3. (1)$(-a)^{5}÷ (-a)=$； (2)$4^{12}÷ 4^{3}=$；
(3)$(-\dfrac{1}{2})^{4}÷ (-\dfrac{1}{2})^{2}=$； (4)$-(-a)^{6}÷ (-a)^{3}=$；
(5)$(-xy)^{7}÷ (-xy)^{2}=$； (6)$(-2)^{8}÷ (-2)^{6}=$.

(1) $(-a)^{5}÷ (-a) = (-a)^{5-1} = (-a)^4 = a^4$；
(2) $4^{12}÷ 4^{3} = 4^{12-3} = 4^9$；
(3) $(-\dfrac{1}{2})^{4}÷ (-\dfrac{1}{2})^{2} = (-\dfrac{1}{2})^{4-2} = (-\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4}$；
(4) $-(-a)^{6}÷ (-a)^{3} = -(-a)^{6-3} = -(-a)^3 = -(-a^3) = a^3$；
(5) $(-xy)^{7}÷ (-xy)^{2} = (-xy)^{7-2} = (-xy)^5 = -x^5y^5$；
(6) $(-2)^{8}÷ (-2)^{6} = (-2)^{8-6} = (-2)^2 = 4$。
答案依次为：(1)$a^4$；(2)$4^9$；(3)$\dfrac{1}{4}$；(4)$a^3$；(5)$-x^5y^5$；(6)$4$。

4. (1)$a^{6}÷ a^{(\ )}=a^{2}$； (2)$a^{6}÷ a^{2}=a· a^{(\ )}$.

(1)
根据同底数幂的除法法则：$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$，$n$是正整数，且$m＞ n$），在$a^{6}÷ a^{(\ )}=a^{2}$中，设括号里的数为$x$，则$a^{6}÷ a^{x}=a^{6 - x}=a^{2}$，所以$6 - x = 2$，解得$x = 4$。
(2)
先根据同底数幂的除法法则计算$a^{6}÷ a^{2}$，$a^{6}÷ a^{2}=a^{6 - 2}=a^{4}$，设括号里的数为$y$，则$a^{4}=a· a^{y}=a^{1 + y}$，所以$1 + y = 4$，解得$y = 3$。
综上，答案依次为：(1)$4$；(2)$3$。

5. 计算：
(1)$a^{9}÷ a^{3}$； (2)$(-x)^{6}÷ x$；
(3)$(-3)^{11}÷ (-3)^{8}$； (4)$(\dfrac{1}{2})^{5}÷ (-\dfrac{1}{2})$.

(1)
根据同底数幂的除法法则：$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$，$n$是正整数，且$m＞ n$），对于$a^{9}÷ a^{3}$，其中$m = 9$，$n = 3$，则有：
$a^{9}÷ a^{3}=a^{9 - 3}=a^{6}$
(2)
先根据负数的偶次幂是正数，可得$(-x)^{6}=x^{6}$，再根据同底数幂的除法法则，对于$(-x)^{6}÷ x=x^{6}÷ x^{1}$，其中$m = 6$，$n = 1$，则有：
$(-x)^{6}÷ x=x^{6 - 1}=x^{5}$
(3)
根据同底数幂的除法法则，对于$(-3)^{11}÷ (-3)^{8}$，其中$a=-3$，$m = 11$，$n = 8$，则有：
$(-3)^{11}÷ (-3)^{8}=(-3)^{11 - 8}=(-3)^{3}=-27$
(4)
先将$(\frac{1}{2})^{5}÷ (-\frac{1}{2})$变形为$(\frac{1}{2})^{5}÷ (\frac{1}{2})^{1}×(-1)=-(\frac{1}{2})^{5 - 1}$，再根据同底数幂的除法法则，其中$a = \frac{1}{2}$，$m = 5$，$n = 1$，则有：
$(\frac{1}{2})^{5}÷ (-\frac{1}{2})=-(\frac{1}{2})^{4}=-\frac{1}{16}$

6. 计算：
(1)$a^{5}· a^{4}÷ a^{2}$； (2)$a^{5}÷ a^{4}· a^{2}$；
(3)$(a + b)^{8}÷ (a + b)^{4}$； (4)$(-x)^{8}÷ (-x)^{3}÷ (-x)^{2}$.

(1)原式$=a^{5+4-2}=a^{7}$
(2)原式$=a^{5-4+2}=a^{3}$
(3)原式$=(a + b)^{8-4}=(a + b)^{4}$
(4)原式$=(-x)^{8-3-2}=(-x)^{3}=-x^{3}$

7. 计算：
(1)$(x^{4})^{3}÷ (-x^{2})^{3}÷ (-x)^{3}$； (2)$(a - b)^{5}÷ (b - a)^{2}$.
拓展与延伸

(1)
首先，根据幂的乘方运算法则，有 $(x^{4})^{3} = x^{4 × 3} = x^{12}$，
同样，$(-x^{2})^{3} = (-1)^{3} × x^{2 × 3} = -x^{6}$，
$(-x)^{3} = -x^{3}$。
然后，将这些结果代入原式，得到：
$x^{12} ÷ (-x^{6}) ÷ (-x^{3})$
$= ( \frac{x^{12}}{-x^{6}} ) ÷ (-x^{3})$
$= -x^{6} ÷ (-x^{3})$
$= x^{3}$
(2)
首先，注意到 $b - a = -(a - b)$，所以 $(b - a)^{2} = (-1)^{2} × (a - b)^{2} = (a - b)^{2}$。
然后，将这个结果代入原式，得到：
$(a - b)^{5} ÷ (a - b)^{2}$
根据同底数幂的除法运算法则，有：
$= (a - b)^{5-2}$
$= (a - b)^{3}$

8. 已知$x^{m}=2$，$x^{n}=5$($m$，$n$是正整数)，求$x^{3m - 2n}$的值.

根据同底数幂的除法法则和幂的乘方运算法则，对$x^{3m - 2n}$进行变形可得：
$x^{3m - 2n}=x^{3m}÷ x^{2n}$
$=(x^{m})^{3}÷(x^{n})^{2}$
已知$x^{m}=2$，$x^{n}=5$，将其代入上式可得：
$(x^{m})^{3}÷(x^{n})^{2}=2^{3}÷5^{2}$
$ = 8÷25$
$=\frac{8}{25}$
所以$x^{3m - 2n}$的值为$\frac{8}{25}$。