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1. 如图，将 3 个长 8 厘米、宽 3 厘米、高 5 厘米的长方体木块拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积和体积各是多少？
答案
高：5×3=15(厘米)
表面积：2×(8×3+8×15+3×15)=378(平方厘米)
体积：8×3×15=360(立方厘米)
答：这个大长方体的表面积是378平方厘米，体积是360立方厘米。
解析
【分析】
首先观察图形可知，三个小长方体是沿着高的方向拼接的，所以大长方体的长和宽与小长方体相同，高是小长方体高的3倍。先求出大长方体的高，再利用长方体表面积公式计算表面积；体积方面，拼接前后总体积不变，直接用大长方体的长×宽×高计算即可。
【解析】
1. 计算大长方体的高：
因为是3个小长方体沿高拼接，所以大长方体的高为 $5×3 = 15$（厘米）
2. 计算大长方体的表面积：
根据长方体表面积公式 $S = 2×(ab + ah + bh)$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数值：
$S = 2×(8×3 + 8×15 + 3×15)$
$= 2×(24 + 120 + 45)$
$= 2×189$
$= 378$（平方厘米）
3. 计算大长方体的体积：
根据长方体体积公式 $V = abh$，代入数值：
$V = 8×3×15$
$= 24×15$
$= 360$（立方厘米）
答：这个大长方体的表面积是378平方厘米，体积是360立方厘米。
【答案】
表面积是378平方厘米，体积是360立方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、立体图形拼接
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，关键是明确立体图形拼接后尺寸的变化规律，拼接后体积不变，直接利用大长方体的长宽高计算表面积是较为简便的方法。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知，三个小长方体是沿着高的方向拼接的，所以大长方体的长和宽与小长方体相同，高是小长方体高的3倍。先求出大长方体的高，再利用长方体表面积公式计算表面积；体积方面，拼接前后总体积不变，直接用大长方体的长×宽×高计算即可。
【解析】
1. 计算大长方体的高：
因为是3个小长方体沿高拼接，所以大长方体的高为 $5×3 = 15$（厘米）
2. 计算大长方体的表面积：
根据长方体表面积公式 $S = 2×(ab + ah + bh)$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数值：
$S = 2×(8×3 + 8×15 + 3×15)$
$= 2×(24 + 120 + 45)$
$= 2×189$
$= 378$（平方厘米）
3. 计算大长方体的体积：
根据长方体体积公式 $V = abh$，代入数值：
$V = 8×3×15$
$= 24×15$
$= 360$（立方厘米）
答：这个大长方体的表面积是378平方厘米，体积是360立方厘米。
【答案】
表面积是378平方厘米，体积是360立方厘米。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、立体图形拼接
【点评】
本题考查长方体表面积和体积的实际应用，关键是明确立体图形拼接后尺寸的变化规律，拼接后体积不变，直接利用大长方体的长宽高计算表面积是较为简便的方法。
【难度系数】
0.8
2. 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，高为 4 厘米。
(1) 正方体的棱长是多少厘米？
(2) 正方体的表面积是多少平方厘米？
(1) 正方体的棱长是多少厘米？
(2) 正方体的表面积是多少平方厘米？
答案
长方体棱长和：(5+3+4)×4=48（厘米）
正方体棱长：48÷12=4（厘米）
答：正方体的棱长是4厘米。
4×4×6=96（平方厘米）
答：正方体的表面积是96平方厘米。
正方体棱长：48÷12=4（厘米）
答：正方体的棱长是4厘米。
4×4×6=96（平方厘米）
答：正方体的表面积是96平方厘米。
解析
【分析】
要解决这两个问题，关键是抓住“长方体和正方体的棱长之和相等”这个核心条件。首先，根据长方体棱长总和公式计算出长方体的棱长总和，该总和即为正方体的棱长总和；接着利用正方体12条棱长度相等的特征，用棱长总和除以12得到正方体的棱长；最后代入正方体表面积公式求出其表面积。具体思考步骤：
1. 先通过长方体长、宽、高，用公式算出棱长总和；
2. 用正方体棱长总和除以12得到单条棱的长度；
