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2. 从一个袋中摸出一个球(袋中每一个球被摸到的可能性相等)，恰为红球的概率为 $\frac{1}{4}$，若袋中原有红球 4 个，则袋中球的总数大约是(
A.12
B.16
C.32
D.24
B
)A.12
B.16
C.32
D.24
答案
2. B
解析
【分析】
首先回忆古典概型的概率计算公式：摸到某类球的概率等于该类球的个数除以袋中球的总个数。题目已知摸出红球的概率为$\frac{1}{4}$，红球有4个，要求球的总数，我们可以设球的总数为$x$，根据概率公式列出方程，进而求解出$x$的值，再对应选项得出答案。
【解析】
设袋中球的总数为$x$个。
根据概率的计算公式：$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{球的总个数}}$，
已知$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{1}{4}$，红球个数为4，代入可得：
$\frac{4}{x}=\frac{1}{4}$
两边同时乘以$4x$得：$4×4=x$，即$x=16$。
所以袋中球的总数大约是16个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
古典概型概率计算、概率公式应用
【点评】
本题考查概率的基本计算公式，属于基础题型。解题关键是准确理解概率的定义，熟练运用“事件发生的概率=该事件包含的基本事件数÷总的基本事件数”这一公式，只要理清数量关系，就能轻松求解，不易出错。
【难度系数】
0.9
首先回忆古典概型的概率计算公式：摸到某类球的概率等于该类球的个数除以袋中球的总个数。题目已知摸出红球的概率为$\frac{1}{4}$，红球有4个，要求球的总数，我们可以设球的总数为$x$，根据概率公式列出方程，进而求解出$x$的值，再对应选项得出答案。
【解析】
设袋中球的总数为$x$个。
根据概率的计算公式：$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{球的总个数}}$，
已知$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{1}{4}$，红球个数为4，代入可得：
$\frac{4}{x}=\frac{1}{4}$
两边同时乘以$4x$得：$4×4=x$，即$x=16$。
所以袋中球的总数大约是16个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
古典概型概率计算、概率公式应用
【点评】
本题考查概率的基本计算公式，属于基础题型。解题关键是准确理解概率的定义，熟练运用“事件发生的概率=该事件包含的基本事件数÷总的基本事件数”这一公式，只要理清数量关系，就能轻松求解，不易出错。
【难度系数】
0.9
3. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 $\frac{1}{3}$，遇到黄灯的概率为 $\frac{1}{9}$，那么他遇到绿灯的概率为(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$
D
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查互斥事件的概率计算，解题思路是利用“所有互斥事件的概率之和为1”这一核心性质。由于经过十字路口时，遇到红灯、黄灯、绿灯是互斥且涵盖所有可能的事件，因此遇到绿灯的概率可通过总概率1减去遇到红灯和黄灯的概率得到。
【解析】
设小明遇到绿灯的概率为$ P $。
根据概率的基本性质，所有互斥事件的概率之和为1，因此：
$\begin{aligned}P&=1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{9}\\&=\frac{9}{9} - \frac{3}{9} - \frac{1}{9}\\&=\frac{5}{9}\end{aligned}$
综上，小明遇到绿灯的概率为$\frac{5}{9}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
概率的基本性质、互斥事件概率计算
【点评】
本题属于概率入门级基础题，重点考查对概率核心性质的理解，运算过程仅涉及简单的分数减法，学生只要掌握“所有可能事件的概率和为1”这一知识点，就能轻松求解，适合巩固概率的基础概念。
【难度系数】
0.8
本题考查互斥事件的概率计算，解题思路是利用“所有互斥事件的概率之和为1”这一核心性质。由于经过十字路口时，遇到红灯、黄灯、绿灯是互斥且涵盖所有可能的事件，因此遇到绿灯的概率可通过总概率1减去遇到红灯和黄灯的概率得到。
【解析】
设小明遇到绿灯的概率为$ P $。
根据概率的基本性质，所有互斥事件的概率之和为1，因此：
