2026年能力素养与学力提升八年级数学下册人教版第67页答案
三角形的中位线定理，反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：一是位置关系，三角形的中位线
平行
于第三边；二是数量关系，三角形的中位线等于
第三边的一半
。位置关系可证两直线(线段)平行，数量关系可证明线段的倍半关系。

答案

平行　第三边的一半
1. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是(
B
)

A.2cm
B.1.5cm
C.1.2cm
D.1cm

答案

1.B

解析

解：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC。
∵BC=3cm，
∴DE=$\frac{1}{2}×3=1.5$cm。
答案：B
2. 如图，已知在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，则下列结论成立的是(
C
)

A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长与点P的位置有关

答案

2.C

解析

证明：连接AR。
∵E，F分别是AP，RP的中点，
∴EF是△APR的中位线。
∴EF = $\frac{1}{2}$AR。
∵点R不动，
∴AR的长为定值。
∴EF的长不变。
结论：C
3. 如图，△ABC中，AB=9cm，AC=5cm，E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为(
B
)

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

答案

3.B

解析

证明：延长CD交AB于点F。
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠CAD。
∵CD⊥AD，
∴∠ADF=∠ADC=90°。
在△ADF和△ADC中，
∠FAD=∠CAD，AD=AD，∠ADF=∠ADC，
∴△ADF≌△ADC（ASA）。
∴AF=AC=5cm，DF=DC。
∵AB=9cm，
∴BF=AB-AF=9-5=4cm。
∵E是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线。
∴DE=1/2BF=1/2×4=2cm。
答案：B
4. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠FPE=136°，则∠PFE的度数是(
C
)

A.15°
B.20°
C.22°
D.44°

答案

4.C

解析

证明：
∵P是BD中点，E是AB中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE = $\frac{1}{2}$AD，PE//AD。
同理，PF是△BCD的中位线，
∴PF = $\frac{1}{2}$BC，PF//BC。
∵AD = BC，
∴PE = PF，
∴△PEF是等腰三角形，∠PFE = ∠PEF。
∵∠FPE = 136°，
∴∠PFE = $\frac{180° - 136°}{2}$ = 22°。
答案：C
5. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的角平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=6，CD=10，则EO的长为(
B
)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

5.B

解析

解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=10，AD=BC=6，AB//CD，AO=OC。
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP=∠CDP。
∵AB//CD，
∴∠APD=∠CDP，
∴∠ADP=∠APD，
∴AP=AD=6，
∴BP=AB-AP=10-6=4。
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO是△DPB的中位线，
∴EO=$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}×4=2$。
答案：B