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3. 一个两位数,它的十位数字是 2,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字 1～6)朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是 3 的倍数的概率等于 (
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$
B
)A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 确定所有可能的结果：已知两位数的十位数字是2，个位数字是骰子朝上的数字（1~6），因此总共有6种等可能的两位数：21、22、23、24、25、26。
2. 筛选符合条件的结果：根据3的倍数的特征（一个数各位数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数），逐一计算每个两位数的数字和，找出符合条件的数。
3. 计算概率：根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总结果数”，代入数值计算即可得到所求概率。
【解析】
1. 列出所有可能的两位数：
十位数字固定为2，个位数字为1~6，因此所有可能的两位数为：21、22、23、24、25、26，共6种等可能结果。
2. 找出其中是3的倍数的数：
根据3的倍数的特征，计算各数的数字和：
$2+1=3$，3能被3整除，故21是3的倍数；
$2+4=6$，6能被3整除，故24是3的倍数；
其余数的数字和均不能被3整除，因此符合条件的结果有2个。
3. 计算概率：
概率$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
概率的计算、3的倍数的特征
【点评】
本题结合了概率计算与数的整除特征，属于基础题型。解题的关键是先明确所有等可能的结果，再利用3的倍数的特征准确筛选出符合条件的结果，最后通过概率公式计算得出答案，考查了学生对基础概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 确定所有可能的结果：已知两位数的十位数字是2，个位数字是骰子朝上的数字（1~6），因此总共有6种等可能的两位数：21、22、23、24、25、26。
2. 筛选符合条件的结果：根据3的倍数的特征（一个数各位数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数），逐一计算每个两位数的数字和，找出符合条件的数。
3. 计算概率：根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总结果数”，代入数值计算即可得到所求概率。
【解析】
1. 列出所有可能的两位数：
十位数字固定为2，个位数字为1~6，因此所有可能的两位数为：21、22、23、24、25、26，共6种等可能结果。
2. 找出其中是3的倍数的数：
根据3的倍数的特征，计算各数的数字和：
$2+1=3$，3能被3整除，故21是3的倍数；
$2+4=6$，6能被3整除，故24是3的倍数；
其余数的数字和均不能被3整除，因此符合条件的结果有2个。
3. 计算概率：
概率$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
概率的计算、3的倍数的特征
【点评】
本题结合了概率计算与数的整除特征，属于基础题型。解题的关键是先明确所有等可能的结果，再利用3的倍数的特征准确筛选出符合条件的结果，最后通过概率公式计算得出答案，考查了学生对基础概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加$4× 100$米接力比赛,其中甲跑第一棒,那么乙跑第二棒的概率为 (
A.$\dfrac{1}{24}$
B.$\dfrac{1}{12}$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{1}{3}$
D
)A.$\dfrac{1}{24}$
B.$\dfrac{1}{12}$
C.$\dfrac{1}{6}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
4. D
解析
【分析】
