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2. 有两个全等的转盘$A$、$B$，$A$盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝.$B$盘被平均分为红、绿、蓝3份.分别自由转动$A$盘和$B$盘，则$A$盘停止时指针指向红色的概率
=
$B$盘停止时指针指向红色的概率.(用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空)答案
2. =
解析
【分析】
要比较两个转盘指针指向红色的概率，需先分别计算出A盘和B盘指针指向红色的概率，再进行大小比较。首先观察A盘的总份数和红色区域的份数，利用概率公式计算其概率；再分析B盘的总份数和红色区域的份数，计算对应概率，最后对比两个概率的大小。
【解析】
1. 计算A盘指针指向红色的概率：
A盘被平均分为12份，其中红色区域有4份，根据概率公式$P=\frac{所求情况数}{总情况数}$，可得$P(A_{红})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
2. 计算B盘指针指向红色的概率：
B盘被平均分为3份，其中红色区域有1份，同理可得$P(B_{红})=\frac{1}{3}$。
3. 比较两个概率：
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，所以A盘停止时指针指向红色的概率等于B盘停止时指针指向红色的概率。
【答案】
=
【知识点】
概率的计算
【点评】
本题考查概率的基础计算，核心是掌握概率的计算公式，需准确识别转盘的总份数和目标颜色区域的份数，注意虽然两个转盘的总份数不同，但红色区域的占比一致，因此概率相等。
【难度系数】
0.8
要比较两个转盘指针指向红色的概率，需先分别计算出A盘和B盘指针指向红色的概率，再进行大小比较。首先观察A盘的总份数和红色区域的份数，利用概率公式计算其概率；再分析B盘的总份数和红色区域的份数，计算对应概率，最后对比两个概率的大小。
【解析】
1. 计算A盘指针指向红色的概率：
A盘被平均分为12份，其中红色区域有4份，根据概率公式$P=\frac{所求情况数}{总情况数}$，可得$P(A_{红})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
2. 计算B盘指针指向红色的概率：
B盘被平均分为3份，其中红色区域有1份，同理可得$P(B_{红})=\frac{1}{3}$。
3. 比较两个概率：
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，所以A盘停止时指针指向红色的概率等于B盘停止时指针指向红色的概率。
【答案】
=
【知识点】
概率的计算
【点评】
本题考查概率的基础计算，核心是掌握概率的计算公式，需准确识别转盘的总份数和目标颜色区域的份数，注意虽然两个转盘的总份数不同，但红色区域的占比一致，因此概率相等。
【难度系数】
0.8
3. 如图是芳芳设计的可自由转动的均匀转盘，将其等分为10个扇形，每个扇形中写有1个有理数.想想看，转得下列各数的概率是多少?
(1)转得正数；
(2)转得正整数；
(3)转得绝对值$＜6$的数；
(4)转得绝对值$≥8$的数.
(1)转得正数；
(2)转得正整数；
(3)转得绝对值$＜6$的数；
(4)转得绝对值$≥8$的数.
