登录
1. 已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是(
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{9}{10}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
C
)A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{9}{10}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道概率题，首先回忆概率的基本计算方法：对于古典概型，事件发生的概率等于该事件包含的可能结果数除以所有可能的结果总数。首先明确总共有10瓶饮料，任取1瓶，总共有10种等可能的结果；其中已过保质期的饮料有2瓶，所以取到过期饮料的结果有2种。接下来用符合条件的结果数除以总结果数，就能算出对应的概率，再对比选项选出答案。
【解析】
已知总共有10瓶饮料，从其中任取1瓶，所有等可能的结果数为10；其中已过保质期的饮料有2瓶，即取到过期饮料的结果数为2。
根据古典概型概率公式：$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有可能的结果总数}$，代入数据可得：
$P(取到过期饮料)=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
古典概型计算、概率基本公式
【点评】
本题是一道基础的古典概型概率题，主要考查对概率基本计算公式的理解与应用，题目难度低，只要掌握概率的基本概念和计算方法就能轻松解答，适合巩固概率入门知识。
【难度系数】
0.9
要解决这道概率题，首先回忆概率的基本计算方法：对于古典概型，事件发生的概率等于该事件包含的可能结果数除以所有可能的结果总数。首先明确总共有10瓶饮料，任取1瓶，总共有10种等可能的结果；其中已过保质期的饮料有2瓶，所以取到过期饮料的结果有2种。接下来用符合条件的结果数除以总结果数，就能算出对应的概率，再对比选项选出答案。
【解析】
已知总共有10瓶饮料，从其中任取1瓶，所有等可能的结果数为10；其中已过保质期的饮料有2瓶，即取到过期饮料的结果数为2。
根据古典概型概率公式：$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有可能的结果总数}$，代入数据可得：
$P(取到过期饮料)=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
古典概型计算、概率基本公式
【点评】
本题是一道基础的古典概型概率题，主要考查对概率基本计算公式的理解与应用，题目难度低，只要掌握概率的基本概念和计算方法就能轻松解答，适合巩固概率入门知识。
【难度系数】
0.9
2. 我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系(部分)如下表所示.天文兴趣小组的小明等 4 位同学从今夜 23:00 至明晨 7:00 将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$
B
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$
答案
2. B
解析
【分析】
首先，我们需要明确观测的总时段数：从今夜23:00至明晨7:00共8小时，每人观测2小时，因此总共分为4个时段，分别对应子时、丑时、寅时、卯时。接下来，4位同学随机抽签确定观测顺序，每个同学抽到任意一个时段的可能性是相等的，属于古典概型问题。我们只需要找出小明抽到子时的结果数，以及总的可能结果数，再根据概率公式计算即可。
【解析】
1. 确定观测时段：23:00至7:00共8小时，每人观测2小时，因此划分出4个不同的观测时段（子时、丑时、寅时、卯时）。
2. 分析总结果数：4位同学抽签，小明可能抽到的时段有4种等可能的结果。
3. 分析所求事件结果数：小明抽到子时的结果只有1种。
4. 根据概率公式$P=\frac{\mathrm{所求事件的结果数}}{\mathrm{总结果数}}$，可得小明在子时观测的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
古典概型计算，概率基本公式
【点评】
本题结合古代时辰与现代时间的对应关系，考查古典概型的概率计算，属于基础应用题。解题关键是明确总事件数和目标事件的结果数，理解等可能事件的概率计算逻辑。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要明确观测的总时段数：从今夜23:00至明晨7:00共8小时，每人观测2小时，因此总共分为4个时段，分别对应子时、丑时、寅时、卯时。接下来，4位同学随机抽签确定观测顺序，每个同学抽到任意一个时段的可能性是相等的，属于古典概型问题。我们只需要找出小明抽到子时的结果数，以及总的可能结果数，再根据概率公式计算即可。
