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1. 我会填。
(1) 一个正方体的棱长为 5 厘米，它的所有棱长总和是()，表面积是()，体积是()。
(2) 一个长方体木箱的长是 6 dm，宽是 5 dm，高是 4 dm，它的棱长总和是()dm，占地面积是()dm²，表面积是()dm²，体积是()dm³。
(3) 一块长方体钢材，占地面积是 12 cm²，高是 2 dm，它的体积是()cm³。
(4) 根据右图填空。
小明家在学校()偏()°方向()米的位置。
(5) 用一根长 24 dm 的铁丝焊成一个长 3 dm、高 2 dm 的长方体框架，这个长方体框架的宽是()dm，体积是()dm³。
(6) 把两个棱长为 2 cm 的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是()cm²，体积是()cm³。
(1) 一个正方体的棱长为 5 厘米，它的所有棱长总和是()，表面积是()，体积是()。
(2) 一个长方体木箱的长是 6 dm，宽是 5 dm，高是 4 dm，它的棱长总和是()dm，占地面积是()dm²，表面积是()dm²，体积是()dm³。
(3) 一块长方体钢材，占地面积是 12 cm²，高是 2 dm，它的体积是()cm³。
(4) 根据右图填空。
小明家在学校()偏()°方向()米的位置。
(5) 用一根长 24 dm 的铁丝焊成一个长 3 dm、高 2 dm 的长方体框架，这个长方体框架的宽是()dm，体积是()dm³。
(6) 把两个棱长为 2 cm 的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是()cm²，体积是()cm³。
答案
60厘米
150平方厘米
125立方厘米
60
30
148
120
240
北
东
30
680
1
6
40
16
150平方厘米
125立方厘米
60
30
148
120
240
北
东
30
680
1
6
40
16
解析
【分析】
本题是一道综合填空题，涵盖正方体、长方体的棱长总和、表面积、体积计算，位置与方向的描述，单位换算等知识点，需逐个分析每个小题的解题思路：
1. 第(1)题：正方体有12条相等的棱，棱长总和=12×棱长；表面积=6×一个面的面积（棱长×棱长）；体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
2. 第(2)题：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)；占地面积即底面积，为长×宽；表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)；体积=长×宽×高，代入数值计算。
3. 第(3)题：长方体体积=底面积×高，注意先统一单位，把高的单位分米换算成厘米，再计算。
4. 第(4)题：根据图中的方向标识（上北下南左西右东），观察角度和距离，确定小明家相对学校的位置。
5. 第(5)题：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，先求出长+宽+高的和，再减去已知的长和高得到宽，最后计算体积=长×宽×高。
6. 第(6)题：两个正方体拼成长方体后，长变为原来的2倍，宽和高不变；表面积可通过长方体表面积公式计算，也可用两个正方体表面积之和减去重合的2个面的面积；体积是两个正方体体积之和，直接计算即可。
【解析】
(1) 正方体棱长总和：$12×5 = 60$（厘米）
表面积：$6×5×5 = 150$（平方厘米）
体积：$5×5×5 = 125$（立方厘米）
(2) 长方体棱长总和：$4×(6+5+4)=4×15=60$（dm）
占地面积：$6×5=30$（dm²）
表面积：$2×(6×5+6×4+5×4)=2×(30+24+20)=2×74=148$（dm²）
体积：$6×5×4=120$（dm³）
(3) 单位换算：$2dm=20cm$
体积：$12×20=240$（cm³）
(4) 根据图中方向和角度、距离可知，小明家在学校北偏东30°方向680米的位置。
(5) 长+宽+高的和：$24÷4=6$（dm）
宽：$6-3-2=1$（dm）
体积：$3×1×2=6$（dm³）
(6) 拼成长方体的长：$2×2=4$（cm），宽和高为2cm
表面积：$2×(4×2+4×2+2×2)=2×(8+8+4)=40$（cm²）
体积：$2×(2×2×2)=16$（cm³）
【答案】
(1) 60厘米；150平方厘米；125立方厘米
(2) 60；30；148；120
(3) 240
