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1. 直接写出得数。
$3×\frac{5}{6}=$ $\frac{7}{13}×39=$ $\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=$ $\frac{3}{7}-\frac{2}{5}+\frac{4}{7}=$
$\frac{7}{13}÷\frac{7}{13}=$ $\frac{7}{9}÷7=$ $\frac{9}{10}-\frac{4}{5}=$ $1-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=$
$3×\frac{5}{6}=$ $\frac{7}{13}×39=$ $\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=$ $\frac{3}{7}-\frac{2}{5}+\frac{4}{7}=$
$\frac{7}{13}÷\frac{7}{13}=$ $\frac{7}{9}÷7=$ $\frac{9}{10}-\frac{4}{5}=$ $1-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=$
答案
$\frac{5}{2}$
21
$ \frac{22}{15}$
$\frac{3}{5}$
1
$\frac{1}{9}$
$\frac{1}{10}$
0
21
$ \frac{22}{15}$
$\frac{3}{5}$
1
$\frac{1}{9}$
$\frac{1}{10}$
0
解析
【分析】
这是一组分数四则运算的基础题，解题时需根据不同运算类型采用对应方法：
1. 分数乘法：整数与分数相乘，先约分再计算，用整数乘分子的积作分子，分母不变；分数乘整数同理，先约分简化计算。
2. 分数加减法：异分母分数相加减，先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加减法规则计算（分子相加减，分母不变）；遇到有同分母分数的混合运算，可利用加法交换律先算同分母部分，简化计算；连减运算可利用减法性质，先把后两个数相加，再用被减数减去和。
3. 分数除法：除以一个分数等于乘这个分数的倒数，除以整数等于乘这个整数的倒数，再按分数乘法规则计算。
【解析】
1. $3×\frac{5}{6}=\frac{3×5}{6}=\frac{5}{2}$（先约分3和6，再计算）
2. $\frac{7}{13}×39=\frac{7×39}{13}=7×3=21$（39和13约分后计算）
3. $\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=\frac{10}{15}+\frac{12}{15}=\frac{22}{15}$（通分，分母化为15后相加）
4. $\frac{3}{7}-\frac{2}{5}+\frac{4}{7}=(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})-\frac{2}{5}=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$（利用加法交换律先算同分母分数相加）
5. $\frac{7}{13}÷\frac{7}{13}=\frac{7}{13}×\frac{13}{7}=1$（除以分数等于乘其倒数，约分后得1）
6. $\frac{7}{9}÷7=\frac{7}{9}×\frac{1}{7}=\frac{1}{9}$（除以整数等于乘其倒数，约分后计算）
7. $\frac{9}{10}-\frac{4}{5}=\frac{9}{10}-\frac{8}{10}=\frac{1}{10}$（通分后相减）
8. $1-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=1-(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})=1-1=0$（利用减法性质简化计算）
【答案】
$\frac{5}{2}$；21；$\frac{22}{15}$；$\frac{3}{5}$；1；$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{10}$；0
【知识点】
分数四则运算；分数简便运算；通分与约分
【点评】
本题考查分数四则运算的基本技能，涵盖了分数乘、除、加、减及混合运算，部分题目可通过运算定律或性质简化计算，旨在巩固学生对分数运算规则的掌握，提升运算的熟练度与准确性，解题时需注意约分、通分的正确运用以及简便技巧的合理使用。
