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3. 将直线l₁：y=2x−3向下平移2个单位长度后得到直线l₂.
(1)写出直线l₂的解析式；
(2)判断点P(−1，3)是否在直线l₂上.
(1)写出直线l₂的解析式；
(2)判断点P(−1，3)是否在直线l₂上.
答案
(1)
直线平移时$k$值不变，$b$值变化（上加下减），直线$l_1:y = 2x - 3$向下平移$2$个单位长度，即$b$值减$2$，所以直线$l_2$的解析式为$y=2x - 3 - 2=2x - 5$。
(2)
当$x = - 1$时，$y=2×(-1)-5=-2 - 5=-7≠3$，所以点$P(-1,3)$不在直线$l_2$上。
直线平移时$k$值不变，$b$值变化（上加下减），直线$l_1:y = 2x - 3$向下平移$2$个单位长度，即$b$值减$2$，所以直线$l_2$的解析式为$y=2x - 3 - 2=2x - 5$。
(2)
当$x = - 1$时，$y=2×(-1)-5=-2 - 5=-7≠3$，所以点$P(-1,3)$不在直线$l_2$上。
1. 已知一次函数y=2x+b的图象经过第一、第二、第三象限，则b的值可以是()
A.−2
B.−1
C.0
D.2
A.−2
B.−1
C.0
D.2
答案
D
解析
一次函数y=2x+b的斜率为2，图象向上倾斜。当b＞0时，图象与y轴正半轴相交，此时图象经过第一、二、三象限；当b=0时，图象过原点，不满足经过第二象限；当b＜0时，图象与y轴负半轴相交，此时图象经过第一、三、四象限或第二、三、四象限，不满足题目要求。因此，b需要大于0，选项中只有D符合条件。
2. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()
A.k＞0，b＞0
B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0
D.k＜0，b＜0
A.k＞0，b＞0
B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0
D.k＜0，b＜0
答案
C
解析
由图象可知，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象从左到右是下降的，因此 $ k ＜ 0 $。图象与 $ y $ 轴的交点在正半轴，因此 $ b ＞ 0 $。
所以 $ k ＜ 0 $ 且 $ b ＞ 0 $。
所以 $ k ＜ 0 $ 且 $ b ＞ 0 $。
3. 若式子$\sqrt{k−1}$+(k−1)⁰有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是()
答案
B
解析
要使$\sqrt{k - 1}$有意义，则$k - 1≥0$；要使$(k - 1)^0$有意义，则$k - 1≠0$，所以$k-1＞0$，即$k ＞ 1$。
由$k ＞ 1$可得$k - 1＞0$，$1 - k＜0$，对于一次函数$y=(k - 1)x + 1 - k$，其中斜率$k - 1＞0$，截距$1 - k＜0$，所以函数图象经过一、三、四象限。
由$k ＞ 1$可得$k - 1＞0$，$1 - k＜0$，对于一次函数$y=(k - 1)x + 1 - k$，其中斜率$k - 1＞0$，截距$1 - k＜0$，所以函数图象经过一、三、四象限。
4. 已知点(−1，y₁)，(4，y₂)在一次函数y=3x−2的图象上，则y₁，y₂，0的大小关系是()
A.0＜y₁＜y₂
B.y₁＜0＜y₂
C.y₁＜y₂＜0
D.y₂＜0＜y₁
A.0＜y₁＜y₂
B.y₁＜0＜y₂
C.y₁＜y₂＜0
D.y₂＜0＜y₁
答案
B
解析
已知点$(-1, y_1)$和$(4, y_2)$在函数$y = 3x - 2$上，
将$x = -1$代入函数得：
$y_1 = 3 × (-1) - 2 = -3 - 2 = -5$，
将$x = 4$代入函数得：
$y_2 = 3 × 4 - 2 = 12 - 2 = 10$，
比较$y_1$、$0$和$y_2$的大小：
$-5 ＜ 0 ＜ 10$，即$y_1 ＜ 0 ＜ y_2$。
5. 将直线y=mx+2向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点(3，−4)，那么m的值为.
答案
-3
解析
直线y=mx+2向上平移3个单位长度后解析式为y=mx+5。因为平移后的直线经过点(3，-4)，所以将x=3，y=-4代入得-4=3m+5，解得m=-3。