【解析】
1. 确定观测时段：23:00至7:00共8小时，每人观测2小时，因此划分出4个不同的观测时段（子时、丑时、寅时、卯时）。
2. 分析总结果数：4位同学抽签，小明可能抽到的时段有4种等可能的结果。
3. 分析所求事件结果数：小明抽到子时的结果只有1种。
4. 根据概率公式$P=\frac{\mathrm{所求事件的结果数}}{\mathrm{总结果数}}$，可得小明在子时观测的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
古典概型计算，概率基本公式
【点评】
本题结合古代时辰与现代时间的对应关系，考查古典概型的概率计算，属于基础应用题。解题关键是明确总事件数和目标事件的结果数，理解等可能事件的概率计算逻辑。
【难度系数】
0.8
3. 如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天，则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率是(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
C
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道概率题，我们采用古典概型的解题思路，分三步进行：
1. 确定基本事件总数：从7月1日至8日中任选一天到达，连续停留3天，共对应8种不同的停留时间段，这就是所有的基本事件。
2. 筛选符合条件的事件：逐个分析每个停留时间段内空气质量优良（指数＜100）的天数，找出“有且仅有1天空气质量优良”的情况。
3. 计算概率：用符合条件的事件数除以总基本事件数，得到所求概率。
【解析】
1. 列举所有停留时间段（共8种）：
到达1日：停留7.1、7.2、7.3，指数为86、25、57，3天均优良；
到达2日：停留7.2、7.3、7.4，指数为25、57、143，2天优良；
到达3日：停留7.3、7.4、7.5，指数为57、143、220，仅1天优良；
到达4日：停留7.4、7.5、7.6，指数为143、220、160，0天优良；
到达5日：停留7.5、7.6、7.7，指数为220、160、40，仅1天优良；
到达6日：停留7.6、7.7、7.8，指数为160、40、217，仅1天优良；
到达7日：停留7.7、7.8、7.9，指数为40、217、160，仅1天优良；
到达8日：停留7.8、7.9、7.10，指数为217、160、121，0天优良。
2. 统计符合条件的事件：其中“有且仅有1天空气质量优良”的情况为到达3日、5日、6日、7日，共4种。
3. 计算概率：总基本事件数为8，符合条件的事件数为4，因此概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型计算、统计图表分析
【点评】
本题结合折线统计图考查古典概型的概率计算，核心是准确提取图表数据，完整列举所有基本事件，同时正确判断每个事件是否符合“仅有1天优良”的条件，考验学生的细致分析能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道概率题，我们采用古典概型的解题思路，分三步进行：
1. 确定基本事件总数：从7月1日至8日中任选一天到达，连续停留3天，共对应8种不同的停留时间段，这就是所有的基本事件。
2. 筛选符合条件的事件：逐个分析每个停留时间段内空气质量优良（指数＜100）的天数，找出“有且仅有1天空气质量优良”的情况。
3. 计算概率：用符合条件的事件数除以总基本事件数，得到所求概率。
【解析】
1. 列举所有停留时间段（共8种）：
到达1日：停留7.1、7.2、7.3，指数为86、25、57，3天均优良；
到达2日：停留7.2、7.3、7.4，指数为25、57、143，2天优良；
到达3日：停留7.3、7.4、7.5，指数为57、143、220，仅1天优良；
到达4日：停留7.4、7.5、7.6，指数为143、220、160，0天优良；
到达5日：停留7.5、7.6、7.7，指数为220、160、40，仅1天优良；
到达6日：停留7.6、7.7、7.8，指数为160、40、217，仅1天优良；
到达7日：停留7.7、7.8、7.9，指数为40、217、160，仅1天优良；
到达8日：停留7.8、7.9、7.10，指数为217、160、121，0天优良。
2. 统计符合条件的事件：其中“有且仅有1天空气质量优良”的情况为到达3日、5日、6日、7日，共4种。