【难度系数】
0.8
这是一组分数四则运算的基础题，解题时需根据不同运算类型采用对应方法：
1. 分数乘法：整数与分数相乘，先约分再计算，用整数乘分子的积作分子，分母不变；分数乘整数同理，先约分简化计算。
2. 分数加减法：异分母分数相加减，先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加减法规则计算（分子相加减，分母不变）；遇到有同分母分数的混合运算，可利用加法交换律先算同分母部分，简化计算；连减运算可利用减法性质，先把后两个数相加，再用被减数减去和。
3. 分数除法：除以一个分数等于乘这个分数的倒数，除以整数等于乘这个整数的倒数，再按分数乘法规则计算。
【解析】
1. $3×\frac{5}{6}=\frac{3×5}{6}=\frac{5}{2}$（先约分3和6，再计算）
2. $\frac{7}{13}×39=\frac{7×39}{13}=7×3=21$（39和13约分后计算）
3. $\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=\frac{10}{15}+\frac{12}{15}=\frac{22}{15}$（通分，分母化为15后相加）
4. $\frac{3}{7}-\frac{2}{5}+\frac{4}{7}=(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})-\frac{2}{5}=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$（利用加法交换律先算同分母分数相加）
5. $\frac{7}{13}÷\frac{7}{13}=\frac{7}{13}×\frac{13}{7}=1$（除以分数等于乘其倒数，约分后得1）
6. $\frac{7}{9}÷7=\frac{7}{9}×\frac{1}{7}=\frac{1}{9}$（除以整数等于乘其倒数，约分后计算）
7. $\frac{9}{10}-\frac{4}{5}=\frac{9}{10}-\frac{8}{10}=\frac{1}{10}$（通分后相减）
8. $1-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=1-(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})=1-1=0$（利用减法性质简化计算）
【答案】
$\frac{5}{2}$；21；$\frac{22}{15}$；$\frac{3}{5}$；1；$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{10}$；0
【知识点】
分数四则运算；分数简便运算；通分与约分
【点评】
本题考查分数四则运算的基本技能，涵盖了分数乘、除、加、减及混合运算，部分题目可通过运算定律或性质简化计算，旨在巩固学生对分数运算规则的掌握，提升运算的熟练度与准确性，解题时需注意约分、通分的正确运用以及简便技巧的合理使用。
【难度系数】
0.8
2. 解方程。
$\frac{8}{21}+x=\frac{6}{7}$ $8x=\frac{8}{15}$ $2.6x+0.6x=32$ $2x+6=18$
$\frac{8}{21}+x=\frac{6}{7}$ $8x=\frac{8}{15}$ $2.6x+0.6x=32$ $2x+6=18$
答案
解：$x=\frac{6}{7}-\frac{8}{21}$
$x=\frac{18}{21}-\frac{8}{21}$
$x=\frac{10}{21}$
解：$x=\frac{8}{15}÷8$
$x=\frac{8}{15}×\frac{1}{8}$
$x=\frac{1}{15}$
解：3.2x = 32
x = 32÷3.2
x = 10
解：2x=18 - 6
2x = 12
x = 12÷2
x = 6
$x=\frac{18}{21}-\frac{8}{21}$
$x=\frac{10}{21}$
解：$x=\frac{8}{15}÷8$
$x=\frac{8}{15}×\frac{1}{8}$
$x=\frac{1}{15}$
解：3.2x = 32
x = 32÷3.2
x = 10
解：2x=18 - 6
2x = 12
x = 12÷2
x = 6
解析
【分析】
这是四道一元一次方程求解的题目，我们可以依据等式的基本性质逐步分析求解：
