22. (本小题满分10分)如图,$AC$是$\odot O$的直径,$PA$,$PB$是$\odot O$的两条切线,切点分别为$A$,$B$,$AE⊥ PB$,垂足为$E$,$AE$交$\odot O$于点$D$,连接$OD$.
(1) 求证:$∠ COD=2∠ P$;
(2) 若$AC=8$,$∠ P=60^{\circ}$,求阴影部分的面积.

(1) 见证明；(2) 16π/3 - 2√3。

(1) 证明：
∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠OAP=∠OBP=90°。
在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=180°-∠P。
∵AE⊥PB，OB⊥PB，∴AE//OB，∠OAD=∠AOB。
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∠AOD=180°-2∠OAD=180°-2∠AOB。
将∠AOB=180°-∠P代入，得∠AOD=180°-2(180°-∠P)=2∠P-180°。
∵AC是直径，∠AOC=180°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=180°-(2∠P-180°)=2∠P。
(2) 解：
∵AC=8，∴OA=OB=OD=4。
∵∠P=60°，由(1)得∠COD=2∠P=120°。
∵PA是切线，OA⊥PA，在Rt△OAP中，∠AOP=90°-∠P=30°，OP=OA/cos30°=8√3/3，PA=OP·sin60°=4√3/3。
∵AE⊥PB，在Rt△PAE中，AE=PA·sin60°=2，PE=PA·cos60°=2√3/3。
∵PB=PA=4√3/3，∴BE=PB-PE=2√3/3。
∵OA=OD，∠OAD=60°（由切线性质及∠P=60°得），∴△AOD是等边三角形，AD=OA=4，DE=AD-AE=2。
∵OB⊥PB，DE⊥PB，∴OB//DE，梯形OBED的高为BE=2√3/3。
梯形OBED面积=(OB+DE)·BE/2=(4+2)·(2√3/3)/2=2√3。
扇形OBD面积=120°/360°·π·4²=16π/3。
阴影部分面积=扇形OBD面积-梯形OBED面积=16π/3 - 2√3。