3. 把求出的棱长代入表面积公式计算最终结果。
【解析】
(1) 计算长方体的棱长之和：
$(5 + 3 + 4) × 4 = 12 × 4 = 48 \mathrm{（厘米）}$
由于长方体和正方体棱长之和相等，正方体有12条长度相等的棱，因此正方体的棱长为：
$48 ÷ 12 = 4 \mathrm{（厘米）}$
答：正方体的棱长是4厘米。
(2) 根据正方体表面积公式计算：
$4 × 4 × 6 = 16 × 6 = 96 \mathrm{（平方厘米）}$
答：正方体的表面积是96平方厘米。
【答案】
(1) 4厘米；(2) 96平方厘米
【知识点】
长方体棱长总和计算、正方体表面积计算
【点评】
本题主要考查长方体和正方体的棱长及表面积公式的应用，解题核心是利用两者棱长之和相等的条件完成转化，侧重对基础公式的掌握与运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这两个问题，关键是抓住“长方体和正方体的棱长之和相等”这个核心条件。首先，根据长方体棱长总和公式计算出长方体的棱长总和，该总和即为正方体的棱长总和；接着利用正方体12条棱长度相等的特征，用棱长总和除以12得到正方体的棱长；最后代入正方体表面积公式求出其表面积。具体思考步骤：
1. 先通过长方体长、宽、高，用公式算出棱长总和；
2. 用正方体棱长总和除以12得到单条棱的长度；
3. 把求出的棱长代入表面积公式计算最终结果。
【解析】
(1) 计算长方体的棱长之和：
$(5 + 3 + 4) × 4 = 12 × 4 = 48 \mathrm{（厘米）}$
由于长方体和正方体棱长之和相等，正方体有12条长度相等的棱，因此正方体的棱长为：
$48 ÷ 12 = 4 \mathrm{（厘米）}$
答：正方体的棱长是4厘米。
(2) 根据正方体表面积公式计算：
$4 × 4 × 6 = 16 × 6 = 96 \mathrm{（平方厘米）}$
答：正方体的表面积是96平方厘米。
【答案】
(1) 4厘米；(2) 96平方厘米
【知识点】
长方体棱长总和计算、正方体表面积计算
【点评】
本题主要考查长方体和正方体的棱长及表面积公式的应用，解题核心是利用两者棱长之和相等的条件完成转化，侧重对基础公式的掌握与运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图（1），一个长方体容器，长是 30 厘米，宽是 20 厘米，高是 25 厘米，里面水深 10 厘米。如果把这个容器盖紧，再换个方向竖起来，如图（2），里面的水深应该是多少厘米？
答案
30×20×10=6000(立方厘米)
6000÷25÷20=12(厘米)
答：里面的水深应该是12厘米。
解析
【分析】
解题的关键是抓住“水的体积始终不变”这一核心。首先根据图（1）中容器的长、宽和水深，利用长方体体积公式计算出水的体积；然后观察图（2），此时容器的底面变为长25厘米、宽20厘米的长方形，再用水的体积除以新的底面积，即可求出此时的水深。
【解析】
1. 计算水的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，图（1）中水的体积为：
$30×20×10 = 6000$（立方厘米）
2. 计算图（2）中的水深：
图（2）中容器的底面积为$25×20$，用水的体积除以底面积得到水深：
$6000÷25÷20 = 12$（厘米）
答：里面的水深应该是12厘米。
【答案】
12厘米
【知识点】
长方体体积计算；等积变形
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，核心是理解容器放置方式改变时，水的体积保持不变，通过转换底面积来计算水深，锻炼学生的空间想象能力和对公式的运用能力。
【难度系数】
0.7
解题的关键是抓住“水的体积始终不变”这一核心。首先根据图（1）中容器的长、宽和水深，利用长方体体积公式计算出水的体积；然后观察图（2），此时容器的底面变为长25厘米、宽20厘米的长方形，再用水的体积除以新的底面积，即可求出此时的水深。
【解析】
1. 计算水的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，图（1）中水的体积为：
$30×20×10 = 6000$（立方厘米）
2. 计算图（2）中的水深：
图（2）中容器的底面积为$25×20$，用水的体积除以底面积得到水深：
$6000÷25÷20 = 12$（厘米）
答：里面的水深应该是12厘米。
【答案】
12厘米
【知识点】
长方体体积计算；等积变形
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，核心是理解容器放置方式改变时，水的体积保持不变，通过转换底面积来计算水深，锻炼学生的空间想象能力和对公式的运用能力。
【难度系数】
0.7
