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2. $ (-2)^{-4} $ 的计算结果是 ()
A.$ -\frac{1}{16} $
B.$ \frac{1}{16} $
C.8
D.16
A.$ -\frac{1}{16} $
B.$ \frac{1}{16} $
C.8
D.16
答案
B
解析
根据负整数指数幂的定义，$a^{-p} = \frac{1}{a^{p}}$（$a≠0$，$p$为正整数），那么对于$(-2)^{-4}$，这里$a = -2$，$p = 4$，则$(-2)^{-4}=\frac{1}{(-2)^{4}}$。
又因为$(-2)^{4}=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，所以$\frac{1}{(-2)^{4}}=\frac{1}{16}$。
又因为$(-2)^{4}=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，所以$\frac{1}{(-2)^{4}}=\frac{1}{16}$。
3. (1) $ \frac{1}{a^{3}}=a^{( )} $，$ 10^{-2}=\frac{1}{10^{( )}} $，$ x^{-5}= $；
(2) $ (-1)^{0}= $，$ \frac{1}{3^{-2}}= $，$ \frac{1}{y^{-3}}= $；
(3) $ 3^{-1}= $，$ (\frac{1}{2})^{-3}= $，$ 1^{-10}= $。
(2) $ (-1)^{0}= $，$ \frac{1}{3^{-2}}= $，$ \frac{1}{y^{-3}}= $；
(3) $ 3^{-1}= $，$ (\frac{1}{2})^{-3}= $，$ 1^{-10}= $。
答案
(1) -3；2；$\frac{1}{x^{5}}$
(2) 1；9；$y^{3}$
(3) $\frac{1}{3}$；8；1
(2) 1；9；$y^{3}$
(3) $\frac{1}{3}$；8；1
4. 把下列分数写成负整数指数幂的形式：
(1) $ \frac{1}{10^{5}}= $； (2) $ \frac{1}{125}= $； (3) $ -\frac{1}{27}= $。
(1) $ \frac{1}{10^{5}}= $； (2) $ \frac{1}{125}= $； (3) $ -\frac{1}{27}= $。
答案
(1) $10^{-5}$
(2) $5^{-3}$
(3) $-3^{-3}$
(2) $5^{-3}$
(3) $-3^{-3}$
5. 计算：
(1) $ -2^{-2}-(-2)^{-2} $； (2) $ (\frac{1}{3})^{-3}+(\frac{1}{3})^{0} $。
(1) $ -2^{-2}-(-2)^{-2} $； (2) $ (\frac{1}{3})^{-3}+(\frac{1}{3})^{0} $。
答案
(1)
解：
首先计算 $2^{-2}$，由负整数指数幂的定义，有 $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$。
然后计算 $(-2)^{-2}$，同样由负整数指数幂的定义，有 $(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$。
最后进行加减运算：$-2^{-2} - (-2)^{-2} = -\frac{1}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}$。
(2)
解：
首先计算 $(\frac{1}{3})^{-3}$，由负整数指数幂的定义，有 $(\frac{1}{3})^{-3} = 3^3 = 27$。
然后计算 $(\frac{1}{3})^{0}$，由零指数幂的定义，有 $(\frac{1}{3})^{0} = 1$。
最后进行加法运算：$(\frac{1}{3})^{-3} + (\frac{1}{3})^{0} = 27 + 1 = 28$。
解：
首先计算 $2^{-2}$，由负整数指数幂的定义，有 $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$。
然后计算 $(-2)^{-2}$，同样由负整数指数幂的定义，有 $(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$。
最后进行加减运算：$-2^{-2} - (-2)^{-2} = -\frac{1}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}$。
(2)
解：
首先计算 $(\frac{1}{3})^{-3}$，由负整数指数幂的定义，有 $(\frac{1}{3})^{-3} = 3^3 = 27$。
然后计算 $(\frac{1}{3})^{0}$，由零指数幂的定义，有 $(\frac{1}{3})^{0} = 1$。
最后进行加法运算：$(\frac{1}{3})^{-3} + (\frac{1}{3})^{0} = 27 + 1 = 28$。
6. 计算：
(1) $ 2^{-2}-(-4)^{-2}+(-\frac{1}{2})^{0} $； (2) $ (-\frac{2}{3})^{-3}÷ (-\frac{2}{3})^{-1}× (-\frac{2}{3})^{2} $。
