1)不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则$\frac{-x + y}{-2x - y}=$；
(2)不改变分式的值，使分子、分母中的最高次项系数都是正数，则$\frac{-x - 2xy + y}{-x^{2}-y}=$.
(2)不改变分式的值，使分子、分母中的最高次项系数都是正数，则$\frac{-x - 2xy + y}{-x^{2}-y}=$.
答案
(1) $\boldsymbol{\frac{x - y}{2x + y}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{2xy + x - y}{x^2 + y}}$
解析
(1) 根据分式的基本性质，将分子、分母同时乘以$-1$：
$\frac{(-x + y)×(-1)}{(-2x - y)×(-1)}=\frac{x - y}{2x + y}$；
(2) 分子最高次项为$-2xy$，分母最高次项为$-x^2$，根据分式的基本性质，将分子、分母同时乘以$-1$：
$\frac{(-x - 2xy + y)×(-1)}{(-x^{2}-y)×(-1)}=\frac{2xy + x - y}{x^2 + y}$。
$\frac{(-x + y)×(-1)}{(-2x - y)×(-1)}=\frac{x - y}{2x + y}$；
(2) 分子最高次项为$-2xy$，分母最高次项为$-x^2$，根据分式的基本性质，将分子、分母同时乘以$-1$：
$\frac{(-x - 2xy + y)×(-1)}{(-x^{2}-y)×(-1)}=\frac{2xy + x - y}{x^2 + y}$。
