5.(2024·重庆)某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条?
(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备?
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条?
(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备?
答案
(1)设甲类生产线有$x$条,乙类生产线有$y$条,根据题意得:
$\begin{cases}x + y = 30 \\ 3x + 2y = 70\end{cases}$
由$x + y = 30$得$y = 30 - x$,代入$3x + 2y = 70$:
$3x + 2(30 - x) = 70$
$3x + 60 - 2x = 70$
$x = 10$
则$y = 30 - 10 = 20$
答:甲类生产线10条,乙类生产线20条。
(2)设乙类生产线设备更新费用为$m$万元/条,则甲类为$(m + 5)$万元/条,根据题意得:
$\frac{200}{m + 5} = \frac{180}{m}$
$200m = 180(m + 5)$
$200m = 180m + 900$
$20m = 900$
$m = 45$
经检验,$m = 45$是原方程的解,甲类费用为$45 + 5 = 50$万元/条。
总费用:$10×50 + 20×45 = 500 + 900 = 1400$万元
需投入资金:$1400 - 70 = 1330$万元
答:还需投入1330万元。
$\begin{cases}x + y = 30 \\ 3x + 2y = 70\end{cases}$
由$x + y = 30$得$y = 30 - x$,代入$3x + 2y = 70$:
$3x + 2(30 - x) = 70$
$3x + 60 - 2x = 70$
$x = 10$
则$y = 30 - 10 = 20$
答:甲类生产线10条,乙类生产线20条。
(2)设乙类生产线设备更新费用为$m$万元/条,则甲类为$(m + 5)$万元/条,根据题意得:
$\frac{200}{m + 5} = \frac{180}{m}$
$200m = 180(m + 5)$
$200m = 180m + 900$
$20m = 900$
$m = 45$
经检验,$m = 45$是原方程的解,甲类费用为$45 + 5 = 50$万元/条。
总费用:$10×50 + 20×45 = 500 + 900 = 1400$万元
需投入资金:$1400 - 70 = 1330$万元
答:还需投入1330万元。
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