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1. 剪纸文化是我国古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()
答案
A
解析
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，轴对称图形沿对称轴折叠后两部分重合，中心对称图形绕对称中心旋转180度后与原图重合。A选项既是轴对称图形又是中心对称图形；B选项是轴对称图形但不是中心对称图形；C选项是轴对称图形但不是中心对称图形；D选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
2. 一块正方形草地,要在上面修建两条交叉的小路,使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等,修路的规划方案有 ()
A. 1种
B. 2种
C. 4种
D. 无数种
A. 1种
B. 2种
C. 4种
D. 无数种
答案
D
解析
本题可先分析两条小路将正方形草地分成四部分面积相等的条件，再据此确定修路的规划方案的种类。
设正方形草地为正方形$ABCD$，要使两条交叉的小路将草地分成的四部分面积相等，则这两条小路可以把正方形的面积四等分。
只要这两条小路分别经过正方形的中心且相互垂直，那么这两条小路就可将正方形草地分成的四部分面积相等，而经过一点且相互垂直的直线有无数组，所以修路的规划方案有无数种。
设正方形草地为正方形$ABCD$，要使两条交叉的小路将草地分成的四部分面积相等，则这两条小路可以把正方形的面积四等分。
只要这两条小路分别经过正方形的中心且相互垂直，那么这两条小路就可将正方形草地分成的四部分面积相等，而经过一点且相互垂直的直线有无数组，所以修路的规划方案有无数种。
3. 如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是 ()
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
答案
A
解析
∵△ABC沿BC向右平移得到△DEF，∴BC=EF=5，BE=CF。∵BE=2，∴CF=2。
4. 如图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是 ()
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
答案
D
解析
含30°角的直角三角板ABC中，∠BAC=30°（假设∠C为直角）。绕点A旋转后，点B、A、C'共线，即AC'与AB在同一直线上且方向相反（A在B、C'之间）。原AC与AB夹角为30°，旋转后AC'与AB夹角为180°，故旋转角∠CAC'=180°-30°=150°。
5. 在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这个100°角对应的角是 ()
A. ∠A
B. ∠B
C. ∠C
D. ∠B或∠C
A. ∠A
B. ∠B
C. ∠C
D. ∠B或∠C
答案
A
解析
在△ABC中，已知∠B=∠C，根据三角形内角和为180°，可得∠B+∠C+∠A=180°，又因为∠B = ∠C，所以2∠B+∠A = 180°。
若∠B或∠C是100°，因为∠B=∠C，那么∠B + ∠C=200°＞180°，不满足三角形内角和定理。
所以只有∠A = 100°，与全等三角形中的100°角对应。
若∠B或∠C是100°，因为∠B=∠C，那么∠B + ∠C=200°＞180°，不满足三角形内角和定理。
所以只有∠A = 100°，与全等三角形中的100°角对应。
6. 如图,△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE(点B与点D是对应点,点C与点E是对应点),连结CE,若AD//BC,∠BAC=42°,∠ADE=108°,则∠CED的度数为 ()
A. 22°
B. 23°
C. 24°
D. 25°
A. 22°
B. 23°
C. 24°
D. 25°
答案
C
解析
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=42°，∠ABC=∠ADE=108°，AC=AE，∠ACB=∠AED。
在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-42°-108°=30°，∴∠AED=∠ACB=30°。
∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=30°（内错角相等）。
∠BAD=∠BAC+∠DAC=42°+30°=72°，由旋转性质知∠CAE=∠BAD=72°。
在△AEC中，AC=AE，∠CAE=72°，∴∠AEC=(180°-72°)/2=54°。
∵∠AEC=∠AED+∠CED，∴∠CED=∠AEC-∠AED=54°-30°=24°。
在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-42°-108°=30°，∴∠AED=∠ACB=30°。
∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=30°（内错角相等）。
∠BAD=∠BAC+∠DAC=42°+30°=72°，由旋转性质知∠CAE=∠BAD=72°。
在△AEC中，AC=AE，∠CAE=72°，∴∠AEC=(180°-72°)/2=54°。
∵∠AEC=∠AED+∠CED，∴∠CED=∠AEC-∠AED=54°-30°=24°。
7. 如图1是3×3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图2中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有 ()
A. 4种
B. 5种
C. 6种
D. 7种
A. 4种
B. 5种
C. 6种
D. 7种
答案
C
解析
在3×3方格中，涂黑两个方格且为轴对称图形，需考虑正方形的4条对称轴（水平、竖直、两条对角线），并排除旋转重合的图案。具体分类如下：
1. 同一行/列的两个角：如(1,1)-(1,3)，旋转后含同一列两角，视为1种；
2. 中间行/列两端：如(2,1)-(2,3)（中间列）和(1,2)-(3,2)（中间行），旋转后重合，视为1种；
3. 对角两角：如(1,1)-(3,3)和(1,3)-(3,1)，旋转后重合，视为1种；
4. 中心与边中点：如(2,2)-(1,2)，旋转后含中心与其他边中点，视为1种；
5. 中心与角：如(2,2)-(1,1)，旋转后含中心与其他角，视为1种；
6. 边中点对角：如(1,2)-(2,1)，旋转后含其他边中点对角，视为1种。
共6种不同图案。
1. 同一行/列的两个角：如(1,1)-(1,3)，旋转后含同一列两角，视为1种；
2. 中间行/列两端：如(2,1)-(2,3)（中间列）和(1,2)-(3,2)（中间行），旋转后重合，视为1种；
3. 对角两角：如(1,1)-(3,3)和(1,3)-(3,1)，旋转后重合，视为1种；
4. 中心与边中点：如(2,2)-(1,2)，旋转后含中心与其他边中点，视为1种；
5. 中心与角：如(2,2)-(1,1)，旋转后含中心与其他角，视为1种；
6. 边中点对角：如(1,2)-(2,1)，旋转后含其他边中点对角，视为1种。
共6种不同图案。