1. 对于$\frac{8}{21}+x=\frac{6}{7}$，它是加法形式的方程，x为加数，根据“一个加数=和-另一个加数”，或等式两边同时减去$\frac{8}{21}$，将方程转化为分数减法运算，再通过通分计算结果。
2. 对于$8x=\frac{8}{15}$，它是乘法形式的方程，x为因数，根据“一个因数=积÷另一个因数”，或等式两边同时除以8，将除法转化为分数乘法，通过约分得到结果。
3. 对于$2.6x+0.6x=32$，先合并左边的同类项，将含x的项合并为一个系数与x相乘的形式，再依据等式性质两边同时除以系数求出x。
4. 对于$2x+6=18$，先根据等式性质两边同时减去6，把常数项移到右侧得到$2x$的值，再两边同时除以2求出x。
【解析】
1. 解方程$\frac{8}{21}+x=\frac{6}{7}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{6}{7}-\frac{8}{21}\\x&=\frac{18}{21}-\frac{8}{21}\\x&=\frac{10}{21}\end{aligned}$
2. 解方程$8x=\frac{8}{15}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{8}{15}÷8\\x&=\frac{8}{15}×\frac{1}{8}\\x&=\frac{1}{15}\end{aligned}$
3. 解方程$2.6x+0.6x=32$：
$\begin{aligned}3.2x&=32\\x&=32÷3.2\\x&=10\end{aligned}$
4. 解方程$2x+6=18$：
$\begin{aligned}2x&=18 - 6\\2x&=12\\x&=12÷2\\x&=6\end{aligned}$
【答案】
$x=\frac{10}{21}$；$x=\frac{1}{15}$；$x=10$；$x=6$
【知识点】
等式的基本性质，合并同类项，分数四则运算
【点评】
这四道题是基础的一元一次方程求解题目，涵盖了四种常见类型，考查对等式基本性质的运用能力以及分数、小数的基本运算能力，解题时需注意通分、约分的准确性和小数运算的细节。
【难度系数】
0.8
这是四道一元一次方程求解的题目，我们可以依据等式的基本性质逐步分析求解：
1. 对于$\frac{8}{21}+x=\frac{6}{7}$，它是加法形式的方程，x为加数，根据“一个加数=和-另一个加数”，或等式两边同时减去$\frac{8}{21}$，将方程转化为分数减法运算，再通过通分计算结果。
2. 对于$8x=\frac{8}{15}$，它是乘法形式的方程，x为因数，根据“一个因数=积÷另一个因数”，或等式两边同时除以8，将除法转化为分数乘法，通过约分得到结果。
3. 对于$2.6x+0.6x=32$，先合并左边的同类项，将含x的项合并为一个系数与x相乘的形式，再依据等式性质两边同时除以系数求出x。
4. 对于$2x+6=18$，先根据等式性质两边同时减去6，把常数项移到右侧得到$2x$的值，再两边同时除以2求出x。
【解析】
1. 解方程$\frac{8}{21}+x=\frac{6}{7}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{6}{7}-\frac{8}{21}\\x&=\frac{18}{21}-\frac{8}{21}\\x&=\frac{10}{21}\end{aligned}$
2. 解方程$8x=\frac{8}{15}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{8}{15}÷8\\x&=\frac{8}{15}×\frac{1}{8}\\x&=\frac{1}{15}\end{aligned}$
3. 解方程$2.6x+0.6x=32$：
$\begin{aligned}3.2x&=32\\x&=32÷3.2\\x&=10\end{aligned}$
4. 解方程$2x+6=18$：
$\begin{aligned}2x&=18 - 6\\2x&=12\\x&=12÷2\\x&=6\end{aligned}$
【答案】
$x=\frac{10}{21}$；$x=\frac{1}{15}$；$x=10$；$x=6$
【知识点】
等式的基本性质，合并同类项，分数四则运算
【点评】
这四道题是基础的一元一次方程求解题目，涵盖了四种常见类型，考查对等式基本性质的运用能力以及分数、小数的基本运算能力，解题时需注意通分、约分的准确性和小数运算的细节。
【难度系数】
0.8
3. 根据图形解决问题。
（1）涂一涂，算一算。
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=$
