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1. 我会填。
(1)$\frac{3}{10}×$()$=5×$()$=$()$÷\frac{1}{19}=0.25×$()$=1$
(2)48 的 $\frac{5}{12}$ 是()，()的 $\frac{3}{5}$ 是 12。
(3)1 袋糖重 $\frac{2}{5}$ 千克，10 袋糖重()千克，10 千克这种糖有()袋。
(4)一块正方形的纸板边长是 $\frac{1}{4}$ 米，它的周长是()米，面积是()平方米。
(5)在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{7}{10}×\frac{2}{5}$○$\frac{7}{10}÷\frac{2}{5}$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}$○$\frac{5}{6}×\frac{1}{3}$
$\frac{4}{9}$○$\frac{4}{9}÷\frac{2}{7}$
(6)把 $\frac{4}{5}$ 千克平均分成 4 份，每份重()千克，每份是整体的()。
(7)一根绳子长 3 米，第一次用去 $\frac{1}{3}$，第二次用去 $\frac{1}{3}$ 米，这时还剩()米。
(1)$\frac{3}{10}×$()$=5×$()$=$()$÷\frac{1}{19}=0.25×$()$=1$
(2)48 的 $\frac{5}{12}$ 是()，()的 $\frac{3}{5}$ 是 12。
(3)1 袋糖重 $\frac{2}{5}$ 千克，10 袋糖重()千克，10 千克这种糖有()袋。
(4)一块正方形的纸板边长是 $\frac{1}{4}$ 米，它的周长是()米，面积是()平方米。
(5)在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{7}{10}×\frac{2}{5}$○$\frac{7}{10}÷\frac{2}{5}$ $\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}$○$\frac{5}{6}×\frac{1}{3}$
$\frac{4}{9}$○$\frac{4}{9}÷\frac{2}{7}$
(6)把 $\frac{4}{5}$ 千克平均分成 4 份，每份重()千克，每份是整体的()。
(7)一根绳子长 3 米，第一次用去 $\frac{1}{3}$，第二次用去 $\frac{1}{3}$ 米，这时还剩()米。
答案
$\frac{10}{3}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{19}$
4
20
20
4
25
1
$\frac{1}{16}$
＜
＞
＜
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{5}{3}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{19}$
4
20
20
4
25
1
$\frac{1}{16}$
＜
＞
＜
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{5}{3}$
解析
【分析】
本题是分数乘除法的综合填空题，我们可以逐个小题梳理思路：
1. 第(1)小题：依据“乘积为1的两个数互为倒数”和“被除数=商×除数”求解，每个等式结果都是1，乘法中求未知因数用1除以已知因数，除法中求被除数用1乘除数。
2. 第(2)小题：求一个数的几分之几用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
3. 第(3)小题：求10袋糖的总重量，用每袋重量乘袋数；求10千克糖的袋数，用总重量除以每袋重量。
4. 第(4)小题：代入正方形周长公式（周长=边长×4）和面积公式（面积=边长×边长）计算即可。
5. 第(5)小题：利用“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大”的规律比较，也可计算出两边结果再对比。
6. 第(6)小题：求每份重量用总重量除以份数；把整体看作单位“1”，平均分成4份，每份占整体的$\frac{1}{4}$。
7. 第(7)小题：先算出第一次用去的长度（总长度×$\frac{1}{3}$），再用总长度依次减去两次用去的长度得到剩余长度。
【解析】