首先，题目已确定甲跑第一棒，因此只需考虑乙、丙、丁三名同学在第二、三、四棒的排列情况。解题思路为：先计算这三名同学跑剩余三棒的总排列数，再找出乙跑第二棒的排列数，最后根据古典概型的概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数，即可得到乙跑第二棒的概率。
【解析】
已知甲固定跑第一棒，只需安排乙、丙、丁跑第二、三、四棒：
1. 计算总排列情况数：3名同学排列在3个位置，根据排列数公式$A_{n}^m=n×(n-1)×···×(n-m+1)$，总排列数为$A_{3}^3=3×2×1=6$种。
2. 计算乙跑第二棒的情况数：当乙跑第二棒时，剩余丙、丁跑第三、四棒，排列数为$A_{2}^2=2×1=2$种。
3. 根据古典概型概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，可得乙跑第二棒的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
D
【知识点】
排列组合、古典概型
【点评】
本题属于基础的古典概型概率题，关键是在甲固定第一棒的前提下，准确计算总情况数和符合条件的情况数。解题时既可以用排列数公式计算，也可通过列举所有排列情况验证结果，难度较低，易于理解。
【难度系数】
0.7
首先，题目已确定甲跑第一棒，因此只需考虑乙、丙、丁三名同学在第二、三、四棒的排列情况。解题思路为：先计算这三名同学跑剩余三棒的总排列数，再找出乙跑第二棒的排列数，最后根据古典概型的概率公式，用符合条件的情况数除以总情况数，即可得到乙跑第二棒的概率。
【解析】
已知甲固定跑第一棒，只需安排乙、丙、丁跑第二、三、四棒：
1. 计算总排列情况数：3名同学排列在3个位置，根据排列数公式$A_{n}^m=n×(n-1)×···×(n-m+1)$，总排列数为$A_{3}^3=3×2×1=6$种。
2. 计算乙跑第二棒的情况数：当乙跑第二棒时，剩余丙、丁跑第三、四棒，排列数为$A_{2}^2=2×1=2$种。
3. 根据古典概型概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，可得乙跑第二棒的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
D
【知识点】
排列组合、古典概型
【点评】
本题属于基础的古典概型概率题，关键是在甲固定第一棒的前提下，准确计算总情况数和符合条件的情况数。解题时既可以用排列数公式计算，也可通过列举所有排列情况验证结果，难度较低，易于理解。
【难度系数】
0.7
5. 在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1,2,$···$,9,形状、大小、质地完全相同的 9 个球,充分混合后,从中取出一个球,标号能被 3 整除的概率是
$\dfrac{1}{3}$
.答案
5. $\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
要解决这道概率题，需按照古典概型的解题思路逐步分析：
1. 先明确总情况数：盒子里共有9个不同标号的球，从中取一个球，总共有9种等可能的结果；
2. 再找出符合条件的情况数：在1到9的标号中，能被3整除的数是3、6、9，共3个，即满足条件的结果有3种；
3. 最后根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
1. 确定总事件数：从9个球中取出一个球，总共有9种等可能的结果，即总事件数为9；
2. 确定符合条件的事件数：在标号1~9中，能被3整除的数为3、6、9，共3个，即符合条件的事件数为3；
3. 计算概率：根据古典概型概率公式$P=\frac{符合条件的事件数}{总事件数}$，代入数值可得$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
古典概型概率计算、整除的判定
【点评】
本题属于基础概率题，考查古典概型的概率计算。解题关键是准确统计总事件数和符合条件的事件数，注意最终结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.8
要解决这道概率题，需按照古典概型的解题思路逐步分析：
1. 先明确总情况数：盒子里共有9个不同标号的球，从中取一个球，总共有9种等可能的结果；
2. 再找出符合条件的情况数：在1到9的标号中，能被3整除的数是3、6、9，共3个，即满足条件的结果有3种；
3. 最后根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