答案
3. 解：(1)$P$(正数)$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
(2)$P$(正整数)$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
(3)$P$(绝对值$＜6)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
(4)$P$(绝对值$≥ 8)=\frac{3}{10}$
(2)$P$(正整数)$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
(3)$P$(绝对值$＜6)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
(4)$P$(绝对值$≥ 8)=\frac{3}{10}$
解析
【分析】
首先明确概率的计算公式为$P(A)=\frac{符合事件A的结果数}{所有等可能的结果数}$，本题中转盘被等分为10个扇形，所有等可能的结果数为10。接下来针对每个问题，我们需要先找出对应符合条件的数的个数：
1. 转得正数：先识别出转盘上的正数，统计其个数；
2. 转得正整数：在正数中筛选出正整数，统计个数；
3. 转得绝对值$＜6$的数：计算每个数的绝对值，找出绝对值小于6的数并统计个数；
4. 转得绝对值$≥8$的数：找出绝对值大于等于8的数并统计个数。最后用符合条件的个数除以10，化简得到对应概率。
【解析】
转盘上的所有有理数为：$-1,-\frac{2}{3},0,1,-2,-\frac{1}{3},6,-10,8,9$，共10个。
(1) 正数为$1,6,8,9$，共4个，因此$P$(正数)$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
(2) 正整数为$1,6,8,9$，共4个，因此$P$(正整数)$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
(3) 绝对值$＜6$的数为$-1,-\frac{2}{3},0,1,-2,-\frac{1}{3}$，共6个，因此$P$(绝对值$＜6)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；
(4) 绝对值$≥8$的数为$8,9,-10$，共3个，因此$P$(绝对值$≥8)=\frac{3}{10}$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$；(2)$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$；(3)$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$；(4)$\boldsymbol{\frac{3}{10}}$
【知识点】
概率的计算，绝对值的概念，正整数的定义
【点评】
本题属于概率基础计算题，核心是准确识别符合各类条件的数，需熟练掌握概率计算公式，同时清晰理解绝对值、正整数的相关概念，注意最终概率结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.7
首先明确概率的计算公式为$P(A)=\frac{符合事件A的结果数}{所有等可能的结果数}$，本题中转盘被等分为10个扇形，所有等可能的结果数为10。接下来针对每个问题，我们需要先找出对应符合条件的数的个数：
1. 转得正数：先识别出转盘上的正数，统计其个数；
2. 转得正整数：在正数中筛选出正整数，统计个数；
3. 转得绝对值$＜6$的数：计算每个数的绝对值，找出绝对值小于6的数并统计个数；
4. 转得绝对值$≥8$的数：找出绝对值大于等于8的数并统计个数。最后用符合条件的个数除以10，化简得到对应概率。
【解析】
转盘上的所有有理数为：$-1,-\frac{2}{3},0,1,-2,-\frac{1}{3},6,-10,8,9$，共10个。
(1) 正数为$1,6,8,9$，共4个，因此$P$(正数)$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
(2) 正整数为$1,6,8,9$，共4个，因此$P$(正整数)$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
(3) 绝对值$＜6$的数为$-1,-\frac{2}{3},0,1,-2,-\frac{1}{3}$，共6个，因此$P$(绝对值$＜6)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；
(4) 绝对值$≥8$的数为$8,9,-10$，共3个，因此$P$(绝对值$≥8)=\frac{3}{10}$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$；(2)$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$；(3)$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$；(4)$\boldsymbol{\frac{3}{10}}$
【知识点】
概率的计算，绝对值的概念，正整数的定义
【点评】
本题属于概率基础计算题，核心是准确识别符合各类条件的数，需熟练掌握概率计算公式，同时清晰理解绝对值、正整数的相关概念，注意最终概率结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.7
4. 某高级酒店为了吸引顾客，设计了一个可以转动的转盘，如图所示，并规定:顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对着九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项待遇.(转盘等分成16份)
(1)甲顾客消费95元，是否可获得转动转盘的机会?
(2)乙顾客消费150元，获得打折待遇的机会是多少?他获得九折、八折、七折、五折待遇的机会分别是多少?
(1)甲顾客消费95元，是否可获得转动转盘的机会?
(2)乙顾客消费150元，获得打折待遇的机会是多少?他获得九折、八折、七折、五折待遇的机会分别是多少?