(4) 北；东；30；680
(5) 1；6
(6) 40；16
【知识点】
1. 正方体棱长、表面积、体积计算
2. 长方体棱长、表面积、体积计算
3. 位置与方向描述
【点评】
本题考查了立体图形的相关计算和位置方向的基础知识，需要学生牢记正方体、长方体的相关公式，注意单位换算，同时能正确根据方向标识判断位置关系，综合性较强，涵盖了多个基础知识点，是对基础知识的巩固考查。
【难度系数】
0.7
本题是一道综合填空题，涵盖正方体、长方体的棱长总和、表面积、体积计算，位置与方向的描述，单位换算等知识点，需逐个分析每个小题的解题思路：
1. 第(1)题：正方体有12条相等的棱，棱长总和=12×棱长；表面积=6×一个面的面积（棱长×棱长）；体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
2. 第(2)题：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)；占地面积即底面积，为长×宽；表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)；体积=长×宽×高，代入数值计算。
3. 第(3)题：长方体体积=底面积×高，注意先统一单位，把高的单位分米换算成厘米，再计算。
4. 第(4)题：根据图中的方向标识（上北下南左西右东），观察角度和距离，确定小明家相对学校的位置。
5. 第(5)题：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，先求出长+宽+高的和，再减去已知的长和高得到宽，最后计算体积=长×宽×高。
6. 第(6)题：两个正方体拼成长方体后，长变为原来的2倍，宽和高不变；表面积可通过长方体表面积公式计算，也可用两个正方体表面积之和减去重合的2个面的面积；体积是两个正方体体积之和，直接计算即可。
【解析】
(1) 正方体棱长总和：$12×5 = 60$（厘米）
表面积：$6×5×5 = 150$（平方厘米）
体积：$5×5×5 = 125$（立方厘米）
(2) 长方体棱长总和：$4×(6+5+4)=4×15=60$（dm）
占地面积：$6×5=30$（dm²）
表面积：$2×(6×5+6×4+5×4)=2×(30+24+20)=2×74=148$（dm²）
体积：$6×5×4=120$（dm³）
(3) 单位换算：$2dm=20cm$
体积：$12×20=240$（cm³）
(4) 根据图中方向和角度、距离可知，小明家在学校北偏东30°方向680米的位置。
(5) 长+宽+高的和：$24÷4=6$（dm）
宽：$6-3-2=1$（dm）
体积：$3×1×2=6$（dm³）
(6) 拼成长方体的长：$2×2=4$（cm），宽和高为2cm
表面积：$2×(4×2+4×2+2×2)=2×(8+8+4)=40$（cm²）
体积：$2×(2×2×2)=16$（cm³）
【答案】
(1) 60厘米；150平方厘米；125立方厘米
(2) 60；30；148；120
(3) 240
(4) 北；东；30；680
(5) 1；6
(6) 40；16
【知识点】
1. 正方体棱长、表面积、体积计算
2. 长方体棱长、表面积、体积计算
3. 位置与方向描述
【点评】
本题考查了立体图形的相关计算和位置方向的基础知识，需要学生牢记正方体、长方体的相关公式，注意单位换算，同时能正确根据方向标识判断位置关系，综合性较强，涵盖了多个基础知识点，是对基础知识的巩固考查。
【难度系数】
0.7
2. 我会判断。对的画“√”，错的画“×”。
(1) 正方体相交于一个顶点的三条棱的长度相等。()
(2) 棱长为 6 厘米的正方体，它的表面积和体积相等。()
(3) $a^{3}$表示 $a×3$。()
(4) 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。()
(5) 体积相等的两个长方体，它们的表面积一定相等。()
(1) 正方体相交于一个顶点的三条棱的长度相等。()
(2) 棱长为 6 厘米的正方体，它的表面积和体积相等。()
(3) $a^{3}$表示 $a×3$。()
(4) 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。()
(5) 体积相等的两个长方体，它们的表面积一定相等。()
答案
√
×
×
√
×
×
×
√
×
解析
【分析】
我们逐个分析每个小题的判断思路：
1. 第(1)题：回忆正方体的特征，正方体的12条棱长度都相等，相交于一个顶点的三条棱分别是正方体的长、宽、高，因此这三条棱长度必然相等，据此判断对错。
