例 1 计算：
(1) $ 10^{8}÷ 10^{8} $； (2) $ a^{m + n}÷ a^{m + n}(m,n $ 是整数)；
(3) $ 10^{2}÷ 10^{5} $； (4) $ 5^{0}× 10^{-2} $。

(1) $10^{8}÷10^{8}=10^{8-8}=10^{0}=1$
(2) $a^{m + n}÷a^{m + n}=a^{(m + n)-(m + n)}=a^{0}=1$
(3) $10^{2}÷10^{5}=10^{2-5}=10^{-3}=\frac{1}{10^{3}}=\frac{1}{1000}$
(4) $5^{0}×10^{-2}=1×\frac{1}{10^{2}}=1×\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$

例 2 计算：
(1) $ (\frac{1}{10})^{0}+(\frac{1}{10})^{-2}+(\frac{1}{10})^{-3} $； (2) $ (10^{2})^{2}÷ (10^{4})^{3}· (10^{3})^{2} $；
(3) $ a^{-1}· a^{2}÷ a^{-3} $； (4) $ y^{6}· y^{12}÷ [(-y)^{2}]^{9} $。

(1)
根据零指数幂的定义，任何非零数的$0$次幂都为$1$，所以$(\frac{1}{10})^{0} = 1$；
根据负整数指数幂的定义，$(\frac{1}{10})^{-2} = 10^{2} = 100$；
同样，$(\frac{1}{10})^{-3} = 10^{3} = 1000$；
所以，$(\frac{1}{10})^{0} + (\frac{1}{10})^{-2} + (\frac{1}{10})^{-3} = 1 + 100 + 1000 = 1101$；
(2)
根据幂的乘方运算法则，$(10^{2})^{2} = 10^{4}$；
同样，$(10^{4})^{3} = 10^{12}$，$(10^{3})^{2} = 10^{6}$；
再根据同底数幂的乘除运算法则，$10^{4} ÷ 10^{12} · 10^{6} = 10^{4-12+6} = 10^{-2} = \frac{1}{100}$；
(3)
根据同底数幂的乘法运算法则，$a^{-1} · a^{2} = a^{-1+2} = a^{1}$；
再根据同底数幂的除法运算法则，$a^{1} ÷ a^{-3} = a^{1-(-3)} = a^{4}$；
(4)
根据同底数幂的乘法运算法则，$y^{6} · y^{12} = y^{6+12} = y^{18}$；
根据幂的乘方运算法则，$[(-y)^{2}]^{9} = (-y)^{18} = y^{18}$（因为负数的偶次幂为正）；
再根据同底数幂的除法运算法则，$y^{18} ÷ y^{18} = y^{18-18} = y^{0} = 1$；

1. 下列运算中，正确的是 ()

A.$ x^{3}+x^{3}=x^{6} $
B.$ x^{6}÷ x^{2}=x^{3} $
C.$ (-3x^{3})^{2}=6x^{6} $
D.$ x^{2}· x^{-3}=x^{-1} $

D

A选项：根据合并同类项法则，$x^{3}+x^{3}=2x^{3}≠ x^{6}$，所以A选项错误。
B选项：根据同底数幂的除法法则，$x^{6}÷ x^{2}=x^{6 - 2}=x^{4}≠ x^{3}$，所以B选项错误。
C选项：根据积的乘方法则，$(-3x^{3})^{2}=(-3)^{2}×(x^{3})^{2}=9x^{6}≠ 6x^{6}$，所以C选项错误。
D选项：根据同底数幂的乘法法则，$x^{2}· x^{-3}=x^{2+( - 3)}=x^{-1}$，所以D选项正确。