答案
4. 解：(1)因为$95＜100$
所以甲顾客没有获得转动转盘的机会
(2)因为$150＞100$
所以乙顾客获得一次转动转盘的机会；
$P$(打折)$=\frac{5}{16}$ $P$(九折)$=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$
$P$(八折)$=\frac{1}{16}$ $P$(七折)$=\frac{1}{16}$
$P$(五折)$=\frac{1}{16}$
所以甲顾客没有获得转动转盘的机会
(2)因为$150＞100$
所以乙顾客获得一次转动转盘的机会；
$P$(打折)$=\frac{5}{16}$ $P$(九折)$=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$
$P$(八折)$=\frac{1}{16}$ $P$(七折)$=\frac{1}{16}$
$P$(五折)$=\frac{1}{16}$
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据题目规定的“消费100元以上（不包括100元）可获得转动转盘机会”，只需将甲顾客的消费金额与100元比较大小，即可判断是否满足获得转动机会的条件。
2. 第(2)问：先判断乙顾客的消费金额符合转动条件后，依据概率的定义，概率等于所求情况数与总情况数的比值。先确定打折区域的总份数，再分别确定九折、八折、七折、五折各自的份数，用各自份数除以转盘总份数16，就能得到对应的概率。
【解析】
(1) 题目规定顾客消费100元以上（不包括100元）才能获得转动转盘的机会，甲顾客消费95元，因为$95＜100$，不满足获得转动机会的条件，所以甲顾客没有获得转动转盘的机会。
(2) 乙顾客消费150元，因为$150＞100$，所以乙顾客可获得一次转动转盘的机会。
转盘被等分成16份，其中打折区域（九折、八折、七折、五折）的总份数为$2+1+1+1=5$份，因此：
$P$(打折)$=\frac{打折区域总份数}{转盘总份数}=\frac{5}{16}$；
九折区域有2份，所以$P$(九折)$=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$；
八折区域有1份，所以$P$(八折)$=\frac{1}{16}$；
七折区域有1份，所以$P$(七折)$=\frac{1}{16}$；
五折区域有1份，所以$P$(五折)$=\frac{1}{16}$。
【答案】
(1) 甲顾客没有获得转动转盘的机会；
(2) 乙顾客获得打折待遇的机会是$\frac{5}{16}$，获得九折待遇的机会是$\frac{1}{8}$，获得八折、七折、五折待遇的机会均是$\frac{1}{16}$。
【知识点】
概率的计算、有理数大小比较
【点评】
本题主要考查概率的实际应用，解题关键是明确概率的计算方法，准确找出各事件对应的情况数，同时要严格遵循题目中获得转动机会的消费金额条件，仔细审题避免出错。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：根据题目规定的“消费100元以上（不包括100元）可获得转动转盘机会”，只需将甲顾客的消费金额与100元比较大小，即可判断是否满足获得转动机会的条件。
2. 第(2)问：先判断乙顾客的消费金额符合转动条件后，依据概率的定义，概率等于所求情况数与总情况数的比值。先确定打折区域的总份数，再分别确定九折、八折、七折、五折各自的份数，用各自份数除以转盘总份数16，就能得到对应的概率。
【解析】
(1) 题目规定顾客消费100元以上（不包括100元）才能获得转动转盘的机会，甲顾客消费95元，因为$95＜100$，不满足获得转动机会的条件，所以甲顾客没有获得转动转盘的机会。
(2) 乙顾客消费150元，因为$150＞100$，所以乙顾客可获得一次转动转盘的机会。
转盘被等分成16份，其中打折区域（九折、八折、七折、五折）的总份数为$2+1+1+1=5$份，因此：
$P$(打折)$=\frac{打折区域总份数}{转盘总份数}=\frac{5}{16}$；
九折区域有2份，所以$P$(九折)$=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$；
八折区域有1份，所以$P$(八折)$=\frac{1}{16}$；
七折区域有1份，所以$P$(七折)$=\frac{1}{16}$；
五折区域有1份，所以$P$(五折)$=\frac{1}{16}$。
【答案】
(1) 甲顾客没有获得转动转盘的机会；
(2) 乙顾客获得打折待遇的机会是$\frac{5}{16}$，获得九折待遇的机会是$\frac{1}{8}$，获得八折、七折、五折待遇的机会均是$\frac{1}{16}$。
【知识点】
概率的计算、有理数大小比较
【点评】
本题主要考查概率的实际应用，解题关键是明确概率的计算方法，准确找出各事件对应的情况数，同时要严格遵循题目中获得转动机会的消费金额条件，仔细审题避免出错。
【难度系数】
0.7
如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字:1，2，3，4，5，6.转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.