3. 计算概率：总基本事件数为8，符合条件的事件数为4，因此概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型计算、统计图表分析
【点评】
本题结合折线统计图考查古典概型的概率计算，核心是准确提取图表数据，完整列举所有基本事件，同时正确判断每个事件是否符合“仅有1天优良”的条件，考验学生的细致分析能力。
【难度系数】
0.6
4. 用 8 个除颜色外均相同的球设计一个游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是(
A.4，2，2
B.3，2，3
C.4，3，1
D.5，2，1
C
)A.4，2，2
B.3，2，3
C.4，3，1
D.5，2，1
答案
4. C
解析
【分析】
首先，根据“摸到白球与摸不到白球的可能性一样大”，结合可能性与数量的关系可知，白球数量和非白球数量应相等，总球数是8个，所以白球数量应为总球数的一半。接着，再根据“摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大”，可知红球数量要多于黄球数量，通过分步筛选即可确定符合条件的选项。
【解析】
1. 确定白球数量：
因为摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，所以白球数量 = 总球数÷2 = 8÷2 = 4个，据此排除白球数量不是4的选项B（白球3个）、D（白球5个）。
2. 筛选红、黄球数量：
剩余选项A中红球和黄球均为2个，数量相等，摸到两者的可能性相同，不符合“摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大”；选项C中红球3个，黄球1个，3＞1，红球数量多于黄球，满足条件。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小判断
【点评】
本题核心考查可能性与物体数量的对应关系，解题关键是明确：总数量固定时，物体数量越多，摸到的可能性越大；两种情况可能性相等时，对应物体数量相等。通过分步排除的方法，能高效锁定正确答案。
【难度系数】
0.7
首先，根据“摸到白球与摸不到白球的可能性一样大”，结合可能性与数量的关系可知，白球数量和非白球数量应相等，总球数是8个，所以白球数量应为总球数的一半。接着，再根据“摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大”，可知红球数量要多于黄球数量，通过分步筛选即可确定符合条件的选项。
【解析】
1. 确定白球数量：
因为摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，所以白球数量 = 总球数÷2 = 8÷2 = 4个，据此排除白球数量不是4的选项B（白球3个）、D（白球5个）。
2. 筛选红、黄球数量：
剩余选项A中红球和黄球均为2个，数量相等，摸到两者的可能性相同，不符合“摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大”；选项C中红球3个，黄球1个，3＞1，红球数量多于黄球，满足条件。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小判断
【点评】
本题核心考查可能性与物体数量的对应关系，解题关键是明确：总数量固定时，物体数量越多，摸到的可能性越大；两种情况可能性相等时，对应物体数量相等。通过分步排除的方法，能高效锁定正确答案。
【难度系数】
0.7
5. 把标有号码 1，2，3，…，10 的 10 个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于 7 的奇数的概率是
$\frac{3}{10}$
.答案
5. $\frac{3}{10}$
解析
【分析】
要计算从10个乒乓球中取到号码为小于7的奇数的概率，需按照概率的定义来思考：首先确定总共有多少种可能的取法，再找出满足“号码为小于7的奇数”的情况有多少种，最后用满足条件的情况数除以总情况数即可得到概率。首先，总共有10个乒乓球，所以任意取一个的总情况数是10；接着找出1到10中小于7的奇数，依次是1、3、5，共3个，这就是符合条件的情况数，代入概率公式就能算出结果。
【解析】
1. 确定总情况数：从10个乒乓球中任意取一个，总共有10种等可能的结果。
2. 找出符合条件的情况数：在号码1到10中，小于7的奇数为1、3、5，共3种结果。
3. 根据概率计算公式$P = \frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，可得所求概率为$\frac{3}{10}$。
【答案】
$\frac{3}{10}$
【知识点】
古典概型、概率基本计算