1. 确定总事件数：从9个球中取出一个球，总共有9种等可能的结果，即总事件数为9；
2. 确定符合条件的事件数：在标号1~9中，能被3整除的数为3、6、9，共3个，即符合条件的事件数为3；
3. 计算概率：根据古典概型概率公式$P=\frac{符合条件的事件数}{总事件数}$，代入数值可得$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
古典概型概率计算、整除的判定
【点评】
本题属于基础概率题，考查古典概型的概率计算。解题关键是准确统计总事件数和符合条件的事件数，注意最终结果需化为最简分数。
【难度系数】
0.8
6. 一副扑克牌 52 张(不含大、小王),分为黑桃、红心、方块及梅花 4 种花色,每种花色各有 13 张,分别标有字母 A,K,Q,J 和数字 10,9,8,7,6,5,4,3,2.从这副牌中任意抽取一张,则这张牌上标有字母的概率是
$\dfrac{4}{13}$
.答案
6. $\dfrac{4}{13}$
解析
【分析】
要解决这道概率题，首先回忆概率的基本计算公式：概率=所求事件包含的情况数÷总情况数。首先确定总情况数，题目中总共有52张牌，即总情况数为52。接下来需要找出标有字母的牌的数量，每种花色里标有字母的牌是A、K、Q、J，共4张，一共有4种花色，所以标有字母的牌总数是4×4=16张。最后将符合条件的情况数除以总情况数，再约分得到结果即可。
【解析】
1. 确定总情况数：从52张牌中任意抽取一张，总共有52种等可能的结果，即总情况数为52。
2. 计算符合条件的情况数：每种花色有A、K、Q、J这4张标有字母的牌，4种花色共有$4×4=16$张标有字母的牌，即符合条件的情况数为16。
3. 根据概率公式计算：
$P(\mathrm{抽到标有字母的牌})=\frac{\mathrm{标有字母的牌的数量}}{\mathrm{总牌数}}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$
【答案】
$\dfrac{4}{13}$
【知识点】
古典概型计算、概率公式应用
【点评】
本题考查基础的概率计算，属于古典概型问题，解题关键是准确统计出标有字母的牌的数量，计算时注意分数约分，避免计算错误。题目难度较低，侧重对概率基本概念和公式的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道概率题，首先回忆概率的基本计算公式：概率=所求事件包含的情况数÷总情况数。首先确定总情况数，题目中总共有52张牌，即总情况数为52。接下来需要找出标有字母的牌的数量，每种花色里标有字母的牌是A、K、Q、J，共4张，一共有4种花色，所以标有字母的牌总数是4×4=16张。最后将符合条件的情况数除以总情况数，再约分得到结果即可。
【解析】
1. 确定总情况数：从52张牌中任意抽取一张，总共有52种等可能的结果，即总情况数为52。
2. 计算符合条件的情况数：每种花色有A、K、Q、J这4张标有字母的牌，4种花色共有$4×4=16$张标有字母的牌，即符合条件的情况数为16。
3. 根据概率公式计算：
$P(\mathrm{抽到标有字母的牌})=\frac{\mathrm{标有字母的牌的数量}}{\mathrm{总牌数}}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$
【答案】
$\dfrac{4}{13}$
【知识点】
古典概型计算、概率公式应用
【点评】
本题考查基础的概率计算，属于古典概型问题，解题关键是准确统计出标有字母的牌的数量，计算时注意分数约分，避免计算错误。题目难度较低，侧重对概率基本概念和公式的考查。
【难度系数】
0.8
7. 小明所在学校七年级有 10 个班,每班 45 名学生,学校体育组从全校七年级中随机抽出一个班,并在该班中随机抽出 1 名同学检查$50\ \mathrm{m}$跑成绩.
(1)小明所在的班被抽中的概率为多大?
(2)小明在班级中被抽中的概率是多少?
(3)就全年级而言,小明被抽中的概率为多少?
(1)小明所在的班被抽中的概率为多大?
(2)小明在班级中被抽中的概率是多少?
(3)就全年级而言,小明被抽中的概率为多少?
答案
7. 解:(1)$P$(小明所在的班级被抽中)$=\dfrac{1}{10}$
(2)$P$(小明在班级中被抽中)$=\dfrac{1}{45}$
(3)$10× 45=450$(人)
$P$(小明被抽中)$=\dfrac{1}{450}$
(2)$P$(小明在班级中被抽中)$=\dfrac{1}{45}$
(3)$10× 45=450$(人)
$P$(小明被抽中)$=\dfrac{1}{450}$
