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2 如图，直线$y=kx+b(k≠0)$过点$(-2,0)$和$(0,3)$，则不等式$kx+b＜0$的解集为 （
A.$x＜-2$
B.$x＞-2$
C.$x＜3$
D.$x＞3$
A
）A.$x＜-2$
B.$x＞-2$
C.$x＜3$
D.$x＞3$
答案
2.A
解析
【分析】
要解不等式$kx+b＜0$，可结合一次函数的图像意义分析：不等式$kx+b＜0$对应的就是一次函数$y=kx+b$的函数值小于0的情况，反映在图像上就是直线位于x轴下方的部分，我们只需要找到这部分图像对应的x的取值范围即可。首先观察图像得到直线与x轴的交点为$(-2,0)$，且直线从左到右上升，因此交点左侧的直线在x轴下方，对应的x值小于-2，即可得到解集。也可以先代入两点坐标求出函数解析式，再解不等式得到结果。
【解析】
方法1（数形结合法）：
不等式$kx+b＜0$的含义是一次函数$y=kx+b$的函数值小于0，对应图像为直线在x轴下方的部分。
由图可知直线与x轴交于点$(-2,0)$，且直线呈上升趋势，当$x＜-2$时，直线位于x轴下方，即$kx+b＜0$，因此不等式的解集为$x＜-2$。
方法2（代数计算法）：
将点$(-2,0)$和$(0,3)$代入$y=kx+b$，可得：
$\begin{cases}b=3\\-2k+b=0\end{cases}$
把$b=3$代入第二个方程，解得$k=\frac{3}{2}$。
因此不等式为$\frac{3}{2}x+3＜0$，
移项得$\frac{3}{2}x＜-3$，
两边同时乘$\frac{2}{3}$得$x＜-2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图像性质；解一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数和一元一次不等式的结合应用，既可以通过数形结合的方法直接从图像读取解集，也可以先求解函数解析式再解不等式，两种方法结合能更好地理解代数与几何的对应关系，是一次函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解不等式$kx+b＜0$，可结合一次函数的图像意义分析：不等式$kx+b＜0$对应的就是一次函数$y=kx+b$的函数值小于0的情况，反映在图像上就是直线位于x轴下方的部分，我们只需要找到这部分图像对应的x的取值范围即可。首先观察图像得到直线与x轴的交点为$(-2,0)$，且直线从左到右上升，因此交点左侧的直线在x轴下方，对应的x值小于-2，即可得到解集。也可以先代入两点坐标求出函数解析式，再解不等式得到结果。
【解析】
方法1（数形结合法）：
不等式$kx+b＜0$的含义是一次函数$y=kx+b$的函数值小于0，对应图像为直线在x轴下方的部分。
由图可知直线与x轴交于点$(-2,0)$，且直线呈上升趋势，当$x＜-2$时，直线位于x轴下方，即$kx+b＜0$，因此不等式的解集为$x＜-2$。
方法2（代数计算法）：
将点$(-2,0)$和$(0,3)$代入$y=kx+b$，可得：
$\begin{cases}b=3\\-2k+b=0\end{cases}$
把$b=3$代入第二个方程，解得$k=\frac{3}{2}$。
因此不等式为$\frac{3}{2}x+3＜0$，
移项得$\frac{3}{2}x＜-3$，
两边同时乘$\frac{2}{3}$得$x＜-2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图像性质；解一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数和一元一次不等式的结合应用，既可以通过数形结合的方法直接从图像读取解集，也可以先求解函数解析式再解不等式，两种方法结合能更好地理解代数与几何的对应关系，是一次函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
3 不等式组$\begin{cases}x+5＞2, \\ -2x≤4\end{cases}$的解集为 （ ）
A.$x＜-3$
B.$x≤-2$
C.$x≥-2$
D.$-3＜x≤-2$
A.$x＜-3$
B.$x≤-2$
C.$x≥-2$
D.$-3＜x≤-2$
答案
3.C
解析
【分析】
要解一元一次不等式组，需遵循“先分别求解每个不等式，再找解集公共部分”的思路：第一步先解出两个一元一次不等式各自的解集，第二步根据不等式解集的取值规律确定公共部分，注意解不等式时如果两边同时乘除负数，不等号方向要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式 $x + 5 ＞ 2$：
移项得 $x ＞ 2 - 5$，计算得 $x ＞ -3$。
2. 解不等式 $-2x ≤ 4$：
两边同时除以$-2$，根据不等式的性质，不等号方向改变，得 $x ≥ -2$。
再找两个解集的公共部分，按照“同大取大”的规律，$x ＞ -3$和$x ≥ -2$的公共部分为$x ≥ -2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解，解题的易错点是忽略不等式两边乘除负数时不等号方向要改变，熟练掌握解集判定口诀可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
要解一元一次不等式组，需遵循“先分别求解每个不等式，再找解集公共部分”的思路：第一步先解出两个一元一次不等式各自的解集，第二步根据不等式解集的取值规律确定公共部分，注意解不等式时如果两边同时乘除负数，不等号方向要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式 $x + 5 ＞ 2$：
移项得 $x ＞ 2 - 5$，计算得 $x ＞ -3$。
2. 解不等式 $-2x ≤ 4$：
两边同时除以$-2$，根据不等式的性质，不等号方向改变，得 $x ≥ -2$。