(1)当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少?
(2)请你用这个转盘设计一个游戏(六等分扇形不变)，使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为$\frac{2}{3}$，并说明你的设计理由(设计方案可用图示表示，也可以用文字表述).
(1)当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少?
(2)请你用这个转盘设计一个游戏(六等分扇形不变)，使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为$\frac{2}{3}$，并说明你的设计理由(设计方案可用图示表示，也可以用文字表述).
答案
解：(1)$P$(奇数)$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
(2)可在转盘的6个小扇形中，任意将其中的4个涂成同一种颜色即可.
因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，将图中4个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
(2)可在转盘的6个小扇形中，任意将其中的4个涂成同一种颜色即可.
因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，将图中4个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，根据概率的定义，概率是符合条件的情况数与总情况数的比值。首先确定转盘总共有6个等可能的区域，再找出其中奇数区域的数量，用奇数区域数量除以总区域数就能得到指针指向奇数区域的概率。
2. 对于第(2)问，要设计概率为$\frac{2}{3}$的游戏，先将$\frac{2}{3}$转化为$\frac{4}{6}$，这表示需要让符合条件的区域数量为4个（总区域数为6），因此可以通过给4个区域设置相同特征（如涂色），使指针指向该特征区域的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【解析】
(1) 转盘被等分成6个扇形，总共有6种等可能的结果，其中奇数区域为1、3、5，共3个。根据概率计算公式：
$P$(奇数)$=\frac{符合条件的区域数}{总区域数}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
(2) 设计方案：在转盘的6个小扇形中，任意选择4个扇形涂成同一种颜色（例如红色）。
理由：转盘停止转动后，指针指向每个小扇形的机会均等，总共有6种等可能结果，其中指向红色区域的结果有4种，因此指针指向红色区域的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，满足指定概率要求。
【答案】
(1)$P$(奇数)$=\frac{1}{2}$
(2) 可在转盘的6个小扇形中，任意将其中的4个涂成同一种颜色即可。因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，将图中4个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【知识点】
古典概型概率计算、概率应用设计
【点评】
本题考查概率的基础计算与应用，核心是理解等可能事件的概率计算方法，同时要求能根据指定概率设计简单游戏，注重对基础概念和实践应用能力的考查，有助于加深对概率意义的理解。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)问，根据概率的定义，概率是符合条件的情况数与总情况数的比值。首先确定转盘总共有6个等可能的区域，再找出其中奇数区域的数量，用奇数区域数量除以总区域数就能得到指针指向奇数区域的概率。
2. 对于第(2)问，要设计概率为$\frac{2}{3}$的游戏，先将$\frac{2}{3}$转化为$\frac{4}{6}$，这表示需要让符合条件的区域数量为4个（总区域数为6），因此可以通过给4个区域设置相同特征（如涂色），使指针指向该特征区域的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【解析】
(1) 转盘被等分成6个扇形，总共有6种等可能的结果，其中奇数区域为1、3、5，共3个。根据概率计算公式：
$P$(奇数)$=\frac{符合条件的区域数}{总区域数}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
(2) 设计方案：在转盘的6个小扇形中，任意选择4个扇形涂成同一种颜色（例如红色）。
理由：转盘停止转动后，指针指向每个小扇形的机会均等，总共有6种等可能结果，其中指向红色区域的结果有4种，因此指针指向红色区域的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，满足指定概率要求。
【答案】
(1)$P$(奇数)$=\frac{1}{2}$
(2) 可在转盘的6个小扇形中，任意将其中的4个涂成同一种颜色即可。因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，将图中4个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【知识点】
古典概型概率计算、概率应用设计
【点评】
本题考查概率的基础计算与应用，核心是理解等可能事件的概率计算方法，同时要求能根据指定概率设计简单游戏，注重对基础概念和实践应用能力的考查，有助于加深对概率意义的理解。
【难度系数】
0.8