解析
【分析】
我们可以依据概率的定义（概率=符合条件的结果数÷所有可能的结果总数）来逐步分析每个问题：
1. 问题（1）：全校七年级共有10个班，每个班被抽中的可能性完全相等，小明所在的班是其中1个，因此用1除以总班数就能得到该班被抽中的概率；
2. 问题（2）：小明所在班级有45名学生，班级内每个学生被抽中的可能性相同，小明是其中1名，所以用1除以班级总人数即可得到小明在班级中被抽中的概率；
3. 问题（3）：先计算全年级总人数（班级数×每班人数），小明是全年级学生中的1个，用1除以全年级总人数就能得到小明在全年级被抽中的概率。
【解析】
(1) 七年级共有10个班，随机抽取一个班，每个班被抽中的概率相等，因此：
$P$(小明所在的班级被抽中)$=\dfrac{1}{10}$
(2) 小明所在班级有45名学生，在该班中随机抽取1名同学，每个学生被抽中的概率相等，因此：
$P$(小明在班级中被抽中)$=\dfrac{1}{45}$
(3) 计算全年级总人数：$10×45=450$（人）
全年级共有450名学生，小明是其中1名，因此：
$P$(小明被抽中)$=\dfrac{1}{450}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\dfrac{1}{10}}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{1}{45}}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{1}{450}}$
【知识点】
古典概型计算、分步概率应用
【点评】
本题围绕概率的基本计算展开，通过从班级到个人再到全年级的三层问题，引导学生理解不同范围下的概率求解逻辑，既巩固了古典概型的核心计算方法，也让学生体会到分步概率与直接计算总结果数的一致性，是一道基础且典型的概率入门题。
【难度系数】
0.8
我们可以依据概率的定义（概率=符合条件的结果数÷所有可能的结果总数）来逐步分析每个问题：
1. 问题（1）：全校七年级共有10个班，每个班被抽中的可能性完全相等，小明所在的班是其中1个，因此用1除以总班数就能得到该班被抽中的概率；
2. 问题（2）：小明所在班级有45名学生，班级内每个学生被抽中的可能性相同，小明是其中1名，所以用1除以班级总人数即可得到小明在班级中被抽中的概率；
3. 问题（3）：先计算全年级总人数（班级数×每班人数），小明是全年级学生中的1个，用1除以全年级总人数就能得到小明在全年级被抽中的概率。
【解析】
(1) 七年级共有10个班，随机抽取一个班，每个班被抽中的概率相等，因此：
$P$(小明所在的班级被抽中)$=\dfrac{1}{10}$
(2) 小明所在班级有45名学生，在该班中随机抽取1名同学，每个学生被抽中的概率相等，因此：
$P$(小明在班级中被抽中)$=\dfrac{1}{45}$
(3) 计算全年级总人数：$10×45=450$（人）
全年级共有450名学生，小明是其中1名，因此：
$P$(小明被抽中)$=\dfrac{1}{450}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\dfrac{1}{10}}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{1}{45}}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{1}{450}}$
【知识点】
古典概型计算、分步概率应用
【点评】
本题围绕概率的基本计算展开，通过从班级到个人再到全年级的三层问题，引导学生理解不同范围下的概率求解逻辑，既巩固了古典概型的核心计算方法，也让学生体会到分步概率与直接计算总结果数的一致性，是一道基础且典型的概率入门题。
【难度系数】
0.8
8. 有 5 张卡片,正面分别写有数字 2,3,5,6,7,将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上,随机抽取一张.求下列事件发生的可能性:
(1)数字是偶数;
(2)数字是 3 的倍数;
(3)数字大于 2.
(1)数字是偶数;
(2)数字是 3 的倍数;
(3)数字大于 2.
答案
8. 解:(1)$P$(数字是偶数)$=\dfrac{2}{5}$
(2)$P$(数字是3的倍数)$=\dfrac{2}{5}$
(3)$P$(数字大于2)$=\dfrac{4}{5}$
(2)$P$(数字是3的倍数)$=\dfrac{2}{5}$
(3)$P$(数字大于2)$=\dfrac{4}{5}$