【点评】
本题是基础的古典概型概率题，解题关键是准确筛选出满足“小于7的奇数”这一条件的号码，需注意区分奇数和偶数，以及“小于7”的范围，避免遗漏或错误计数。
【难度系数】
0.8
要计算从10个乒乓球中取到号码为小于7的奇数的概率，需按照概率的定义来思考：首先确定总共有多少种可能的取法，再找出满足“号码为小于7的奇数”的情况有多少种，最后用满足条件的情况数除以总情况数即可得到概率。首先，总共有10个乒乓球，所以任意取一个的总情况数是10；接着找出1到10中小于7的奇数，依次是1、3、5，共3个，这就是符合条件的情况数，代入概率公式就能算出结果。
【解析】
1. 确定总情况数：从10个乒乓球中任意取一个，总共有10种等可能的结果。
2. 找出符合条件的情况数：在号码1到10中，小于7的奇数为1、3、5，共3种结果。
3. 根据概率计算公式$P = \frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，可得所求概率为$\frac{3}{10}$。
【答案】
$\frac{3}{10}$
【知识点】
古典概型、概率基本计算
【点评】
本题是基础的古典概型概率题，解题关键是准确筛选出满足“小于7的奇数”这一条件的号码，需注意区分奇数和偶数，以及“小于7”的范围，避免遗漏或错误计数。
【难度系数】
0.8
6. 已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 $a$ 个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 $\frac{1}{3}$，则 $a$ 等于
1
.答案
6. 1
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要利用概率的计算公式建立方程求解未知量$a$。首先明确概率公式：随机事件$A$的概率$P(A) = $事件$A$可能出现的结果数÷所有可能出现的结果总数。这里摸出红球是目标事件，红球个数为2，所有球的总数是红球、白球、黄球的数量之和，即$2+3+a$。已知摸出红球的概率为$\frac{1}{3}$，据此可列出关于$a$的方程，进而解出$a$的值。
【解析】
根据题意，布袋中球的总个数为：$2 + 3 + a = 5 + a$（个）
因为从布袋里任意摸出1个球是红球的概率为$\frac{1}{3}$，根据概率公式可得：
$\frac{2}{5 + a} = \frac{1}{3}$
交叉相乘得：$5 + a = 2×3$
即：$5 + a = 6$
解得：$a = 1$
【答案】
1
【知识点】
概率公式应用、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，考查了概率的基本计算与一元一次方程的应用。解题关键是熟练掌握概率公式，通过已知概率建立等量关系，进而求解未知量，需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要利用概率的计算公式建立方程求解未知量$a$。首先明确概率公式：随机事件$A$的概率$P(A) = $事件$A$可能出现的结果数÷所有可能出现的结果总数。这里摸出红球是目标事件，红球个数为2，所有球的总数是红球、白球、黄球的数量之和，即$2+3+a$。已知摸出红球的概率为$\frac{1}{3}$，据此可列出关于$a$的方程，进而解出$a$的值。
【解析】
根据题意，布袋中球的总个数为：$2 + 3 + a = 5 + a$（个）
因为从布袋里任意摸出1个球是红球的概率为$\frac{1}{3}$，根据概率公式可得：
$\frac{2}{5 + a} = \frac{1}{3}$
交叉相乘得：$5 + a = 2×3$
即：$5 + a = 6$
解得：$a = 1$
【答案】
1
【知识点】
概率公式应用、一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，考查了概率的基本计算与一元一次方程的应用。解题关键是熟练掌握概率公式，通过已知概率建立等量关系，进而求解未知量，需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.8
7. 一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共 50 个，它们除了颜色不同外都相同，其中黄球的个数比白球的个数少 5 个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是 $\frac{3}{10}$.
(1)求袋子里红球的个数；
(2)求从袋子里随机摸出一球是白球的概率，说明理由.
(1)求袋子里红球的个数；
(2)求从袋子里随机摸出一球是白球的概率，说明理由.
