6. 当 $x$ 取何值时，下列分式值为 $0$？
（1）$\dfrac{x + 1}{x^{2}}$；（2）$\dfrac{x - 3}{x}$；（3）$\dfrac{2x + 1}{2x - 1}$；（4）$\dfrac{3x + 5}{4x^{2} + 1}$.

解：
（1）要使$\dfrac{x + 1}{x^{2}}$的值为0，需满足：
$\begin{cases}x + 1 = 0 \\x^2 ≠ 0\end{cases}$
解得$x = -1$，且$x ≠ 0$，
故当$x = -1$时，分式$\dfrac{x + 1}{x^{2}}$的值为0。
（2）要使$\dfrac{x - 3}{x}$的值为0，需满足：
$\begin{cases}x - 3 = 0 \\x ≠ 0\end{cases}$
解得$x = 3$，且$x ≠ 0$，
故当$x = 3$时，分式$\dfrac{x - 3}{x}$的值为0。
（3）要使$\dfrac{2x + 1}{2x - 1}$的值为0，需满足：
$\begin{cases}2x + 1 = 0 \\2x - 1 ≠ 0\end{cases}$
解得$x = -\dfrac{1}{2}$，且$x ≠ \dfrac{1}{2}$，
故当$x = -\dfrac{1}{2}$时，分式$\dfrac{2x + 1}{2x - 1}$的值为0。
（4）要使$\dfrac{3x + 5}{4x^{2} + 1}$的值为0，需满足：
$\begin{cases}3x + 5 = 0 \\4x^2 + 1 ≠ 0\end{cases}$
解得$x = -\dfrac{5}{3}$，
因为$4x^2 ≥ 0$，所以$4x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，分母恒不为0，
故当$x = -\dfrac{5}{3}$时，分式$\dfrac{3x + 5}{4x^{2} + 1}$的值为0。

7. 当 $x$ 取何值时，分式有意义？当 $x$ 取何值时，该分式无意义？
（1）$\dfrac{x - 5}{x^{2}}$；（2）$\dfrac{3x + 2}{(x - 2)^{2}}$；（3）$\dfrac{x - 2}{(x - 2)(x + 4)}$.

解：
（1）对于分式$\dfrac{x - 5}{x^{2}}$：
要使分式有意义，需分母不为0，即$x^2 ≠ 0$，解得$x ≠ 0$；
要使分式无意义，需分母为0，即$x^2 = 0$，解得$x = 0$。
（2）对于分式$\dfrac{3x + 2}{(x - 2)^{2}}$：
要使分式有意义，需分母不为0，即$(x - 2)^2 ≠ 0$，解得$x ≠ 2$；
要使分式无意义，需分母为0，即$(x - 2)^2 = 0$，解得$x = 2$。
（3）对于分式$\dfrac{x - 2}{(x - 2)(x + 4)}$：
要使分式有意义，需分母不为0，即$(x - 2)(x + 4) ≠ 0$，解得$x ≠ 2$且$x ≠ -4$；
要使分式无意义，需分母为0，即$(x - 2)(x + 4) = 0$，解得$x = 2$或$x = -4$。

8. 当 $x$ 取何值时，下列分式值为 $0$？
（1）$\dfrac{|x| - 1}{x - 1}$；（2）$\dfrac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4}$；（3）$\dfrac{x^{2} - 9}{x + 3}$.

解：
(1) 要使分式$\dfrac{|x| - 1}{x - 1}$的值为0，需满足：
$\begin{cases}|x| - 1 = 0 \\x - 1 ≠ 0\end{cases}$
由$|x| - 1 = 0$得$x = 1$或$x = -1$，
由$x - 1 ≠ 0$得$x ≠ 1$，
所以$x = -1$。
(2) 要使分式$\dfrac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4}$的值为0，需满足：
$\begin{cases}x^{2} - 4 = 0 \\x^{2} + 4 ≠ 0\end{cases}$
由$x^{2} - 4 = 0$得$x = 2$或$x = -2$，
因为$x^{2} ≥ 0$，所以$x^{2} + 4 ≥ 4$，分母恒不为0，
所以$x = 2$或$x = -2$。
(3) 要使分式$\dfrac{x^{2} - 9}{x + 3}$的值为0，需满足：
$\begin{cases}x^{2} - 9 = 0 \\x + 3 ≠ 0\end{cases}$
由$x^{2} - 9 = 0$得$x = 3$或$x = -3$，
由$x + 3 ≠ 0$得$x ≠ -3$，
所以$x = 3$。