解析
【分析】
要解决这道概率题，需运用古典概型的概率计算公式：$P(A)=\frac{事件A包含的可能结果数}{所有可能的结果总数}$。首先明确总共有5张卡片，所有可能的结果总数为5。接下来逐个分析事件：
1. 对于“数字是偶数”，先从5个数字中筛选出偶数（2、6），共2个符合条件的结果，代入公式计算概率；
2. 对于“数字是3的倍数”，找出5个数字中是3的倍数的数（3、6），共2个符合条件的结果，再计算概率；
3. 对于“数字大于2”，找出比2大的数字（3、5、6、7），共4个符合条件的结果，最后代入公式得到概率。
【解析】
已知共有5张卡片，随机抽取一张，总共有5种等可能的结果。
(1) 数字是偶数的结果有2种（数字2、6），根据概率公式：
$P(\mathrm{数字是偶数})=\frac{2}{5}$
(2) 数字是3的倍数的结果有2种（数字3、6），根据概率公式：
$P(\mathrm{数字是3的倍数})=\frac{2}{5}$
(3) 数字大于2的结果有4种（数字3、5、6、7），根据概率公式：
$P(\mathrm{数字大于2})=\frac{4}{5}$
【答案】
(1)$P$(数字是偶数)$=\dfrac{2}{5}$；
(2)$P$(数字是3的倍数)$=\dfrac{2}{5}$；
(3)$P$(数字大于2)$=\dfrac{4}{5}$
【知识点】
古典概型概率计算
【点评】
本题考查古典概型的基础应用，解题核心是准确统计每个事件对应的符合条件的结果数量，同时也考查了对偶数、倍数等基础概念的识别能力，题目难度较低，适合巩固概率计算的基础知识。
【难度系数】
0.8
要解决这道概率题，需运用古典概型的概率计算公式：$P(A)=\frac{事件A包含的可能结果数}{所有可能的结果总数}$。首先明确总共有5张卡片，所有可能的结果总数为5。接下来逐个分析事件：
1. 对于“数字是偶数”，先从5个数字中筛选出偶数（2、6），共2个符合条件的结果，代入公式计算概率；
2. 对于“数字是3的倍数”，找出5个数字中是3的倍数的数（3、6），共2个符合条件的结果，再计算概率；
3. 对于“数字大于2”，找出比2大的数字（3、5、6、7），共4个符合条件的结果，最后代入公式得到概率。
【解析】
已知共有5张卡片，随机抽取一张，总共有5种等可能的结果。
(1) 数字是偶数的结果有2种（数字2、6），根据概率公式：
$P(\mathrm{数字是偶数})=\frac{2}{5}$
(2) 数字是3的倍数的结果有2种（数字3、6），根据概率公式：
$P(\mathrm{数字是3的倍数})=\frac{2}{5}$
(3) 数字大于2的结果有4种（数字3、5、6、7），根据概率公式：
$P(\mathrm{数字大于2})=\frac{4}{5}$
【答案】
(1)$P$(数字是偶数)$=\dfrac{2}{5}$；
(2)$P$(数字是3的倍数)$=\dfrac{2}{5}$；
(3)$P$(数字大于2)$=\dfrac{4}{5}$
【知识点】
古典概型概率计算
【点评】
本题考查古典概型的基础应用，解题核心是准确统计每个事件对应的符合条件的结果数量，同时也考查了对偶数、倍数等基础概念的识别能力，题目难度较低，适合巩固概率计算的基础知识。
【难度系数】
0.8
如图,三根同样的绳子$AA_1$,$BB_1$,$CC_1$穿过一块木板,姐妹两人分别站在木板的左、右两侧,每次各自选取本侧的一根绳子,每根绳子被选中的机会相等.
(1)问:“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是
(2)在互相看不见的条件下,姐姐先将左侧 A,C 两个绳端打成一个结,妹妹从右侧$A_1$,$B_1$,$C_1$三个绳端中随机选两个打一个结(打结后仍能自由地通过木孔),请求出“姐姐抽动绳端 B,能抽出由三根绳子联结成一根长绳”的概率是多少?
]
(1)问:“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是
随机
事件,概率是$\dfrac{1}{3}$
;(2)在互相看不见的条件下,姐姐先将左侧 A,C 两个绳端打成一个结,妹妹从右侧$A_1$,$B_1$,$C_1$三个绳端中随机选两个打一个结(打结后仍能自由地通过木孔),请求出“姐姐抽动绳端 B,能抽出由三根绳子联结成一根长绳”的概率是多少?
]答案
(1)随机,$\dfrac{1}{3}$
解:(2)能抽出由三根绳子连结成一根长绳的概率是$\dfrac{2}{3}$.
解:(2)能抽出由三根绳子连结成一根长绳的概率是$\dfrac{2}{3}$.