2. 第(2)题：明确表面积和体积的概念差异，表面积是物体表面的面积总和，单位为面积单位；体积是物体所占空间的大小，单位为体积单位，不同类型的单位表示的意义不同，无法直接比较大小，以此判断。
3. 第(3)题：牢记乘方的定义，$a^3$表示3个a相乘，即$a×a×a$，而$a×3$表示3个a相加，二者意义完全不同，据此判断。
4. 第(4)题：推导长方体和正方体的体积公式，长方体体积=长×宽×高，其中长×宽就是底面积；正方体体积=棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长就是底面积，所以二者都可以用底面积乘高来计算体积，据此判断。
5. 第(5)题：采用举反例的方法，假设两个体积相等的长方体，计算它们的表面积，若表面积不相等，即可说明该说法错误。
【解析】
(1) 正方体的12条棱长度均相等，相交于一个顶点的三条棱是正方体的长、宽、高，所以长度相等，故判断为√。
(2) 表面积的单位是平方厘米（面积单位），体积的单位是立方厘米（体积单位），单位不同，所表示的物理意义不同，无法进行大小比较，故判断为×。
(3) 根据乘方的定义，$a^3 = a×a×a$，而$a×3 = 3a$，二者的意义和计算结果均不同，故判断为×。
(4) 长方体体积公式：$V = 长×宽×高 = 底面积×高$；正方体体积公式：$V = 棱长×棱长×棱长 = 底面积×高$，因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算，故判断为√。
(5) 举例验证：设两个长方体体积均为12立方厘米。
长方体1：长6cm、宽2cm、高1cm，表面积为$(6×2 + 6×1 + 2×1)×2 = (12 + 6 + 2)×2 = 40$平方厘米；
长方体2：长4cm、宽3cm、高1cm，表面积为$(4×3 + 4×1 + 3×1)×2 = (12 + 4 + 3)×2 = 38$平方厘米。
可见体积相等的两个长方体，表面积不一定相等，故判断为×。
【答案】
√；×；×；√；×
【知识点】
正方体的特征；表面积与体积的区别；长方体和正方体体积公式
【点评】
本题围绕正方体、长方体的核心概念展开考查，涵盖了棱的特征、表面积与体积的概念差异、乘方的定义以及体积公式的通用性，需要学生准确理解相关概念的本质，避免因概念混淆而出错，是对基础知识点的综合性检验。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每个小题的判断思路：
1. 第(1)题：回忆正方体的特征，正方体的12条棱长度都相等，相交于一个顶点的三条棱分别是正方体的长、宽、高，因此这三条棱长度必然相等，据此判断对错。
2. 第(2)题：明确表面积和体积的概念差异，表面积是物体表面的面积总和，单位为面积单位；体积是物体所占空间的大小，单位为体积单位，不同类型的单位表示的意义不同，无法直接比较大小，以此判断。
3. 第(3)题：牢记乘方的定义，$a^3$表示3个a相乘，即$a×a×a$，而$a×3$表示3个a相加，二者意义完全不同，据此判断。
4. 第(4)题：推导长方体和正方体的体积公式，长方体体积=长×宽×高，其中长×宽就是底面积；正方体体积=棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长就是底面积，所以二者都可以用底面积乘高来计算体积，据此判断。
5. 第(5)题：采用举反例的方法，假设两个体积相等的长方体，计算它们的表面积，若表面积不相等，即可说明该说法错误。
【解析】
(1) 正方体的12条棱长度均相等，相交于一个顶点的三条棱是正方体的长、宽、高，所以长度相等，故判断为√。
(2) 表面积的单位是平方厘米（面积单位），体积的单位是立方厘米（体积单位），单位不同，所表示的物理意义不同，无法进行大小比较，故判断为×。
(3) 根据乘方的定义，$a^3 = a×a×a$，而$a×3 = 3a$，二者的意义和计算结果均不同，故判断为×。
(4) 长方体体积公式：$V = 长×宽×高 = 底面积×高$；正方体体积公式：$V = 棱长×棱长×棱长 = 底面积×高$，因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算，故判断为√。
(5) 举例验证：设两个长方体体积均为12立方厘米。
长方体1：长6cm、宽2cm、高1cm，表面积为$(6×2 + 6×1 + 2×1)×2 = (12 + 6 + 2)×2 = 40$平方厘米；
长方体2：长4cm、宽3cm、高1cm，表面积为$(4×3 + 4×1 + 3×1)×2 = (12 + 4 + 3)×2 = 38$平方厘米。
可见体积相等的两个长方体，表面积不一定相等，故判断为×。
