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3. 某单位对甲、乙、丙 3 名应聘者进行面试，从专业知识、工作经验、仪表形象 3 个方面给应聘者打分（满分都是 20 分），并将最后结果绘制成条形统计图.
根据条形统计图，解答下列问题.
（1）在专业知识方面 3 人得分的极差是多少？在工作经验方面 3 人得分的众数是多少？在仪表形象方面哪一位最有优势？
（2）如果把专业知识、工作经验、仪表形象的成绩按 $10:7:3$ 计算综合素质成绩，哪一位将被录取？
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有什么建议？
根据条形统计图，解答下列问题.
（1）在专业知识方面 3 人得分的极差是多少？在工作经验方面 3 人得分的众数是多少？在仪表形象方面哪一位最有优势？
（2）如果把专业知识、工作经验、仪表形象的成绩按 $10:7:3$ 计算综合素质成绩，哪一位将被录取？
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有什么建议？
答案
解：(1)18-14=4(分)
∴专业知识方面3人得分的极差是4分，
工作经验方面3人得分的众数是15分，仪表形象方面丙最有优势
(2)专业知识权重：$\frac {10}{10+7+3}=0.5$
工作经验权重：$\frac 7{10+7+3}=0.35$
仪表形象权重：$\frac 3{10+7+3}=0.15$
甲加权平均分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75(分)
乙加权平均分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9(分)
丙加权平均分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35(分)
∵14.75<15.35<15.9
∴乙得分最高，应录用乙
(3)对甲而言，应加强专业知识方面的学习，同时要注意自己的仪表形象；
对丙而言，重点要加强专业知识方面的学习和工作经验的积累。
∴专业知识方面3人得分的极差是4分，
工作经验方面3人得分的众数是15分，仪表形象方面丙最有优势
(2)专业知识权重：$\frac {10}{10+7+3}=0.5$
工作经验权重：$\frac 7{10+7+3}=0.35$
仪表形象权重：$\frac 3{10+7+3}=0.15$
甲加权平均分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75(分)
乙加权平均分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9(分)
丙加权平均分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35(分)
∵14.75<15.35<15.9
∴乙得分最高，应录用乙
(3)对甲而言，应加强专业知识方面的学习，同时要注意自己的仪表形象；
对丙而言，重点要加强专业知识方面的学习和工作经验的积累。
解析
【解析】
(1) 专业知识方面3人得分分别为14、18、16，极差为$18-14=4$分；工作经验方面3人得分分别为17、15、15，众数是15分；仪表形象方面丙得分14分，高于甲的12分和乙的11分，故丙最有优势。
(2) 计算各项权重：
专业知识权重：$\frac{10}{10+7+3}=0.5$
工作经验权重：$\frac{7}{10+7+3}=0.35$
仪表形象权重：$\frac{3}{10+7+3}=0.15$
计算三人综合素质成绩：
甲：$14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75$（分）
乙：$18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9$（分）
丙：$16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35$（分）
因为$14.75＜15.35＜15.9$，所以乙的综合素质成绩最高，应被录取。
(3) 对甲：应加强专业知识的学习，同时注意仪表形象；对丙：重点加强专业知识的学习，积累工作经验。
【答案】
(1) 专业知识方面极差为4分；工作经验方面众数为15分；仪表形象方面丙最有优势。
(2) 乙将被录取。
(3) 对甲：加强专业知识学习，注意仪表形象；对丙：加强专业知识学习，积累工作经验。
【知识点】
条形统计图、极差、加权平均数
【点评】
本题通过条形统计图考查数据分析，运用极差、众数、加权平均数解决实际招聘问题，培养数据分析与应用能力。
(1) 专业知识方面3人得分分别为14、18、16，极差为$18-14=4$分；工作经验方面3人得分分别为17、15、15，众数是15分；仪表形象方面丙得分14分，高于甲的12分和乙的11分，故丙最有优势。
(2) 计算各项权重：
专业知识权重：$\frac{10}{10+7+3}=0.5$
工作经验权重：$\frac{7}{10+7+3}=0.35$
仪表形象权重：$\frac{3}{10+7+3}=0.15$
计算三人综合素质成绩：
甲：$14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75$（分）
乙：$18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9$（分）
丙：$16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35$（分）
因为$14.75＜15.35＜15.9$，所以乙的综合素质成绩最高，应被录取。
(3) 对甲：应加强专业知识的学习，同时注意仪表形象；对丙：重点加强专业知识的学习，积累工作经验。
【答案】
(1) 专业知识方面极差为4分；工作经验方面众数为15分；仪表形象方面丙最有优势。
(2) 乙将被录取。
(3) 对甲：加强专业知识学习，注意仪表形象；对丙：加强专业知识学习，积累工作经验。
【知识点】
条形统计图、极差、加权平均数
【点评】
本题通过条形统计图考查数据分析，运用极差、众数、加权平均数解决实际招聘问题，培养数据分析与应用能力。
1. 某种产品的广告费支出与销售收入之间的对应数据如下(单位:百万元):
(1) 以广告费支出为横坐标,销售收入为纵坐标,在平面直角坐标系中画出相应的点,并选用一条适当的直线近似地表示广告费支出与销售收入之间的变化趋势;
(2) 求该种产品的广告费支出与销售收入之间关系的近似表达式.
