6. 已知直线y=kx+b(k≠0)经过第一、第三、第四象限，那么直线y=−kx−b(k≠0)经过第象限.

一、二、四

因为直线y=kx+b经过第一、三、四象限，所以k＞0，b＜0。则−k＜0，−b＞0。所以直线y=−kx−b中，斜率为负，截距为正，经过第一、二、四象限。

7. 将直线y=3x沿x轴正方向向右平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=.

3x-6

根据一次函数图象平移规律“左加右减”，将直线y=3x沿x轴正方向向右平移2个单位长度，需将x替换为x-2，得到y=3(x-2)=3x-6。

8. 已知一次函数y=(m−4)x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是.

−1/2≤m＜4

一次函数y=kx+b（k≠0）不经过第三象限，则需满足k＜0且b≥0。
对于函数y=(m−4)x+2m+1，k=m−4，b=2m+1。
由k＜0得m−4＜0，解得m＜4；
由b≥0得2m+1≥0，解得m≥−1/2。
综上，m的取值范围是−1/2≤m＜4。

9. 已知函数y=(2m+1)x+m−3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y=3x−3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.

(1)
因为函数图象经过原点$(0,0)$，将$x = 0$，$y = 0$代入$y=(2m + 1)x + m - 3$得：
$0=(2m + 1)×0+m - 3$，即$m - 3=0$，解得$m = 3$。
(2)
因为函数$y=(2m + 1)x + m - 3$的图象平行于直线$y = 3x-3$，
两直线平行，斜率相等，所以$2m + 1=3$，
移项可得$2m=3 - 1=2$，解得$m = 1$。
(3)
因为这个函数$y=(2m + 1)x + m - 3$是一次函数，且$y$随着$x$的增大而减小，
所以一次项系数小于$0$，即$2m+1＜0$，
移项得$2m＜ - 1$，
解得$m＜-\frac{1}{2}$。

10. 如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+2分别交x轴、y轴于A，C两点，B为x轴正半轴上一点，且S△ABC=6.
(1)求点B的坐标；
(2)将直线AC平移，平移后的直线经过点B，交y轴于点Q，求点Q的坐标.

(1)对于直线$y = \frac{1}{2}x + 2$，令$y = 0$，则$0 = \frac{1}{2}x + 2$，解得$x = -4$，故$A(-4, 0)$；令$x = 0$，则$y = 2$，故$C(0, 2)$。设$B(b, 0)(b ＞ 0)$，$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × |AB| × |y_C| = 6$，$|AB| = b - (-4) = b + 4$，$|y_C| = 2$，则$\frac{1}{2}(b + 4) × 2 = 6$，解得$b = 2$，$\therefore B(2, 0)$。
(2)设平移后直线解析式为$y = \frac{1}{2}x + k$，过点$B(2, 0)$，则$0 = \frac{1}{2} × 2 + k$，解得$k = -1$，故平移后直线交$y$轴于$Q(0, -1)$。
(1)$(2, 0)$；(2)$(0, -1)$

11. 如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为(−8，0)，点A的坐标为(−6，0).
(1)求k的值；
(2)若P(x，y)是该直线上的一个动点，当△OPA的面积为27时，求点P的坐标.

(1)因为点$E(-8,0)$在直线$y = kx + 6$上，
将$E(-8,0)$代入$y = kx + 6$得：
$-8k + 6 = 0$，
解得$k = \frac{3}{4}$。
(2)由(1)得直线方程为$y = \frac{3}{4}x + 6$。
设点$P$的坐标为$(x,\frac{3}{4}x + 6)$。
因为点$A(-6,0)$，$O$为坐标原点，
所以$OA$的长度为$6$。
三角形$OPA$的高为点$P$到$x$轴的距离，即$|\frac{3}{4}x + 6|$。
根据三角形面积公式，有：
$S_{\bigtriangleup OPA} = \frac{1}{2} × OA × |\frac{3}{4}x + 6| = 27$，
即：
$\frac{1}{2} × 6 × |\frac{3}{4}x + 6| = 27$，
化简得：
$|\frac{3}{4}x + 6| = 9$，
进一步解得两个可能的$x$值：
$x_1 = 4, \quad x_2 = -20$，
当$x = 4$时，$\frac{3}{4}x + 6 = 9$；
当$x = -20$时，$\frac{3}{4}x + 6 = -9$。
因此，点$P$的坐标为$(4,9)$或$(-20,-9)$。

12. 在平面直角坐标系中，已知直线l：y=−$\frac{1}{2}$x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S.
(1)写出S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
(2)当S=3时，求点P的坐标；
(3)若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标.

(1) 对于直线$y=-\frac{1}{2}x + 2$，令$y=0$，得$0=-\frac{1}{2}x + 2$，解得$x=4$，则$A(4,0)$。点$P(m,n)$在直线上，故$n=-\frac{1}{2}m + 2$。$△ AOP$面积$S=\frac{1}{2} × OA × n=\frac{1}{2} × 4 × n=2n$，将$n=-\frac{1}{2}m + 2$代入得$S=2(-\frac{1}{2}m + 2)=-m + 4$。因为点$P$在第一象限，所以$m＞0$且$n=-\frac{1}{2}m + 2＞0$，解得$0＜m＜4$。故$S=-m + 4(0＜m＜4)$。
(2) 当$S=3$时，$-m + 4=3$，解得$m=1$。则$n=-\frac{1}{2} × 1 + 2=\frac{3}{2}$，所以$P(1,\frac{3}{2})$。
(3) $△ AOB$面积为$\frac{1}{2} × OA × OB=\frac{1}{2} × 4 × 2=4$，直线$OP$平分其面积，则$S=2$。由$-m + 4=2$，得$m=2$，$n=-\frac{1}{2} × 2 + 2=1$，所以$P(2,1)$。