1. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时(若指针停在边界处，则重新转动转盘)，指针落在红色区域内的概率是()


A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

1. C

【分析】
要解决这个问题，我们需要利用几何概率的计算思路：指针落在某区域的概率等于该区域的角度（或面积）与整个转盘的总角度（或面积）的比值。首先明确整个转盘是一个圆，总角度为360°，红色区域的角度是120°，接下来只需要计算红色区域角度占总角度的比例，即可得到指针落在红色区域的概率。
【解析】
整个转盘的总角度为360°，红色区域的角度为120°，根据几何概率的计算公式：
指针落在红色区域的概率 = $\frac{红色区域的角度}{转盘总角度}$ = $\frac{120°}{360°}$ = $\frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
几何概率、概率的计算
【点评】
本题考查几何概率的基本计算，解题关键是理解“指针落在某区域的概率等于该区域角度与总角度的比值”，同时注意题目中“指针停在边界处则重新转动”的说明，无需考虑边界情况，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

2. 如图是聪聪自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数，则转得正整数的概率是()
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

2. C

【分析】
要计算转得正整数的概率，需根据概率的定义：概率=符合条件的情况数÷总情况数。首先明确转盘上总共有10个有理数，接下来需要从中找出正整数的个数，最后代入公式计算概率，再匹配选项即可。
【解析】
首先列出转盘上的10个有理数：9，8，-10，6，$\frac{1}{3}$，-2，1，0，$-\frac{2}{3}$，-1。
其中正整数为9、8、6、1，共4个。
总共有10个有理数，根据概率公式可得转得正整数的概率为：$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。
因此对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
概率的计算，正整数的概念
【点评】
本题考查概率的基础计算，解题关键是准确区分正整数与其他数（注意0不是正整数，分数、负数不属于正整数），正确统计符合条件的数的个数，再结合概率公式计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

3. 转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是()

3. D

【分析】
要判断指针指向红色区域概率最大的转盘，需明确几何概型中，指针指向某区域的概率等于该区域的面积与转盘总面积的比值。因此我们需要分别分析每个选项中红色区域占转盘总面积的比例，比例越大，概率越大。
1. 观察选项A：红色区域面积明显小于转盘的$\frac{1}{2}$，其占比小于$\frac{1}{2}$；
2. 观察选项B：红色区域是三个扇形中最小的，占比小于$\frac{1}{4}$；
3. 观察选项C：转盘被平均分成4份，红色区域占1份，占比为$\frac{1}{4}$；
4. 观察选项D：转盘被平均分成8份，红色区域占4份，占比为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
通过对比各选项红色区域的占比，即可找出概率最大的选项。
【解析】
分别计算各选项指针指向红色区域的概率：
选项A：红色区域面积小于转盘的$\frac{1}{2}$，故$P(\mathrm{指向红})＜\frac{1}{2}$；
选项B：红色区域面积小于转盘的$\frac{1}{4}$，故$P(\mathrm{指向红})＜\frac{1}{4}$；
选项C：转盘被平均分为4份，红色区域占1份，故$P(\mathrm{指向红})=\frac{1}{4}$；
选项D：转盘被平均分为8份，红色区域占4份，故$P(\mathrm{指向红})=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
对比可知，选项D中指针指向红色区域的概率最大。
【答案】
D
【知识点】
几何概型概率计算、概率的意义
【点评】
本题考查几何概型的概率应用，核心是理解“指针指向某区域的概率等于该区域面积与总面积的比值”，通过观察扇形面积占比来比较概率大小，题目难度较低，侧重对概率基本概念的考查。
【难度系数】
0.8

4. 某商场利用转盘进行有奖促销活动，转盘扇形区域的圆心角及奖品设置如下表.小英有一次转动转盘的机会，能获得学习机的概率是.

4. $\frac{1}{6}$

【分析】
要解决这个问题，我们需要利用几何概型的概率计算思路：在转盘抽奖问题中，获得某类奖品的概率等于该奖品对应扇形区域的圆心角除以整个转盘的总圆心角（360°）。首先找到“学习机”对应的奖项是二等奖，其圆心角为60°，再用这个角度除以360°，就能得到获得学习机的概率。
【解析】
整个转盘的圆心角为360°，获得学习机对应的是二等奖，其扇形圆心角为60°。
根据几何概型的概率计算公式：
$P(\mathrm{获得学习机})=\frac{\mathrm{二等奖对应的圆心角}}{\mathrm{转盘总圆心角}}=\frac{60°}{360°}=\frac{1}{6}$
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
几何概型、概率计算
【点评】
本题考查几何概型的概率计算，核心是理解转盘抽奖中概率与扇形圆心角的比例关系，属于基础题型，只要掌握概率的基本计算方法就能解决。
【难度系数】
0.8

5. 如图，把一个圆形转盘按$1:2:3:4$的比例分成$A$、$B$、$C$、$D$四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在$B$区域的概率为.

5. $\frac{1}{5}$

【分析】
要计算指针落在B区域的概率，需明确几何概型中概率的计算方法：指针落在某区域的概率等于该区域所占的份数（或面积）与总份数（或总面积）的比值。首先根据四个区域的比例$1:2:3:4$，计算出总份数，再找出B区域对应的份数，最后用B区域的份数除以总份数即可得到概率。
【解析】
1. 计算四个扇形区域的总份数：
$1+2+3+4=10$
2. 确定B区域对应的份数为2，根据几何概型的概率公式，指针落在B区域的概率为：
$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
几何概型、概率的计算
【点评】
本题考查几何概型的概率计算，属于基础题型，解题关键是理解概率与区域比例的关系，通过份数占比快速计算概率，难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.8

6. 飞镖随机地掷在下面的靶子上.
(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域$A$、$B$、$C$的概率是多少?
(2)在靶子1中，飞镖投在区域$A$或$B$中的概率是多少?
(3)在靶子2中，飞镖没有投在区域$B$中的概率是多少?

