登录
8. 若方程组$\begin{cases}x+y=*,\\ 2x-y=7\\\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=2,\\ y=△,\\\end{cases}$则“$*$”表示的数是 ______ .
答案
8. $-1$
9. 如果方程组$\begin{cases}5x-4y=k,\\ 3x+5y=6\\\end{cases}$的解$x$与$y$互为相反数，那么$k$的值为( ).
A.1
B.1或$-1$
C.$-27$
D.$-5$
A.1
B.1或$-1$
C.$-27$
D.$-5$
答案
9. C
10. 设合适的未知数，列出二元一次方程组：
(1) 一副三角板按如图方式摆放，且$∠ 1$的度数比$∠ 2$的度数大$50°$.
(2)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半面钱亦五十，问甲乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50，而甲把其$\dfrac{2}{3}$的钱给乙，则乙的钱数也为50. 问甲、乙各有多少钱？”
(1) 一副三角板按如图方式摆放，且$∠ 1$的度数比$∠ 2$的度数大$50°$.
(2)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半面钱亦五十，问甲乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50，而甲把其$\dfrac{2}{3}$的钱给乙，则乙的钱数也为50. 问甲、乙各有多少钱？”
答案
10. (1) 设$∠ 1=x°$，$∠ 2=y°$，根据题意，得$\begin{cases} x-y=50, \\ x+y=90 \end{cases}$ (2) 设甲的钱数为$x$，乙的钱数为$y$，根据题意，得$\begin{cases} x+\dfrac{1}{2}y=50, \\ \dfrac{2}{3}x+y=50 \end{cases}$
11. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases} ax+y=b,\\ x-by=a\\ \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=1,\\ y=1,\\ \end{cases}$求$(a+b)^{2}-(a-b)(a+b)$的值.
答案
11. 把$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} ax+y=b, \\ x-by=a, \end{cases}$得$\begin{cases} a+1=b, \\ 1-b=a, \end{cases}$整理得$\begin{cases} a-b=-1, \\ a+b=1. \end{cases}$所以$(a+b)^2-(a-b)(a+b)=1^2-(-1)×1=2$
12. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=1,\\ cx-dy=4\\\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2,\\ y=-1,\\\end{cases}$则二元一次方程组$\begin{cases}a(x+1)+b(y-2)=1,\\ c(x+1)-d(y-2)=4\\\end{cases}$的解是 ______ .
答案
12. $\begin{cases} x=1, \\ y=1. \end{cases}$提示：利用整体思想，将$x+1$看作$m$，$y-2$看作$n$，则第2个方程组为$\begin{cases} am+bn=1, \\ cm-dn=4, \end{cases}$根据第1个方程组，可知$m=2$，$n=-1$