$\begin{aligned}P&=1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{9}\\&=\frac{9}{9} - \frac{3}{9} - \frac{1}{9}\\&=\frac{5}{9}\end{aligned}$
综上，小明遇到绿灯的概率为$\frac{5}{9}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
概率的基本性质、互斥事件概率计算
【点评】
本题属于概率入门级基础题，重点考查对概率核心性质的理解，运算过程仅涉及简单的分数减法，学生只要掌握“所有可能事件的概率和为1”这一知识点，就能轻松求解，适合巩固概率的基础概念。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙两人参加知识问答竞赛，共 10 道各不相同的题目，其中选择题 6 道、判断题 4 道，甲、乙两人依次各抽 1 题，则甲抽到选择题的概率及甲抽到了选择题后乙抽到判断题的概率分别是(
A.$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$
B.$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{9}$
C.$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$
D.$\frac{4}{9}$，$\frac{3}{5}$
B
)A.$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$
B.$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{9}$
C.$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$
D.$\frac{4}{9}$，$\frac{3}{5}$
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两步计算两个概率：
1. 计算甲抽到选择题的概率：这是古典概型问题，总共有10道题，其中选择题6道，直接用选择题的数量除以总题数即可得到概率。
2. 计算甲抽到选择题后乙抽到判断题的概率：这是条件概率问题，甲已经抽走1道选择题，此时剩余的题目总数变为9道，判断题数量仍为4道，用剩余判断题的数量除以剩余总题数就能得到该条件概率。
【解析】
设事件A为“甲抽到选择题”，事件B为“乙抽到判断题”。
1. 计算甲抽到选择题的概率：
总共有10道题，选择题有6道，根据古典概型概率公式：
$P(A)=\frac{选择题的数量}{总题数}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
2. 计算甲抽到选择题后乙抽到判断题的条件概率：
甲抽到选择题后，剩余题目总数为$10-1=9$道，其中判断题仍有4道，根据条件概率公式：
$P(B|A)=\frac{剩余判断题数量}{剩余总题数}=\frac{4}{9}$
因此甲抽到选择题的概率是$\frac{3}{5}$，甲抽到选择题后乙抽到判断题的概率是$\frac{4}{9}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
古典概型、条件概率
【点评】
本题主要考查古典概型和条件概率的基本计算，解题的关键是明确普通概率与条件概率的区别：条件概率需要考虑前一个事件发生后样本空间的变化，准确确定剩余的基本事件总数和符合条件的事件数量即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分两步计算两个概率：
1. 计算甲抽到选择题的概率：这是古典概型问题，总共有10道题，其中选择题6道，直接用选择题的数量除以总题数即可得到概率。
2. 计算甲抽到选择题后乙抽到判断题的概率：这是条件概率问题，甲已经抽走1道选择题，此时剩余的题目总数变为9道，判断题数量仍为4道，用剩余判断题的数量除以剩余总题数就能得到该条件概率。
【解析】
设事件A为“甲抽到选择题”，事件B为“乙抽到判断题”。
1. 计算甲抽到选择题的概率：
总共有10道题，选择题有6道，根据古典概型概率公式：
$P(A)=\frac{选择题的数量}{总题数}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
2. 计算甲抽到选择题后乙抽到判断题的条件概率：
甲抽到选择题后，剩余题目总数为$10-1=9$道，其中判断题仍有4道，根据条件概率公式：
$P(B|A)=\frac{剩余判断题数量}{剩余总题数}=\frac{4}{9}$
因此甲抽到选择题的概率是$\frac{3}{5}$，甲抽到选择题后乙抽到判断题的概率是$\frac{4}{9}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
古典概型、条件概率
【点评】
