2. 某校要从小王和小李两名学生中挑选1名参加全市科普竞赛.在最近5次选拔测试中,他们的成绩如下:

|姓名|成绩/分|
|----|----|
| |第1次|第2次|第3次|第4次|第5次|
|小王|60|75|100|90|75|
|小李|70|90|80|80|80|
(1) 完成下表.

(2) 在这5次测试中,谁的成绩比较稳定? 若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这5次测试中的优秀率各是多少?
(3) 历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖.你认为应选谁参加比赛比较合适? 说说你的理由.

20
80
80
80
40
解：​(2)​在这​5​次测试中，小李的成绩比较稳定
小王的优秀率为$​\frac 25=40％$；​小李的优秀率为$​\frac 45=80％​$
解： (3)方案1：选小李参加比赛，因为小李的优秀率高，
成绩比较稳定，获奖机会大；
方案2：选小王参加比赛，因为小王获一等奖的机会高
(有2次得90分或90分以上)

【解析】
(1) 根据极差、平均数、中位数、众数、方差的定义计算：
小王：极差=100-60=40，平均数=(60+75+100+90+75)÷5=80，中位数为75（排序后第3个数），众数为75，方差为190；
小李：极差=90-70=20，平均数=(70+90+80+80+80)÷5=80，中位数为80，众数为80，方差为40；
将结果填入表格。
(2) 方差越小成绩越稳定，小李的方差小于小王，故小李成绩更稳定；
优秀率=优秀次数÷测试总次数×100%，小王80分及以上的次数为2次，优秀率为$\frac{2}{5}×100\%=40\%$；小李80分及以上的次数为4次，优秀率为$\frac{4}{5}×100\%=80\%$。
(3) 可从不同角度分析：
若侧重获奖概率，选小李，因为小李成绩稳定，优秀率高，获奖机会大；
若侧重获一等奖概率，选小王，因为小王有2次成绩达到90分及以上，获一等奖的可能性更大。
【答案】
(1)
|姓名|极差/分|平均数/分|中位数/分|众数/分|方差/分²|
|----|----|----|----|----|----|
|小王|40|80|75|75|190|
|小李|20|80|80|80|40|
(2) 小李的成绩比较稳定；小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%。
(3) 示例1：选小李参加比赛，理由：小李的成绩比较稳定，优秀率高，获奖机会大；
示例2：选小王参加比赛，理由：小王获得一等奖的机会更高（有2次成绩达到90分及以上）。
【知识点】
统计量的计算；稳定性判断；优秀率计算
【点评】
本题综合考查统计知识的实际应用，需掌握各类统计量的计算方法，理解方差与成绩稳定性的关联，并能结合比赛需求合理制定参赛人选，提升数据分析与决策能力。