【答案】
√；×；×；√；×
【知识点】
正方体的特征；表面积与体积的区别；长方体和正方体体积公式
【点评】
本题围绕正方体、长方体的核心概念展开考查，涵盖了棱的特征、表面积与体积的概念差异、乘方的定义以及体积公式的通用性，需要学生准确理解相关概念的本质，避免因概念混淆而出错，是对基础知识点的综合性检验。
【难度系数】
0.6
3. 做一个棱长为 4 分米的正方体金鱼缸（无盖），至少需要多少平方分米的玻璃？
答案
4×4 = 16（平方分米）
16×5 = 80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的玻璃。
16×5 = 80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的玻璃。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确：无盖的正方体金鱼缸只有5个面，我们需要计算这5个面的总面积。先根据正方形面积公式算出正方体一个面的面积，再用单个面的面积乘以5，即可得到所需玻璃的总面积。
【解析】
1. 计算正方体一个面的面积：
$4×4 = 16$（平方分米）
2. 计算无盖正方体5个面的总面积：
$16×5 = 80$（平方分米）
答：至少需要80平方分米的玻璃。
【答案】
80平方分米
【知识点】
正方体表面积（无盖）、正方形面积计算
【点评】
本题考查正方体表面积的实际应用，核心是抓住“无盖”这一关键条件，只需计算5个面的面积，避免误算为6个面的总面积，需结合实际场景分析问题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确：无盖的正方体金鱼缸只有5个面，我们需要计算这5个面的总面积。先根据正方形面积公式算出正方体一个面的面积，再用单个面的面积乘以5，即可得到所需玻璃的总面积。
【解析】
1. 计算正方体一个面的面积：
$4×4 = 16$（平方分米）
2. 计算无盖正方体5个面的总面积：
$16×5 = 80$（平方分米）
答：至少需要80平方分米的玻璃。
【答案】
80平方分米
【知识点】
正方体表面积（无盖）、正方形面积计算
【点评】
本题考查正方体表面积的实际应用，核心是抓住“无盖”这一关键条件，只需计算5个面的面积，避免误算为6个面的总面积，需结合实际场景分析问题。
【难度系数】
0.8
4. 一个正方体金鱼缸，从里面量得的棱长是 4 分米，要把这个鱼缸加满水，至少需要多少升水？
答案
4×4×4 = 64（立方分米）
64立方分米=64升
答：至少需要64升水。
64立方分米=64升
答：至少需要64升水。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：把鱼缸加满水需要的水量就是这个正方体鱼缸的容积。已知鱼缸是从里面量的棱长，正方体的容积计算方法和体积计算方法一致，使用公式“棱长×棱长×棱长”即可算出容积。算出体积后，再根据体积单位与容积单位的换算关系（1立方分米=1升），将结果转换为升，就能得到所需水量。
【解析】
1. 计算正方体鱼缸的容积（体积）：
根据正方体体积公式 $ V = a^3 $（$ a $为棱长），代入棱长4分米：
$ 4×4×4 = 64 $（立方分米）
2. 单位换算：
因为1立方分米=1升，所以64立方分米=64升
答：至少需要64升水。
【答案】
64升
【知识点】
正方体体积计算、体积与容积单位换算
【点评】
本题属于基础应用题，主要考察对正方体容积概念的理解以及体积与容积单位的换算，只要掌握正方体体积公式和单位换算关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先要明确：把鱼缸加满水需要的水量就是这个正方体鱼缸的容积。已知鱼缸是从里面量的棱长，正方体的容积计算方法和体积计算方法一致，使用公式“棱长×棱长×棱长”即可算出容积。算出体积后，再根据体积单位与容积单位的换算关系（1立方分米=1升），将结果转换为升，就能得到所需水量。
【解析】
1. 计算正方体鱼缸的容积（体积）：
根据正方体体积公式 $ V = a^3 $（$ a $为棱长），代入棱长4分米：
$ 4×4×4 = 64 $（立方分米）
2. 单位换算：
因为1立方分米=1升，所以64立方分米=64升
答：至少需要64升水。
【答案】
64升
【知识点】
正方体体积计算、体积与容积单位换算
【点评】
本题属于基础应用题，主要考察对正方体容积概念的理解以及体积与容积单位的换算，只要掌握正方体体积公式和单位换算关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