本题主要考查古典概型和条件概率的基本计算，解题的关键是明确普通概率与条件概率的区别：条件概率需要考虑前一个事件发生后样本空间的变化，准确确定剩余的基本事件总数和符合条件的事件数量即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是
$\frac{1}{25}$
.答案
5. $\frac{1}{25}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确概率的基本计算逻辑：随机事件发生的概率等于该事件对应的可能情况数除以所有可能的总情况数。首先确定班级总共有50名同学，这是所有可能的总情况数；习惯用左手写字的同学有2名，这是所求事件（选中左手写字的同学）对应的情况数。接下来用左手同学的数量除以总人数，化简后即可得到所求概率。
【解析】
已知班级总人数为50名，习惯用左手写字的同学有2名。
根据概率计算公式：$ P = \frac{符合条件的情况数}{总情况数} $
将对应数值代入公式：
$ P(选中左手写字的同学) = \frac{2}{50} = \frac{1}{25} $
【答案】
$\frac{1}{25}$
【知识点】
古典概型概率计算、概率基本公式
【点评】
本题是一道基础概率题，主要考查对概率定义及基本计算公式的理解与应用。题目数据直观，计算过程简单，只要掌握概率的核心计算逻辑，就能快速得出结果，适合巩固概率入门知识。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确概率的基本计算逻辑：随机事件发生的概率等于该事件对应的可能情况数除以所有可能的总情况数。首先确定班级总共有50名同学，这是所有可能的总情况数；习惯用左手写字的同学有2名，这是所求事件（选中左手写字的同学）对应的情况数。接下来用左手同学的数量除以总人数，化简后即可得到所求概率。
【解析】
已知班级总人数为50名，习惯用左手写字的同学有2名。
根据概率计算公式：$ P = \frac{符合条件的情况数}{总情况数} $
将对应数值代入公式：
$ P(选中左手写字的同学) = \frac{2}{50} = \frac{1}{25} $
【答案】
$\frac{1}{25}$
【知识点】
古典概型概率计算、概率基本公式
【点评】
本题是一道基础概率题，主要考查对概率定义及基本计算公式的理解与应用。题目数据直观，计算过程简单，只要掌握概率的核心计算逻辑，就能快速得出结果，适合巩固概率入门知识。
【难度系数】
0.9
6. 小芳将十盒蔬菜的标签全部撕掉了，现在每一个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆，她随机地拿出一盒打开它，问：
(1)盒子里面是玉米的概率是多少？
(2)盒子里面是豆角的概率是多少？
(3)盒子里面不是菠菜的概率是多少？
(1)盒子里面是玉米的概率是多少？
(2)盒子里面是豆角的概率是多少？
(3)盒子里面不是菠菜的概率是多少？
答案
6. 解：(1)$P$(盒子里面是玉米)$=\frac{3}{10}$
(2)$P$(盒子里是豆角)$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
(3)$P$(盒子里不是菠菜)$=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
(2)$P$(盒子里是豆角)$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
(3)$P$(盒子里不是菠菜)$=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
解析
【分析】
要解决这道概率题，需依据概率的基本定义思考：随机事件的概率等于该事件包含的可能结果数除以所有可能的结果总数。首先明确总共有10盒蔬菜，这是所有可能的结果总数，再针对每个问题逐一分析：
（1）求盒子里是玉米的概率，先找到玉米的盒数为3，用玉米的盒数除以总盒数即可得到概率；
（2）求盒子里是豆角的概率，已知豆角有4盒，用豆角的盒数除以总盒数，再将分数约分至最简；
（3）求盒子里不是菠菜的概率，可先算出菠菜的盒数是2，用总盒数减去菠菜的盒数得到不是菠菜的盒数为8，再用8除以总盒数，最后约分得到最简分数。
【解析】
已知总共有10盒蔬菜，其中3盒玉米、2盒菠菜、4盒豆角、1盒土豆。
(1) 盒子里面是玉米的情况数为3，总情况数为10，因此：
$P$(盒子里面是玉米)$=\frac{3}{10}$
(2) 盒子里面是豆角的情况数为4，总情况数为10，因此：
$P$(盒子里是豆角)$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
(3) 盒子里面是菠菜的情况数为2，不是菠菜的情况数为$10-2=8$，总情况数为10，因此：
$P$(盒子里不是菠菜)$=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
【答案】
(1)$P$(盒子里面是玉米)$=\frac{3}{10}$
(2)$P$(盒子里是豆角)$=\frac{2}{5}$