解析
【分析】
(1)首先判断事件类型：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件可能发生也可能不发生，属于随机事件。然后计算概率：姐妹两人选绳子，左侧有3种选择，右侧有3种选择，总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中同时选中同一根绳子的情况有$AA_1$、$BB_1$、$CC_1$这3种，根据概率公式即可算出概率。
(2)先列出妹妹从右侧三个绳端选两个打结的所有等可能结果，再找出能让姐姐抽动绳端B抽出一根长绳的结果，最后根据概率公式计算概率。具体来说，姐姐将左侧A、C打结后，$AA_1$和$CC_1$在左侧相连，妹妹右侧打结的情况有3种，分析每种情况是否能让三根绳子连成一根长绳，统计符合条件的结果数，再计算概率。
【解析】
(1)
事件类型判断：“姐妹两人同时选中同一根绳子”可能发生，也可能不发生，因此是随机事件。
概率计算：
姐妹两人选绳子，总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中同时选中同一根绳子的结果有$(A,A_1)$、$(B,B_1)$、$(C,C_1)$，共3种。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}$，可得概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
(2)
妹妹从右侧$A_1$,$B_1$,$C_1$三个绳端中随机选两个打结，所有等可能的结果为：$(A_1,B_1)$、$(A_1,C_1)$、$(B_1,C_1)$，共3种。
分析每种情况：
当妹妹打结为$(A_1,B_1)$时，左侧A、C相连，右侧$A_1$、$B_1$相连，三根绳子会连成$B-B_1-A_1-A-C-C_1$的长绳，抽动B可抽出；
当妹妹打结为$(A_1,C_1)$时，左侧A、C相连，右侧$A_1$、$C_1$相连，形成环$A_1-A-C-C_1-A_1$，$BB_1$为单独绳子，抽动B无法抽出长绳；
当妹妹打结为$(B_1,C_1)$时，左侧A、C相连，右侧$B_1$、$C_1$相连，三根绳子会连成$B-B_1-C_1-C-A-A_1$的长绳，抽动B可抽出。
符合“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子联结成一根长绳”的结果有2种，因此概率为$\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)随机，$\boldsymbol{\dfrac{1}{3}}$；
(2)$\boldsymbol{\dfrac{2}{3}}$
【知识点】
随机事件判断，概率公式应用，列举法求概率
【点评】
本题考查概率的计算，第一问通过列举所有等可能结果计算概率，第二问需要结合实际情境分析每种情况是否符合条件，关键是准确列举所有可能结果，再筛选符合条件的结果，考查学生的逻辑分析能力和对概率概念的理解。
【难度系数】
0.6
(1)首先判断事件类型：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件可能发生也可能不发生，属于随机事件。然后计算概率：姐妹两人选绳子，左侧有3种选择，右侧有3种选择，总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中同时选中同一根绳子的情况有$AA_1$、$BB_1$、$CC_1$这3种，根据概率公式即可算出概率。
(2)先列出妹妹从右侧三个绳端选两个打结的所有等可能结果，再找出能让姐姐抽动绳端B抽出一根长绳的结果，最后根据概率公式计算概率。具体来说，姐姐将左侧A、C打结后，$AA_1$和$CC_1$在左侧相连，妹妹右侧打结的情况有3种，分析每种情况是否能让三根绳子连成一根长绳，统计符合条件的结果数，再计算概率。
【解析】
(1)
事件类型判断：“姐妹两人同时选中同一根绳子”可能发生，也可能不发生，因此是随机事件。
概率计算：
姐妹两人选绳子，总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中同时选中同一根绳子的结果有$(A,A_1)$、$(B,B_1)$、$(C,C_1)$，共3种。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}$，可得概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
(2)
妹妹从右侧$A_1$,$B_1$,$C_1$三个绳端中随机选两个打结，所有等可能的结果为：$(A_1,B_1)$、$(A_1,C_1)$、$(B_1,C_1)$，共3种。
分析每种情况：
当妹妹打结为$(A_1,B_1)$时，左侧A、C相连，右侧$A_1$、$B_1$相连，三根绳子会连成$B-B_1-A_1-A-C-C_1$的长绳，抽动B可抽出；
当妹妹打结为$(A_1,C_1)$时，左侧A、C相连，右侧$A_1$、$C_1$相连，形成环$A_1-A-C-C_1-A_1$，$BB_1$为单独绳子，抽动B无法抽出长绳；
当妹妹打结为$(B_1,C_1)$时，左侧A、C相连，右侧$B_1$、$C_1$相连，三根绳子会连成$B-B_1-C_1-C-A-A_1$的长绳，抽动B可抽出。
符合“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子联结成一根长绳”的结果有2种，因此概率为$\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)随机，$\boldsymbol{\dfrac{1}{3}}$；
(2)$\boldsymbol{\dfrac{2}{3}}$
【知识点】
随机事件判断，概率公式应用，列举法求概率
【点评】
本题考查概率的计算，第一问通过列举所有等可能结果计算概率，第二问需要结合实际情境分析每种情况是否符合条件，关键是准确列举所有可能结果，再筛选符合条件的结果，考查学生的逻辑分析能力和对概率概念的理解。
【难度系数】
0.6