(1) 以广告费支出为横坐标,销售收入为纵坐标,在平面直角坐标系中画出相应的点,并选用一条适当的直线近似地表示广告费支出与销售收入之间的变化趋势;
(2) 求该种产品的广告费支出与销售收入之间关系的近似表达式.
答案
解：(1)如图所示
(2)设近似的直线表达式为y=kx+b
将点(5，55)、(10，95)代入表达式
得$\begin {cases}{5k+b=55}\\{10k+b=95}\end {cases}$，解得$\begin {cases}{k=8}\\{b=15}\end {cases}$
∴广告费支出与销售收入之间关系近似表达式为y=8x+15
解析
【解析】
(1) 根据表格中的数据，在平面直角坐标系中依次描出点$(2,30)$、$(3,35)$、$(4,40)$、$(5,55)$、$(6,60)$、$(7,65)$、$(8,70)$、$(9,90)$、$(10,95)$，再绘制一条合适的直线近似表示广告费支出与销售收入的变化趋势（图形如参考答案所示）。
(2) 设近似直线的表达式为$y=kx+b$，选取点$(5,55)$和$(10,95)$代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}5k+b=55\\10k+b=95\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$5k=40$，解得$k=8$；
将$k=8$代入$5k+b=55$，得$40+b=55$，解得$b=15$；
因此，广告费支出与销售收入之间关系的近似表达式为$y=8x+15$。
【答案】
(1) 画图见解析；
(2) $\boldsymbol{y=8x+15}$
【知识点】
1. 散点图绘制
2. 待定系数法求一次函数解析式
3. 线性近似拟合
【点评】
本题考查了散点图的绘制与一次函数的实际应用，通过待定系数法求解近似函数表达式，体现了用数学模型拟合实际变量关系的思想，培养了利用函数解决实际问题的能力。
(1) 根据表格中的数据，在平面直角坐标系中依次描出点$(2,30)$、$(3,35)$、$(4,40)$、$(5,55)$、$(6,60)$、$(7,65)$、$(8,70)$、$(9,90)$、$(10,95)$，再绘制一条合适的直线近似表示广告费支出与销售收入的变化趋势（图形如参考答案所示）。
(2) 设近似直线的表达式为$y=kx+b$，选取点$(5,55)$和$(10,95)$代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}5k+b=55\\10k+b=95\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$5k=40$，解得$k=8$；
将$k=8$代入$5k+b=55$，得$40+b=55$，解得$b=15$；
因此，广告费支出与销售收入之间关系的近似表达式为$y=8x+15$。
【答案】
(1) 画图见解析；
(2) $\boldsymbol{y=8x+15}$
【知识点】
1. 散点图绘制
2. 待定系数法求一次函数解析式
3. 线性近似拟合
【点评】
本题考查了散点图的绘制与一次函数的实际应用，通过待定系数法求解近似函数表达式，体现了用数学模型拟合实际变量关系的思想，培养了利用函数解决实际问题的能力。