(3)$P$(盒子里不是菠菜)$=\frac{4}{5}$
【知识点】
1. 概率的定义与计算
2. 分数约分
【点评】
本题是概率入门的基础题型，核心考查概率基本公式的理解与应用，解题关键是准确区分总情况数和所求事件对应的情况数，计算时注意将分数化为最简形式，能帮助初学者夯实概率的核心概念。
【难度系数】
0.9
要解决这道概率题，需依据概率的基本定义思考：随机事件的概率等于该事件包含的可能结果数除以所有可能的结果总数。首先明确总共有10盒蔬菜，这是所有可能的结果总数，再针对每个问题逐一分析：
（1）求盒子里是玉米的概率，先找到玉米的盒数为3，用玉米的盒数除以总盒数即可得到概率；
（2）求盒子里是豆角的概率，已知豆角有4盒，用豆角的盒数除以总盒数，再将分数约分至最简；
（3）求盒子里不是菠菜的概率，可先算出菠菜的盒数是2，用总盒数减去菠菜的盒数得到不是菠菜的盒数为8，再用8除以总盒数，最后约分得到最简分数。
【解析】
已知总共有10盒蔬菜，其中3盒玉米、2盒菠菜、4盒豆角、1盒土豆。
(1) 盒子里面是玉米的情况数为3，总情况数为10，因此：
$P$(盒子里面是玉米)$=\frac{3}{10}$
(2) 盒子里面是豆角的情况数为4，总情况数为10，因此：
$P$(盒子里是豆角)$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
(3) 盒子里面是菠菜的情况数为2，不是菠菜的情况数为$10-2=8$，总情况数为10，因此：
$P$(盒子里不是菠菜)$=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
【答案】
(1)$P$(盒子里面是玉米)$=\frac{3}{10}$
(2)$P$(盒子里是豆角)$=\frac{2}{5}$
(3)$P$(盒子里不是菠菜)$=\frac{4}{5}$
【知识点】
1. 概率的定义与计算
2. 分数约分
【点评】
本题是概率入门的基础题型，核心考查概率基本公式的理解与应用，解题关键是准确区分总情况数和所求事件对应的情况数，计算时注意将分数化为最简形式，能帮助初学者夯实概率的核心概念。
【难度系数】
0.9
7. 如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成 64 个大小相同的小正方体.从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
(1)三面涂有颜色的概率；
(2)两面涂有颜色的概率；
(3)各个面都没有颜色的概率.
]
(1)三面涂有颜色的概率；
(2)两面涂有颜色的概率；
(3)各个面都没有颜色的概率.
]
答案
7. 解：(1)$P$(三面涂色)$=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$；
(2)$P$(两面涂色)$=\frac{24}{64}=\frac{3}{8}$；
(3)$P$(各面都没涂色)$=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$
(2)$P$(两面涂色)$=\frac{24}{64}=\frac{3}{8}$；
(3)$P$(各面都没涂色)$=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$
解析
【分析】
首先，我们需要明确这个大正方体被分割成4×4×4的64个小正方体，要计算不同涂色情况的小正方体的概率，需先确定每种情况的小正方体数量，再用“该情况的数量÷总数量”得到概率。
1. 三面涂颜色的小正方体：正方体的8个顶点处的小正方体，每个顶点的小正方体三个面都在原正方体表面，所以数量是8个；
2. 两面涂颜色的小正方体：位于正方体的棱上（不含顶点），正方体有12条棱，每条棱上有4个小正方体，减去两端的顶点，每条棱上有2个两面涂色的，总数为12×2=24个；
3. 各个面都没颜色的小正方体：是大正方体内部的小正方体，去掉外层后，内部是一个2×2×2的正方体，数量为2×2×2=8个。
最后分别用每种情况的数量除以总数量64，即可得到对应概率。
【解析】
已知总共有64个大小相同的小正方体。
(1) 三面涂有颜色的小正方体有8个，
则$P$(三面涂色)$=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$；
(2) 两面涂有颜色的小正方体有$12×(4-2)=24$个，
则$P$(两面涂色)$=\frac{24}{64}=\frac{3}{8}$；
(3) 各个面都没有颜色的小正方体有$(4-2)^3=8$个，
则$P$(各面都没涂色)$=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{8}$；(2)$\frac{3}{8}$；(3)$\frac{1}{8}$
【知识点】
概率的计算、正方体的结构特征
【点评】
