二、填空题
1. 图6表示$△ AOB$和把它缩小后得到的$△ COD$，则它们的相似比(即新图形与原图形的相似比)为。

解：
∵△COD是△AOB缩小后得到的位似图形，
观察图形得$\frac{OC}{OA} = \frac{1}{3}$，
∴新图形与原图形的相似比为$\frac{1}{3}$。

2. 一个三角形三个顶点的坐标分别是$A(0,0)$，$B(2,2)$，$C(3,1)$，以$A$为位似中心，将$△ ABC$放大，使放大后的$△ DEF$与$△ ABC$对应边的比为$2:1$。放大后的三角形各顶点坐标分别为。

$(0,0)$，$(4,4)$，$(6,2)$或$(0,0)$，$(-4,-4)$，$(-6,-2)$

以A(0,0)为位似中心，位似比为2:1。根据位似变换的坐标规律，原坐标$(x,y)$对应的位似点坐标为$(2x,2y)$或$(-2x,-2y)$。
分别计算各顶点对应点：
对应A的D点坐标为$(0,0)$；
对应B的E点坐标为$(4,4)$或$(-4,-4)$；
对应C的F点坐标为$(6,2)$或$(-6,-2)$。
因此放大后的三角形各顶点坐标有两种情况。

3. 在平面直角坐标系中，$△ ABC$的顶点$A$的坐标为$(2,3)$，若以原点$O$为位似中心，画$△ ABC$的位似图形$△ A'B'C'$，使$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比等于$\frac{1}{2}$，则点$A'$的坐标为。

$(4,6)$或$(-4,-6)$

在平面直角坐标系中，位似中心为原点时，位似图形对应点的坐标为原坐标乘以位似比的倒数或其相反数（位似图形可在原点同侧或异侧）。已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$\frac{1}{2}$，即位似图形是原图形的2倍，因此点$A(2,3)$的对应点$A'$的坐标为$(2×2,3×2)=(4,6)$或$(2×(-2),3×(-2))=(-4,-6)$。

4. 原点$O$是$△ ABC$和$△ A'B'C'$的位似中心，点$A(1,0)$与点$A'(-2,0)$是对应点，$△ ABC$的面积是$\frac{3}{2}$，则$△ A'B'C'$的面积是。

6

1. 因为原点$O$是位似中心，点$A(1,0)$与$A'(-2,0)$是对应点，所以$OA=1$，$OA'=2$，可得$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$2$；
2. 根据位似图形的性质，面积比等于相似比的平方，即面积比为$2^2=4$；
3. 已知$△ ABC$的面积是$\frac{3}{2}$，则$△ A'B'C'$的面积为$\frac{3}{2}×4=6$。

5. 如图7，在平面直角坐标系中，矩形$OABC$与矩形$OA'B'C'$是以点$O$为位似中心的位似图形，点$B$的坐标为$(8,4)$，若$AA' = 2$，则$CC'$的长是。

4

1. 由矩形$OABC$及点$B(8,4)$，可得$OA=4$，$OC=8$。
2. 已知$AA'=2$，则$OA'=OA+AA'=4+2=6$。
3. 因为矩形$OABC$与矩形$OA'B'C'$是以$O$为位似中心的位似图形，所以位似比$\frac{OA}{OA'}=\frac{OC}{OC'}$，即$\frac{4}{6}=\frac{8}{OC'}$。
4. 解得$OC'=12$，因此$CC'=OC'-OC=12-8=4$。

三、解答题
1. 已知四边形$ABCD$的顶点坐标分别为$A(1,1)$，$B(4,2)$，$C(3,4)$，$D(2,3)$，四边形$A'B'C'D'$是四边形$ABCD$以原点$O$为位似中心，相似比为$2$的位似图形，求四边形$A'B'C'D'$四个顶点的坐标。

解：
分两种情况讨论：
1. 当四边形$A'B'C'D'$与四边形$ABCD$在位似中心$O$的同侧时，各顶点坐标为：
$A'(1×2,1×2)=(2,2)$，
$B'(4×2,2×2)=(8,4)$，
$C'(3×2,4×2)=(6,8)$，
$D'(2×2,3×2)=(4,6)$；
2. 当四边形$A'B'C'D'$与四边形$ABCD$在位似中心$O$的异侧时，各顶点坐标为：
$A'(1×(-2),1×(-2))=(-2,-2)$，
$B'(4×(-2),2×(-2))=(-8,-4)$，
$C'(3×(-2),4×(-2))=(-6,-8)$，
$D'(2×(-2),3×(-2))=(-4,-6)$。
综上，四边形$A'B'C'D'$四个顶点的坐标为$(2,2),(8,4),(6,8),(4,6)$或$(-2,-2),(-8,-4),(-6,-8),(-4,-6)$。