（2）看图列方程并解答。
（1）涂一涂，算一算。
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=$
（2）看图列方程并解答。
答案
解析
【分析】
第（1）题：要计算$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$，需先理解分数乘分数的意义——求$\frac{2}{3}$的$\frac{4}{5}$是多少。我们可以借助图形直观分析：把一个整体看作单位“1”，先将其平均分成3份，涂出其中2份表示$\frac{2}{3}$；再把$\frac{2}{3}$这个部分当作新的单位“1”，平均分成5份，涂出其中4份，两次涂色重叠的部分占整体的比例就是算式的结果。计算时依据分数乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
第（2）题：由于缺少对应图形，无法获取其中的数量关系，因此无法列方程解答。
【解析】
（1）涂色步骤：
① 取一个正方形（或长方形），将其平均分成3份，用一种颜色涂出其中2份，这部分表示$\frac{2}{3}$；
② 把涂出的$\frac{2}{3}$部分平均分成5份，用另一种颜色涂出其中4份，重叠涂色区域即为$\frac{2}{3}$的$\frac{4}{5}$。
计算过程：
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=\frac{2×4}{3×5}=\frac{8}{15}$
（2）因未提供对应图形，无法提取数量关系，故无法完成列方程及解答。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\frac{8}{15}}$；（2）无对应图形，无法解答。
【知识点】
1. 分数乘分数的意义
2. 分数乘法计算法则
【点评】
第（1）题借助数形结合的方式，帮助理解分数乘分数的本质，强化对分数乘法计算方法的掌握；第（2）题需要结合图形中的等量关系列方程，考查学生从图形中提取数学信息的能力，若补充图形可进一步考查方程的建立与求解能力。
【难度系数】
0.7
第（1）题：要计算$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}$，需先理解分数乘分数的意义——求$\frac{2}{3}$的$\frac{4}{5}$是多少。我们可以借助图形直观分析：把一个整体看作单位“1”，先将其平均分成3份，涂出其中2份表示$\frac{2}{3}$；再把$\frac{2}{3}$这个部分当作新的单位“1”，平均分成5份，涂出其中4份，两次涂色重叠的部分占整体的比例就是算式的结果。计算时依据分数乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
第（2）题：由于缺少对应图形，无法获取其中的数量关系，因此无法列方程解答。
【解析】
（1）涂色步骤：
① 取一个正方形（或长方形），将其平均分成3份，用一种颜色涂出其中2份，这部分表示$\frac{2}{3}$；
② 把涂出的$\frac{2}{3}$部分平均分成5份，用另一种颜色涂出其中4份，重叠涂色区域即为$\frac{2}{3}$的$\frac{4}{5}$。
计算过程：
$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=\frac{2×4}{3×5}=\frac{8}{15}$
（2）因未提供对应图形，无法提取数量关系，故无法完成列方程及解答。
【答案】
（1）$\boldsymbol{\frac{8}{15}}$；（2）无对应图形，无法解答。
【知识点】
1. 分数乘分数的意义
2. 分数乘法计算法则
【点评】
第（1）题借助数形结合的方式，帮助理解分数乘分数的本质，强化对分数乘法计算方法的掌握；第（2）题需要结合图形中的等量关系列方程，考查学生从图形中提取数学信息的能力，若补充图形可进一步考查方程的建立与求解能力。
【难度系数】
0.7
4. 五（1）班有男生 25 人，女生人数是男生的 $\frac{4}{5}$，全班有多少人？
答案
$\frac 8{15}$
$ \frac 56x=125$
解：$ x=125÷\frac 56$
x=150
女生人数：$25×\frac{4}{5}=20（$人）
全班人数：25 + 20 = 45（人）
答：全班有45人。
$ \frac 56x=125$
解：$ x=125÷\frac 56$
x=150
女生人数：$25×\frac{4}{5}=20（$人）
全班人数：25 + 20 = 45（人）
答：全班有45人。
解析
【分析】