本题结合正方体的结构特征考查概率的计算，解题关键是准确识别不同涂色情况的小正方体的位置，从而确定其数量，再利用概率公式求解。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要明确这个大正方体被分割成4×4×4的64个小正方体，要计算不同涂色情况的小正方体的概率，需先确定每种情况的小正方体数量，再用“该情况的数量÷总数量”得到概率。
1. 三面涂颜色的小正方体：正方体的8个顶点处的小正方体，每个顶点的小正方体三个面都在原正方体表面，所以数量是8个；
2. 两面涂颜色的小正方体：位于正方体的棱上（不含顶点），正方体有12条棱，每条棱上有4个小正方体，减去两端的顶点，每条棱上有2个两面涂色的，总数为12×2=24个；
3. 各个面都没颜色的小正方体：是大正方体内部的小正方体，去掉外层后，内部是一个2×2×2的正方体，数量为2×2×2=8个。
最后分别用每种情况的数量除以总数量64，即可得到对应概率。
【解析】
已知总共有64个大小相同的小正方体。
(1) 三面涂有颜色的小正方体有8个，
则$P$(三面涂色)$=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$；
(2) 两面涂有颜色的小正方体有$12×(4-2)=24$个，
则$P$(两面涂色)$=\frac{24}{64}=\frac{3}{8}$；
(3) 各个面都没有颜色的小正方体有$(4-2)^3=8$个，
则$P$(各面都没涂色)$=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{8}$；(2)$\frac{3}{8}$；(3)$\frac{1}{8}$
【知识点】
概率的计算、正方体的结构特征
【点评】
本题结合正方体的结构特征考查概率的计算，解题关键是准确识别不同涂色情况的小正方体的位置，从而确定其数量，再利用概率公式求解。
【难度系数】
0.7
8. 袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同.现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为 $\frac{1}{3}$，得到黄球的概率为 $\frac{1}{2}$.已知绿球有 3 个，则袋中原有红球、黄球各多少个？
答案
8. 解：$P$(摸到绿球)$=1-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$
$3÷\frac{1}{6}=18$(个)
红球：$18×\frac{1}{3}=6$(个)
黄球：$18×\frac{1}{2}=9$(个)
$3÷\frac{1}{6}=18$(个)
红球：$18×\frac{1}{3}=6$(个)
黄球：$18×\frac{1}{2}=9$(个)
解析
【分析】
首先，根据概率的基本性质，摸出红、黄、绿三种球的概率之和为1。已知摸到红球和黄球的概率，我们可以先通过1减去这两个概率，算出摸到绿球的概率。接着，已知绿球的实际数量，利用“总球数=绿球数量÷绿球的概率”可求出袋中球的总数。最后，用总球数分别乘以红球、黄球的概率，就能得到红球和黄球的数量。
【解析】
解：$P$(摸到绿球)$=1-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$
总球数：$3÷\frac{1}{6}=18$(个)
红球数量：$18×\frac{1}{3}=6$(个)
黄球数量：$18×\frac{1}{2}=9$(个)
【答案】
红球6个，黄球9个
【知识点】
概率的基本性质、概率与数量关系
【点评】
本题考查概率的基础应用，核心是利用“所有事件概率和为1”求出绿球概率，再结合概率公式的变形计算总球数，进而得到红、黄球数量，解题思路清晰，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先，根据概率的基本性质，摸出红、黄、绿三种球的概率之和为1。已知摸到红球和黄球的概率，我们可以先通过1减去这两个概率，算出摸到绿球的概率。接着，已知绿球的实际数量，利用“总球数=绿球数量÷绿球的概率”可求出袋中球的总数。最后，用总球数分别乘以红球、黄球的概率，就能得到红球和黄球的数量。
【解析】
解：$P$(摸到绿球)$=1-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$
总球数：$3÷\frac{1}{6}=18$(个)
红球数量：$18×\frac{1}{3}=6$(个)
黄球数量：$18×\frac{1}{2}=9$(个)
【答案】
红球6个，黄球9个
【知识点】
概率的基本性质、概率与数量关系
【点评】
本题考查概率的基础应用，核心是利用“所有事件概率和为1”求出绿球概率，再结合概率公式的变形计算总球数，进而得到红、黄球数量，解题思路清晰，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
一口袋中共有红、黄、白球 12 个(它们除颜色外完全相同)，请设计出满足下列条件的方案(要求：①袋中必须有 12 个球；②请指明袋中 3 种颜色球分别是多少个).