(1) $1÷\frac{3}{10}=\frac{10}{3}$，所以$\frac{3}{10}×\frac{10}{3}=1$；
$1÷5=\frac{1}{19}$，所以$5×\frac{1}{5}=1$；
$1×\frac{1}{19}=\frac{1}{19}$，所以$\frac{1}{19}÷\frac{1}{19}=1$；
$0.25=\frac{1}{4}$，$1÷\frac{1}{4}=4$，所以$0.25×4=1$。
(2) $48×\frac{5}{12}=20$；
$12÷\frac{3}{5}=12×\frac{5}{3}=20$。
(3) $\frac{2}{5}×10=4$（千克）；
$10÷\frac{2}{5}=10×\frac{5}{2}=25$（袋）。
(4) 周长：$\frac{1}{4}×4=1$（米）；
面积：$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$（平方米）。
(5) $\frac{7}{10}×\frac{2}{5}=\frac{7}{25}$，$\frac{7}{10}÷\frac{2}{5}=\frac{7}{4}$，$\frac{7}{25}＜\frac{7}{4}$，填“＜”；
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，$\frac{5}{6}×\frac{1}{3}=\frac{5}{18}$，$\frac{5}{2}＞\frac{5}{18}$，填“＞”；
$\frac{4}{9}÷\frac{2}{7}=\frac{14}{9}$，$\frac{4}{9}＜\frac{14}{9}$，填“＜”。
(6) 每份重量：$\frac{4}{5}÷4=\frac{1}{5}$（千克）；
每份占整体的：$1÷4=\frac{1}{4}$。
(7) 第一次用去：$3×\frac{1}{3}=1$（米），剩余$3-1=2$（米）；
第二次用去$\frac{1}{3}$米后，剩余$2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$（米）。
【答案】
(1)$\frac{10}{3}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{19}$；4
(2)20；20
(3)4；25
(4)1；$\frac{1}{16}$
(5)＜；＞；＜
(6)$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{4}$
(7)$\frac{5}{3}$
【知识点】
1. 倒数的认识
2. 分数乘除法应用
3. 正方形周长与面积计算
【点评】
本题涵盖分数乘除法运算、倒数应用、分数意义以及正方形周长面积计算等基础知识点，考查学生对分数运算规则和基础公式的掌握情况，题目注重基础知识的巩固与应用，题型典型。
【难度系数】
0.6
本题是分数乘除法的综合填空题，我们可以逐个小题梳理思路：
1. 第(1)小题：依据“乘积为1的两个数互为倒数”和“被除数=商×除数”求解，每个等式结果都是1，乘法中求未知因数用1除以已知因数，除法中求被除数用1乘除数。
2. 第(2)小题：求一个数的几分之几用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
3. 第(3)小题：求10袋糖的总重量，用每袋重量乘袋数；求10千克糖的袋数，用总重量除以每袋重量。
4. 第(4)小题：代入正方形周长公式（周长=边长×4）和面积公式（面积=边长×边长）计算即可。
5. 第(5)小题：利用“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大”的规律比较，也可计算出两边结果再对比。
6. 第(6)小题：求每份重量用总重量除以份数；把整体看作单位“1”，平均分成4份，每份占整体的$\frac{1}{4}$。
7. 第(7)小题：先算出第一次用去的长度（总长度×$\frac{1}{3}$），再用总长度依次减去两次用去的长度得到剩余长度。
【解析】
(1) $1÷\frac{3}{10}=\frac{10}{3}$，所以$\frac{3}{10}×\frac{10}{3}=1$；
$1÷5=\frac{1}{19}$，所以$5×\frac{1}{5}=1$；
$1×\frac{1}{19}=\frac{1}{19}$，所以$\frac{1}{19}÷\frac{1}{19}=1$；
$0.25=\frac{1}{4}$，$1÷\frac{1}{4}=4$，所以$0.25×4=1$。