答案
7. 解：(1)红球的个数：$50×\frac{3}{10}=15$(个)
(2)设白球的个数为$x$个，则黄球的个数为$(x - 5)$个，由题意可得：
$x+(x - 5)=50 - 15$
解得$x = 20$
所以$P$(摸出白球)$=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$
(2)设白球的个数为$x$个，则黄球的个数为$(x - 5)$个，由题意可得：
$x+(x - 5)=50 - 15$
解得$x = 20$
所以$P$(摸出白球)$=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$
解析
【分析】
（1）根据概率的计算公式：随机事件的概率等于该事件对应结果数与总结果数的比值，已知总球数和摸出红球的概率，直接用总球数乘以摸红球的概率就能得到红球个数。
（2）先计算出黄球和白球的总个数（总球数减去红球个数），设白球个数为$x$个，结合黄球比白球少5个表示出黄球个数，再根据黄球与白球的总数列出一元一次方程，解出白球个数后，用白球个数除以总球数即可得到摸出白球的概率。
【解析】
(1) 已知袋子中球的总数为50个，随机摸出红球的概率为$\frac{3}{10}$，根据概率公式可得红球个数：
$50×\frac{3}{10}=15$(个)
(2) 设白球的个数为$x$个，则黄球的个数为$(x - 5)$个。
由总球数减去红球个数，可得黄球和白球的总个数为$50 - 15 = 35$个，据此列方程：
$x+(x - 5)=50 - 15$
化简得：$2x - 5 = 35$
移项计算得：$2x = 40$
解得：$x = 20$
因此，摸出白球的概率$P$(摸出白球)$=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$
【答案】
(1) 15个；(2) $\frac{2}{5}$
【知识点】
概率的计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查概率公式的应用与一元一次方程的实际运用，解题时需理清数量关系，通过方程思想求解未知球的数量，进而计算概率，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
（1）根据概率的计算公式：随机事件的概率等于该事件对应结果数与总结果数的比值，已知总球数和摸出红球的概率，直接用总球数乘以摸红球的概率就能得到红球个数。
（2）先计算出黄球和白球的总个数（总球数减去红球个数），设白球个数为$x$个，结合黄球比白球少5个表示出黄球个数，再根据黄球与白球的总数列出一元一次方程，解出白球个数后，用白球个数除以总球数即可得到摸出白球的概率。
【解析】
(1) 已知袋子中球的总数为50个，随机摸出红球的概率为$\frac{3}{10}$，根据概率公式可得红球个数：
$50×\frac{3}{10}=15$(个)
(2) 设白球的个数为$x$个，则黄球的个数为$(x - 5)$个。
由总球数减去红球个数，可得黄球和白球的总个数为$50 - 15 = 35$个，据此列方程：
$x+(x - 5)=50 - 15$
化简得：$2x - 5 = 35$
移项计算得：$2x = 40$
解得：$x = 20$
因此，摸出白球的概率$P$(摸出白球)$=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$
【答案】
(1) 15个；(2) $\frac{2}{5}$
【知识点】
概率的计算、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查概率公式的应用与一元一次方程的实际运用，解题时需理清数量关系，通过方程思想求解未知球的数量，进而计算概率，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
1. 班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中 3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是(
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
B
)A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道概率题，首先回忆概率的基本计算公式：随机事件A发生的概率P(A) = 事件A包含的可能结果数÷所有可能的结果总数。首先明确总共有6份奖品，即所有可能的结果总数是6；而科普读物有2份，也就是取到科普读物这个事件包含的可能结果数是2，代入公式计算即可得到结果。
【解析】
已知奖品总份数为6，其中科普读物的份数为2。
根据概率计算公式：
P(恰好取到科普读物) = $\frac{\mathrm{科普读物的份数}}{\mathrm{奖品总份数}}$ = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
古典概型概率计算
【点评】
本题考查基础的概率计算，属于古典概型问题，只需明确总结果数和目标事件的结果数，代入概率公式即可求解，侧重对概率基本概念和公式的考查，属于入门级概率题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道概率题，首先回忆概率的基本计算公式：随机事件A发生的概率P(A) = 事件A包含的可能结果数÷所有可能的结果总数。首先明确总共有6份奖品，即所有可能的结果总数是6；而科普读物有2份，也就是取到科普读物这个事件包含的可能结果数是2，代入公式计算即可得到结果。
【解析】
已知奖品总份数为6，其中科普读物的份数为2。
根据概率计算公式：
P(恰好取到科普读物) = $\frac{\mathrm{科普读物的份数}}{\mathrm{奖品总份数}}$ = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
古典概型概率计算
【点评】
本题考查基础的概率计算，属于古典概型问题，只需明确总结果数和目标事件的结果数，代入概率公式即可求解，侧重对概率基本概念和公式的考查，属于入门级概率题型。
【难度系数】
0.9
