三、解答题
5. 判断下列等式是否成立，并说明理由.
（1）$\frac{2}{a}=\frac{2b}{ab}(b≠0)$；
（2）$\frac{2(x + y)}{x^{2}-y^{2}}=\frac{2}{x - y}$；
（3）$\frac{y}{x + y}=\frac{2y}{2x + y}$.

解：
（1）等式成立。
理由：因为$b≠0$，根据分式的基本性质，将$\frac{2}{a}$的分子、分母同时乘$b$，得$\frac{2×b}{a×b}=\frac{2b}{ab}$，所以$\frac{2}{a}=\frac{2b}{ab}(b≠0)$成立。
（2）等式成立。
理由：因为$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，且分式$\frac{2(x + y)}{x^{2}-y^{2}}$有意义，所以$x^2-y^2≠0$，即$x+y≠0$且$x-y≠0$。根据分式的基本性质，将$\frac{2(x + y)}{x^{2}-y^{2}}$的分子、分母同时除以$(x+y)$，得$\frac{2(x+y)÷(x+y)}{(x+y)(x-y)÷(x+y)}=\frac{2}{x-y}$，所以$\frac{2(x + y)}{x^{2}-y^{2}}=\frac{2}{x - y}$成立。
（3）等式不成立。
理由：根据分式的基本性质，若将$\frac{y}{x + y}$的分子乘2，分母也应乘2，得到$\frac{2y}{2(x+y)}=\frac{2y}{2x+2y}$，而$\frac{2y}{2x+2y}≠\frac{2y}{2x+y}$，所以$\frac{y}{x + y}=\frac{2y}{2x + y}$不成立。

6. 若$\frac{a}{b}=\frac{a(\ )2}{b(\ )2}$，两个“()”中可以从“$+$”“$-$”“$×$”“$÷$”四种运算符号中选同一种，则“()”里可以填，说明理由.

解：可以填“×”或“÷”，理由如下：
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
当填“×”时，$\frac{a×2}{b×2}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$，符合分式基本性质；
当填“÷”时，$\frac{a÷2}{b÷2}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{b}{2}}=\frac{a}{b}$，符合分式基本性质；
当填“+”时，取$a=1$，$b=2$，$\frac{1}{2}≠\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}$，分式的值改变，不符合；
当填“-”时，取$a=3$，$b=4$，$\frac{3}{4}≠\frac{3-2}{4-2}=\frac{1}{2}$，且当$b=2$时，分母为0无意义，不符合。
综上，括号里可以填“×”或“÷”。

7. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数.


（1）$\frac{2x+\frac{1}{2}y}{\frac{5}{6}x - y}$；
（2）$\frac{0.4x - 0.05y}{0.2x + 0.3y}$.

解：
（1）$\frac{2x+\frac{1}{2}y}{\frac{5}{6}x - y}$
$=\frac{(2x+\frac{1}{2}y)×6}{(\frac{5}{6}x - y)×6}$
$=\frac{12x + 3y}{5x - 6y}$
（2）$\frac{0.4x - 0.05y}{0.2x + 0.3y}$
$=\frac{(0.4x - 0.05y)×100}{(0.2x + 0.3y)×100}$
$=\frac{40x - 5y}{20x + 30y}$
$=\frac{5(8x - y)}{5(4x + 6y)}$
$=\frac{8x - y}{4x + 6y}$

8. 分式$\frac{x^{2}+2xy}{x - y}$的值为$m$，将$x$，$y$都扩大到原来的 2 倍，求变化后分式的值.

解：
将$x$，$y$都扩大到原来的2倍，代入分式得：
$\frac{(2x)^2 + 2×(2x)×(2y)}{2x - 2y}$
化简分子分母：
分子：$(2x)^2 + 2×2x×2y = 4x^2 + 8xy = 4(x^2 + 2xy)$
分母：$2x - 2y = 2(x - y)$
则变化后的分式为：
$\frac{4(x^2 + 2xy)}{2(x - y)} = 2×\frac{x^2 + 2xy}{x - y}$
因为$\frac{x^2 + 2xy}{x - y} = m$，
所以变化后分式的值为$2m$。