拓展与延伸
(1) $ 2^{-2}-(-4)^{-2}+(-\frac{1}{2})^{0} $； (2) $ (-\frac{2}{3})^{-3}÷ (-\frac{2}{3})^{-1}× (-\frac{2}{3})^{2} $。
拓展与延伸
答案
(1)
首先，根据负整数指数幂的运算法则 $a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a≠0,p$ 为正整数）以及零指数幂的运算法则 $a^{0} = 1(a≠0)$：
$2^{-2}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}$；
$(-4)^{-2}=\frac{1}{(-4)^{2}}=\frac{1}{16}$；
$(-\frac{1}{2})^{0}=1$。
然后，将上述结果代入原式进行计算：
$2^{-2}-(-4)^{-2}+(-\frac{1}{2})^{0}=\frac{1}{4}-\frac{1}{16}+1$
$=\frac{4}{16}-\frac{1}{16}+1$
$=\frac{3}{16}+1$
$=\frac{3 + 16}{16}$
$=\frac{19}{16}$
(2)
根据同底数幂的乘除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 $a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$ 为整数）；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 $a^{m}· a^{n}=a^{m + n}(a≠0,m,n$ 为整数）。
$(-\frac{2}{3})^{-3}÷(-\frac{2}{3})^{-1}×(-\frac{2}{3})^{2}=(-\frac{2}{3})^{-3-(-1)+2}$
$=(-\frac{2}{3})^{-3 + 1+2}$
$=(-\frac{2}{3})^{0}$
$=1$
综上，答案依次为：(1)$\frac{19}{16}$；(2)$1$。
首先，根据负整数指数幂的运算法则 $a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a≠0,p$ 为正整数）以及零指数幂的运算法则 $a^{0} = 1(a≠0)$：
$2^{-2}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}$；
$(-4)^{-2}=\frac{1}{(-4)^{2}}=\frac{1}{16}$；
$(-\frac{1}{2})^{0}=1$。
然后，将上述结果代入原式进行计算：
$2^{-2}-(-4)^{-2}+(-\frac{1}{2})^{0}=\frac{1}{4}-\frac{1}{16}+1$
$=\frac{4}{16}-\frac{1}{16}+1$
$=\frac{3}{16}+1$
$=\frac{3 + 16}{16}$
$=\frac{19}{16}$
(2)
根据同底数幂的乘除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 $a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$ 为整数）；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 $a^{m}· a^{n}=a^{m + n}(a≠0,m,n$ 为整数）。
$(-\frac{2}{3})^{-3}÷(-\frac{2}{3})^{-1}×(-\frac{2}{3})^{2}=(-\frac{2}{3})^{-3-(-1)+2}$
$=(-\frac{2}{3})^{-3 + 1+2}$
$=(-\frac{2}{3})^{0}$
$=1$
综上，答案依次为：(1)$\frac{19}{16}$；(2)$1$。
7. 已知 $ 5x - 3y + 2 = 0 $，求 $ 10^{5x}÷ 10^{3y} $ 的值。
答案
$\frac{1}{100}$
解析
由$5x - 3y + 2 = 0$，得$5x - 3y = -2$。
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n = a^{m - n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m ＞ n$），
则$10^{5x}÷ 10^{3y} = 10^{5x - 3y} = 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100}$。
根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n = a^{m - n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m ＞ n$），
则$10^{5x}÷ 10^{3y} = 10^{5x - 3y} = 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100}$。
