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例1 下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx−(m−3)的图象的是()
【思路导析】当m＜0时，−(m−3)=−m+3＞0，所以图象不会经过第三象限。
【请你解答】.
【思路导析】当m＜0时，−(m−3)=−m+3＞0，所以图象不会经过第三象限。
【请你解答】.
答案
C
解析
一次函数y=mx−(m−3)中，斜率k=m，截距b=−m+3。
当m＞0时，k＞0（图象上升），b=−m+3：若0＜m＜3，b＞0（过第一、二、三象限）；若m=3，b=0（过第一、三象限）；若m＞3，b＜0（过第一、三、四象限）。
当m＜0时，k＜0（图象下降），b=−m+3＞0（因m＜0，−m＞0，故b＞0），此时图象过第一、二、四象限，不可能过第三象限。
选项C的图象若为下降且过第三象限（或b＜0），则不可能。
当m＞0时，k＞0（图象上升），b=−m+3：若0＜m＜3，b＞0（过第一、二、三象限）；若m=3，b=0（过第一、三象限）；若m＞3，b＜0（过第一、三、四象限）。
当m＜0时，k＜0（图象下降），b=−m+3＞0（因m＜0，−m＞0，故b＞0），此时图象过第一、二、四象限，不可能过第三象限。
选项C的图象若为下降且过第三象限（或b＜0），则不可能。
例
2 函数y=(k−1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而；当k＜1时，y随x的增大而.【思路导析】k−1的值的大小决定着一次函数y=(k−1)x+2的升降情况。
【请你解答】，.
答案
增大，减小
解析
对于一次函数$y = mx + b$（其中$m$，$b$为常数，$m≠ 0$），当$m＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$m＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在函数$y=(k - 1)x + 2$中，$m = k - 1$。
当$k＞ 1$时，$k - 1＞ 0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
当$k＜ 1$时，$k - 1＜ 0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
在函数$y=(k - 1)x + 2$中，$m = k - 1$。
当$k＞ 1$时，$k - 1＞ 0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
当$k＜ 1$时，$k - 1＜ 0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
例3 已知一次函数y=(m+2)x+1，若函数y的值随x值的增大而增大，那么m的取值范围是.
【思路导析】解不等式m+2＞0即可。
【请你解答】.
【思路导析】解不等式m+2＞0即可。
【请你解答】.
答案
m＞-2
解析
对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，函数y的值随x值的增大而增大。在函数y=(m+2)x+1中，k=m+2，所以m+2＞0，解得m＞-2。
例4 (1)函数y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此一次函数的解析式为；
(2)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的范围是()
A. k＞0，b＞0
B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0
D. k＜0，b＜0
【探究点拨】(1)两条直线平行时，则自变量的系数相等；直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值。
(2)图象从左至右是上升的，故k＞0，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，故b＜0。
【规范解答】(1)函数y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，故k=−2；与y轴交于点(0，3)，故b=3。
因此该一次函数的解析式为y=−2x+3。
(2)选B。
(2)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的范围是()
A. k＞0，b＞0
B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0
D. k＜0，b＜0
【探究点拨】(1)两条直线平行时，则自变量的系数相等；直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值。
(2)图象从左至右是上升的，故k＞0，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，故b＜0。
【规范解答】(1)函数y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，故k=−2；与y轴交于点(0，3)，故b=3。
因此该一次函数的解析式为y=−2x+3。
(2)选B。
答案
(1)
因为函数$y = kx + b$的图象平行于直线$y = - 2x$，根据两条平行直线自变量系数相等，可得$k = - 2$。
又因为函数$y = kx + b$与$y$轴交于点$(0,3)$，把$(0,3)$代入$y = kx + b$中，得$b = 3$。
所以此一次函数的解析式为$y = - 2x + 3$。
(2)
由图象可知，图象从左至右是上升的，根据一次函数性质，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，所以$k＞0$。
图象与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴上，把$x = 0$代入$y = kx + b$得$y = b$，所以$b＜0$。
故答案选B。
因为函数$y = kx + b$的图象平行于直线$y = - 2x$，根据两条平行直线自变量系数相等，可得$k = - 2$。
又因为函数$y = kx + b$与$y$轴交于点$(0,3)$，把$(0,3)$代入$y = kx + b$中，得$b = 3$。
所以此一次函数的解析式为$y = - 2x + 3$。
(2)
由图象可知，图象从左至右是上升的，根据一次函数性质，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，所以$k＞0$。
图象与$y$轴的交点在$y$轴的负半轴上，把$x = 0$代入$y = kx + b$得$y = b$，所以$b＜0$。
故答案选B。
1. 在平面直角坐标系中，一次函数y=x−1的图象是()
答案
B
解析
一次函数y=x−1，k=1＞0，b=-1＜0，所以图象经过第一、三、四象限，与y轴交于(0,-1)，与x轴交于(1,0)，符合选项B。
2. 一次函数y=−x−2的图象经过()
A.第一、第二、第三象限
B.第一、第二、第四象限
C.第一、第三、第四象限
D.第二、第三、第四象限
A.第一、第二、第三象限
B.第一、第二、第四象限
C.第一、第三、第四象限
D.第二、第三、第四象限
答案
D
解析
对于一次函数$y=kx+b$，当$k＞0$，$b＞0$时，函数图象经过一、二、三象限；当$k＞0$，$b＜0$时，函数图象经过一、三、四象限；当$k＜0$，$b＞0$时，函数图象经过一、二、四象限；当$k＜0$，$b＜0$时，函数图象经过二、三、四象限。在函数$y = -x - 2$中，$k=-1＜0$，$b = - 2＜0$，所以函数图象经过第二、三、四象限。