(2) $48×\frac{5}{12}=20$；
$12÷\frac{3}{5}=12×\frac{5}{3}=20$。
(3) $\frac{2}{5}×10=4$（千克）；
$10÷\frac{2}{5}=10×\frac{5}{2}=25$（袋）。
(4) 周长：$\frac{1}{4}×4=1$（米）；
面积：$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$（平方米）。
(5) $\frac{7}{10}×\frac{2}{5}=\frac{7}{25}$，$\frac{7}{10}÷\frac{2}{5}=\frac{7}{4}$，$\frac{7}{25}＜\frac{7}{4}$，填“＜”；
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$，$\frac{5}{6}×\frac{1}{3}=\frac{5}{18}$，$\frac{5}{2}＞\frac{5}{18}$，填“＞”；
$\frac{4}{9}÷\frac{2}{7}=\frac{14}{9}$，$\frac{4}{9}＜\frac{14}{9}$，填“＜”。
(6) 每份重量：$\frac{4}{5}÷4=\frac{1}{5}$（千克）；
每份占整体的：$1÷4=\frac{1}{4}$。
(7) 第一次用去：$3×\frac{1}{3}=1$（米），剩余$3-1=2$（米）；
第二次用去$\frac{1}{3}$米后，剩余$2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$（米）。
【答案】
(1)$\frac{10}{3}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{19}$；4
(2)20；20
(3)4；25
(4)1；$\frac{1}{16}$
(5)＜；＞；＜
(6)$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{4}$
(7)$\frac{5}{3}$
【知识点】
1. 倒数的认识
2. 分数乘除法应用
3. 正方形周长与面积计算
【点评】
本题涵盖分数乘除法运算、倒数应用、分数意义以及正方形周长面积计算等基础知识点，考查学生对分数运算规则和基础公式的掌握情况，题目注重基础知识的巩固与应用，题型典型。
【难度系数】
0.6
2. 买 1 个足球比买 4 个篮球便宜 34.8 元，每个篮球 42.5 元，每个足球多少元？（列方程解答）
答案
解：设每个足球x元。
4×42.5 - x = 34.8
170 - x = 34.8
x = 170 - 34.8
x = 135.2
答：每个足球135.2元。
4×42.5 - x = 34.8
170 - x = 34.8
x = 170 - 34.8
x = 135.2
答：每个足球135.2元。
解析
【分析】
首先要梳理题目中的数量关系：买4个篮球的总价比1个足球的价格多34.8元，也就是“4个篮球的总价 - 1个足球的价格 = 34.8元”。解题时先设每个足球的价格为未知数$ x $，再代入已知的篮球单价，根据等量关系列出方程，最后通过小数运算求解方程就能得到足球的价格。
【解析】
解：设每个足球$ x $元。
$ 4×42.5 - x = 34.8 $
计算4个篮球的总价：$ 4×42.5 = 170 $，方程转化为：
$ 170 - x = 34.8 $
根据等式性质移项得：
$ x = 170 - 34.8 $
计算得：
$ x = 135.2 $
答：每个足球135.2元。
【答案】
135.2元
【知识点】
列方程解实际问题、小数四则运算
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心是找准题目中的等量关系，列方程时注意对应量的位置，计算过程中要留意小数减法的准确性，能帮助学生巩固方程应用和小数运算的知识。
【难度系数】
0.8
首先要梳理题目中的数量关系：买4个篮球的总价比1个足球的价格多34.8元，也就是“4个篮球的总价 - 1个足球的价格 = 34.8元”。解题时先设每个足球的价格为未知数$ x $，再代入已知的篮球单价，根据等量关系列出方程，最后通过小数运算求解方程就能得到足球的价格。
【解析】
解：设每个足球$ x $元。
$ 4×42.5 - x = 34.8 $
计算4个篮球的总价：$ 4×42.5 = 170 $，方程转化为：
$ 170 - x = 34.8 $
根据等式性质移项得：