6. 解：(1)在靶子1中：
$P(A)=\frac{1}{3}$ $P(B)=\frac{1}{3}$ $P(C)=\frac{1}{3}$
在靶子2中
$P(A)=\frac{1}{2}$ $P(B)=\frac{1}{4}$ $P(C)=\frac{1}{4}$
(2)$P$(投在$A$或$B$)$=\frac{2}{3}$
(3)$P$(没有投在$B$)$=\frac{3}{4}$

【分析】
要解决这道题，我们需要利用几何概率的定义：飞镖投到某区域的概率等于该区域的面积与靶子总面积的比值。
1. 对于问题(1)：先观察两个靶子的区域划分，靶子1中A、B、C三个区域面积相等，各占总面积的$\frac{1}{3}$；靶子2中A区域是半圆，占总面积的$\frac{1}{2}$，B、C是两个相等的扇形，各占总面积的$\frac{1}{4}$，据此可直接得出各区域的概率。
2. 对于问题(2)：在靶子1中，投在A或B的概率，因为A和B是互斥区域（不会同时投中），所以概率为$P(A)+P(B)$。
3. 对于问题(3)：“没有投在区域B”的概率是投在B的对立事件的概率，用1减去$P(B)$即可得到结果。
【解析】
(1) 分析靶子1：
靶子1被平均分成面积相等的3个区域A、B、C，每个区域面积占总面积的$\frac{1}{3}$，根据几何概率公式：
$P(A)=\frac{1}{3}$，$P(B)=\frac{1}{3}$，$P(C)=\frac{1}{3}$。
分析靶子2：
靶子2中，区域A是半圆，面积占总面积的$\frac{1}{2}$；区域B、C是两个全等的扇形，每个面积占总面积的$\frac{1}{4}$，因此：
$P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{4}$，$P(C)=\frac{1}{4}$。
(2) 在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率，是A和B的概率之和：
$P(\mathrm{投在}A\mathrm{或}B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
(3) 在靶子2中，“没有投在区域B”的概率，等于1减去投在区域B的概率：
$P(\mathrm{没有投在}B)=1-P(B)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) 靶子1：$P(A)=\frac{1}{3}$，$P(B)=\frac{1}{3}$，$P(C)=\frac{1}{3}$；靶子2：$P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{4}$，$P(C)=\frac{1}{4}$
(2) $\frac{2}{3}$
(3) $\frac{3}{4}$
【知识点】
几何概率计算、互斥事件概率、对立事件概率
【点评】
本题主要考查几何概率的基本计算，以及互斥事件、对立事件的概率应用。解题的关键是准确判断各区域面积与靶子总面积的比例关系，题目难度较低，适合巩固概率的基础概念与计算方法。
【难度系数】
0.8

1. 如图，两个用来摇奖的转盘，判断下列说法是否正确.

(1)转盘①中蓝色区域的面积比转盘②中蓝色区域的面积要大，所以摇转盘①比摇转盘②，蓝色区域得奖的可能性大.()
(2)转盘①中，指针指向红色区域的概率是$\frac{1}{3}$()
(3)两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大.()
(4)在转盘②中只有红、黄、蓝三种颜色，指针指向每种颜色的概率都是$\frac{1}{3}$.()

1. (1)× (2)× (3)√ (4)×

【分析】
要判断每个说法是否正确，需依据概率的定义，即某区域的概率等于该区域面积占整个转盘面积的比例，分别分析每个转盘对应颜色区域的占比：
1. 对于（1）：不能单纯看蓝色区域的绝对面积大小，要比较蓝色区域占各自转盘的比例。转盘①和②的蓝色区域均占各自转盘的$\frac{1}{4}$，所以得奖可能性相同。
2. 对于（2）：统计转盘①中红色区域的份数和总份数，计算占比即可判断概率是否正确。
3. 对于（3）：分别计算两个转盘蓝色区域的占比，若占比相同，则指针指向蓝色区域的机会一样大。
4. 对于（4）：观察转盘②中三种颜色的区域份数，判断各自占比是否相等，进而确定概率是否相同。
【解析】
(1) 转盘①和转盘②的蓝色区域均占各自转盘总面积的$\frac{1}{4}$，因此摇两个转盘时，蓝色区域得奖的可能性一样大，故该说法错误。
(2) 转盘①中红色区域有2份，整个转盘共4份，指针指向红色区域的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，并非$\frac{1}{3}$，故该说法错误。
(3) 两个转盘中蓝色区域都占各自转盘的$\frac{1}{4}$，所以指针指向蓝色区域的机会一样大，故该说法正确。
(4) 转盘②中红色区域占2份，黄、蓝区域各占1份，指针指向红色的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，指向黄、蓝的概率是$\frac{1}{4}$，三种颜色的概率不都是$\frac{1}{3}$，故该说法错误。
【答案】
(1)× (2)× (3)√ (4)×
【知识点】
概率的定义、几何概率
【点评】
本题考查几何概率的应用，核心是明确概率是对应区域面积与总面积的比值，判断概率大小需关注区域占比，而非区域的绝对面积。
【难度系数】
0.6