(1)任意摸出一球，得到黄球与白球的概率相同，红球的概率最小；
(2)任意摸出一球，得到红球的概率为 $\frac{1}{2}$，得到黄球的概率为 $\frac{1}{3}$.
(1)任意摸出一球，得到黄球与白球的概率相同，红球的概率最小；
(2)任意摸出一球，得到红球的概率为 $\frac{1}{2}$，得到黄球的概率为 $\frac{1}{3}$.
答案
解：(1)黄球$5$个，白球$5$个，红球$2$个
(2)红：$12×\frac{1}{2}=6$(个)
黄：$12×\frac{1}{3}=4$(个)
白：$12 - 6 - 4 = 2$(个)
所以红球$6$个，黄球$4$个，白球$2$个
(2)红：$12×\frac{1}{2}=6$(个)
黄：$12×\frac{1}{3}=4$(个)
白：$12 - 6 - 4 = 2$(个)
所以红球$6$个，黄球$4$个，白球$2$个
解析
【分析】
对于(1)：根据概率的定义，概率等于对应球的数量除以总球数。因为黄球与白球概率相同，所以黄球和白球的数量必须相等；又因为红球概率最小，所以红球的数量要小于黄球（白球）的数量，同时三种球总数为12，据此设计满足条件的数量组合即可。
对于(2)：已知总球数为12，根据“球的数量=总球数×对应球的概率”，先分别计算红球和黄球的数量，再用总球数减去红球和黄球的数量得到白球的数量。
【解析】
(1) 设计方案：黄球5个，白球5个，红球2个（满足黄球与白球数量相等，红球数量最少，且总数为12，符合题意）。
(2) 计算各颜色球的数量：
红球数量：$12×\frac{1}{2}=6$（个）
黄球数量：$12×\frac{1}{3}=4$（个）
白球数量：$12 - 6 - 4 = 2$（个）
即红球6个，黄球4个，白球2个。
【答案】
(1) 黄球5个，白球5个，红球2个（答案不唯一，合理即可）；
(2) 红球6个，黄球4个，白球2个。
【知识点】
概率的计算、概率与数量的关系
【点评】
本题考查概率的实际应用，核心是理解概率与球的数量之间的对应关系，既需要根据条件灵活设计方案，也需要准确进行计算，有助于提升学生对概率概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
对于(1)：根据概率的定义，概率等于对应球的数量除以总球数。因为黄球与白球概率相同，所以黄球和白球的数量必须相等；又因为红球概率最小，所以红球的数量要小于黄球（白球）的数量，同时三种球总数为12，据此设计满足条件的数量组合即可。
对于(2)：已知总球数为12，根据“球的数量=总球数×对应球的概率”，先分别计算红球和黄球的数量，再用总球数减去红球和黄球的数量得到白球的数量。
【解析】
(1) 设计方案：黄球5个，白球5个，红球2个（满足黄球与白球数量相等，红球数量最少，且总数为12，符合题意）。
(2) 计算各颜色球的数量：
红球数量：$12×\frac{1}{2}=6$（个）
黄球数量：$12×\frac{1}{3}=4$（个）
白球数量：$12 - 6 - 4 = 2$（个）
即红球6个，黄球4个，白球2个。
【答案】
(1) 黄球5个，白球5个，红球2个（答案不唯一，合理即可）；
(2) 红球6个，黄球4个，白球2个。
【知识点】
概率的计算、概率与数量的关系
【点评】
本题考查概率的实际应用，核心是理解概率与球的数量之间的对应关系，既需要根据条件灵活设计方案，也需要准确进行计算，有助于提升学生对概率概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