$ x = 170 - 34.8 $
计算得：
$ x = 135.2 $
答：每个足球135.2元。
【答案】
135.2元
【知识点】
列方程解实际问题、小数四则运算
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心是找准题目中的等量关系，列方程时注意对应量的位置，计算过程中要留意小数减法的准确性，能帮助学生巩固方程应用和小数运算的知识。
【难度系数】
0.8
3. 小明和小英每天早晨跑步，小明每秒跑 6 米，小英每秒跑 4 米。
（1）如果他们站在 100 米跑道的两端同时相向起跑，那么多少秒后两人相遇？
（2）如果小明站在 100 米跑道的起点处，小英站在他前面 20 米处，两人同时同向起跑，那么多少秒后小明会追上小英？
（1）如果他们站在 100 米跑道的两端同时相向起跑，那么多少秒后两人相遇？
（2）如果小明站在 100 米跑道的起点处，小英站在他前面 20 米处，两人同时同向起跑，那么多少秒后小明会追上小英？
答案
解：设x秒后两人相遇。
根据题意，两人相向而行的路程和为跑道长度，可列方程：
6x + 4x = 100
10x = 100
x = 10
答：10秒后两人相遇。
解：设y秒后小明追上小英。
根据题意，同向起跑时小明比小英多跑的距离为两人初始距离，可列方程：
6y - 4y = 20
2y = 20
y = 10
答：10秒后小明追上小英。
根据题意，两人相向而行的路程和为跑道长度，可列方程：
6x + 4x = 100
10x = 100
x = 10
答：10秒后两人相遇。
解：设y秒后小明追上小英。
根据题意，同向起跑时小明比小英多跑的距离为两人初始距离，可列方程：
6y - 4y = 20
2y = 20
y = 10
答：10秒后小明追上小英。
解析
【分析】
（1）这是相向而行的相遇问题，解题关键是明确相遇时两人跑的路程之和等于跑道总长度。我们可设相遇时间为$ x $秒，根据“路程=速度×时间”分别表示出小明和小英的路程，再依据路程和为100米列方程求解。
（2）这是同向而行的追及问题，解题关键是明确小明追上小英时，小明比小英多跑的距离等于两人初始的20米距离。设追及时间为$ y $秒，根据“路程=速度×时间”表示出两人的路程，再依据路程差为20米列方程求解。
【解析】
（1）设$ x $秒后两人相遇。
根据相遇时两人路程和等于跑道长度，可列方程：
$ 6x + 4x = 100 $
合并同类项得：$ 10x = 100 $
解得：$ x = 10 $
答：10秒后两人相遇。
（2）设$ y $秒后小明追上小英。
根据追及时小明比小英多跑20米，可列方程：
$ 6y - 4y = 20 $
合并同类项得：$ 2y = 20 $
解得：$ y = 10 $
答：10秒后小明追上小英。
【答案】
（1）10秒；（2）10秒
【知识点】
相遇问题、追及问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是行程问题中的典型相遇与追及问题，核心是根据相向而行的路程和、同向而行的路程差建立等量关系，通过设未知数列出一元一次方程求解，考查了对行程问题基本公式和一元一次方程应用的掌握。
【难度系数】
0.8
（1）这是相向而行的相遇问题，解题关键是明确相遇时两人跑的路程之和等于跑道总长度。我们可设相遇时间为$ x $秒，根据“路程=速度×时间”分别表示出小明和小英的路程，再依据路程和为100米列方程求解。
（2）这是同向而行的追及问题，解题关键是明确小明追上小英时，小明比小英多跑的距离等于两人初始的20米距离。设追及时间为$ y $秒，根据“路程=速度×时间”表示出两人的路程，再依据路程差为20米列方程求解。
【解析】
（1）设$ x $秒后两人相遇。
根据相遇时两人路程和等于跑道长度，可列方程：
$ 6x + 4x = 100 $
合并同类项得：$ 10x = 100 $
解得：$ x = 10 $
答：10秒后两人相遇。
（2）设$ y $秒后小明追上小英。
根据追及时小明比小英多跑20米，可列方程：
$ 6y - 4y = 20 $
合并同类项得：$ 2y = 20 $
解得：$ y = 10 $
答：10秒后小明追上小英。
【答案】
（1）10秒；（2）10秒
【知识点】
相遇问题、追及问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是行程问题中的典型相遇与追及问题，核心是根据相向而行的路程和、同向而行的路程差建立等量关系，通过设未知数列出一元一次方程求解，考查了对行程问题基本公式和一元一次方程应用的掌握。
【难度系数】
0.8