要计算全班人数，需先求出女生人数，再将男女生人数相加。已知女生人数是男生的$\frac{4}{5}$，男生有25人，根据分数乘法的意义，用男生人数乘以$\frac{4}{5}$即可求出女生人数，最后把男生人数和女生人数相加得到全班总人数。
【解析】
1. 计算女生人数：
$25×\frac{4}{5}=20$（人）
2. 计算全班人数：
$25 + 20 = 45$（人）
答：全班有45人。
【答案】
45人
【知识点】
分数乘法应用、整数加法应用
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题，关键是找准单位“1”（男生人数），理解“女生人数是男生的$\frac{4}{5}$”的含义，通过分数乘法求出女生人数后，再利用加法求出全班人数，考查学生对分数乘法意义的理解及基本运算能力。
【难度系数】
0.8
要计算全班人数，需先求出女生人数，再将男女生人数相加。已知女生人数是男生的$\frac{4}{5}$，男生有25人，根据分数乘法的意义，用男生人数乘以$\frac{4}{5}$即可求出女生人数，最后把男生人数和女生人数相加得到全班总人数。
【解析】
1. 计算女生人数：
$25×\frac{4}{5}=20$（人）
2. 计算全班人数：
$25 + 20 = 45$（人）
答：全班有45人。
【答案】
45人
【知识点】
分数乘法应用、整数加法应用
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题，关键是找准单位“1”（男生人数），理解“女生人数是男生的$\frac{4}{5}$”的含义，通过分数乘法求出女生人数后，再利用加法求出全班人数，考查学生对分数乘法意义的理解及基本运算能力。
【难度系数】
0.8
5. 在献爱心活动中，小明捐书数量是小亮的 3 倍，小明比小亮多捐了 24 本。小明和小亮各捐了多少本？（列方程解答）
答案
解：设小亮捐了x本，则小明捐了3x本。
3x - x = 24
2x = 24
x = 12
3x = 3×12 = 36
答：小明捐了36本，小亮捐了12本。
3x - x = 24
2x = 24
x = 12
3x = 3×12 = 36
答：小明捐了36本，小亮捐了12本。
解析
【分析】
这道题是典型的倍数关系应用题，用方程解答的关键是找准等量关系并合理设未知数。首先，我们可以设捐书数量较少的小亮捐了$ x $本，因为小明捐书数量是小亮的3倍，所以小明捐了$ 3x $本。题目中给出“小明比小亮多捐了24本”，这就是核心等量关系，即小明的捐书数量减去小亮的捐书数量等于24，据此就能列出方程，然后通过解方程求出$ x $的值，进而算出小明的捐书数量。
【解析】
解：设小亮捐了$ x $本，则小明捐了$ 3x $本。
根据题意列方程：
$ 3x - x = 24 $
合并同类项得：
$ 2x = 24 $
两边同时除以2：
$ x = 12 $
则小明捐书数量为：
$ 3x = 3×12 = 36 $
答：小明捐了36本，小亮捐了12本。
【答案】
小明捐了36本，小亮捐了12本。
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法、倍数关系应用
【点评】
本题考查利用方程解决实际问题，重点在于根据倍数关系设未知数，依据“数量差”的条件建立等量方程。解题过程清晰直观，能帮助学生理解方程思想在实际问题中的应用，提升分析问题和解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
这道题是典型的倍数关系应用题，用方程解答的关键是找准等量关系并合理设未知数。首先，我们可以设捐书数量较少的小亮捐了$ x $本，因为小明捐书数量是小亮的3倍，所以小明捐了$ 3x $本。题目中给出“小明比小亮多捐了24本”，这就是核心等量关系，即小明的捐书数量减去小亮的捐书数量等于24，据此就能列出方程，然后通过解方程求出$ x $的值，进而算出小明的捐书数量。
【解析】
解：设小亮捐了$ x $本，则小明捐了$ 3x $本。
根据题意列方程：
$ 3x - x = 24 $
合并同类项得：
$ 2x = 24 $
两边同时除以2：
$ x = 12 $
则小明捐书数量为：
$ 3x = 3×12 = 36 $
答：小明捐了36本，小亮捐了12本。
【答案】
小明捐了36本，小亮捐了12本。
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法、倍数关系应用
【点评】
本题考查利用方程解决实际问题，重点在于根据倍数关系设未知数，依据“数量差”的条件建立等量方程。解题过程清晰直观，能帮助学生理解方程思想在实际问题中的应用，提升分析问题和解决问题的能力。
【难度系数】
0.8