再找两个解集的公共部分，按照“同大取大”的规律，$x ＞ -3$和$x ≥ -2$的公共部分为$x ≥ -2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解，解题的易错点是忽略不等式两边乘除负数时不等号方向要改变，熟练掌握解集判定口诀可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
4 直线 $y=(\dfrac{1}{2}k - 1)x + 1 - k$ 的图象经过第一、二、四象限，则 $k$ 的取值范围是 （
A.$k＞2$
B.$k＜2$
C.$k＞1$
D.$k＜1$
D
）A.$k＞2$
B.$k＜2$
C.$k＞1$
D.$k＜1$
答案
4.D
解析
【分析】
一次函数$y=ax+b$的图象经过的象限由系数$a$（斜率）和$b$（$y$轴截距）的符号共同决定。当图象经过第一、二、四象限时，需要满足两个条件：一是斜率小于0（图象从左上向右下倾斜），二是$y$轴截距大于0（图象与$y$轴正半轴相交）。我们只需将题目中函数对应的斜率和截距代入这两个条件，列出不等式组，求解后取公共解集即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$，图象经过第一、二、四象限的条件为：
1. 斜率$a＜0$；
2. $y$轴截距$b＞0$。
结合题目给出的函数$y=(\dfrac{1}{2}k - 1)x + 1 - k$，可列不等式组：
$\begin{cases}\dfrac{1}{2}k - 1 ＜ 0 \quad ① \\1 - k ＞ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：
$\dfrac{1}{2}k ＜ 1$，两边同时乘2得$k＜2$。
解不等式②：
移项得$k＜1$。
两个不等式需同时成立，取公共解集得$k＜1$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心是掌握一次函数系数与图象分布的对应关系，解题时需注意斜率和截距的符号要求要同时满足，避免漏看条件导致错解。
【难度系数】
0.7
一次函数$y=ax+b$的图象经过的象限由系数$a$（斜率）和$b$（$y$轴截距）的符号共同决定。当图象经过第一、二、四象限时，需要满足两个条件：一是斜率小于0（图象从左上向右下倾斜），二是$y$轴截距大于0（图象与$y$轴正半轴相交）。我们只需将题目中函数对应的斜率和截距代入这两个条件，列出不等式组，求解后取公共解集即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$，图象经过第一、二、四象限的条件为：
1. 斜率$a＜0$；
2. $y$轴截距$b＞0$。
结合题目给出的函数$y=(\dfrac{1}{2}k - 1)x + 1 - k$，可列不等式组：
$\begin{cases}\dfrac{1}{2}k - 1 ＜ 0 \quad ① \\1 - k ＞ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：
$\dfrac{1}{2}k ＜ 1$，两边同时乘2得$k＜2$。
解不等式②：
移项得$k＜1$。
两个不等式需同时成立，取公共解集得$k＜1$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心是掌握一次函数系数与图象分布的对应关系，解题时需注意斜率和截距的符号要求要同时满足，避免漏看条件导致错解。
【难度系数】
0.7
5 将不等式组$\begin{cases}x+2≥0, \\ 2-x＞0\end{cases}$的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
答案
5.A
解析
【分析】
解题时先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后根据数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸），对应判断正确选项即可。
【解析】
先解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x+2≥0$，移项可得$x≥-2$；
2. 解不等式$2-x＞0$，移项得$-x＞-2$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），得$x＜2$。
因此该不等式组的解集为$\boldsymbol{-2≤ x＜2}$。
对照数轴表示规则：
$x≥-2$：在$-2$处标实心圆点，向右延伸；
$x＜2$：在$2$处标空心圆圈，向左延伸。
符合该表示的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组；解集的数轴表示；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查不等式组的求解及解集的数轴表示，解题时需注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，同时要准确区分实心点和空心圆圈的使用场景，避免因细节错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，最后根据数轴表示解集的规则（包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸），对应判断正确选项即可。
【解析】
先解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x+2≥0$，移项可得$x≥-2$；
2. 解不等式$2-x＞0$，移项得$-x＞-2$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），得$x＜2$。
因此该不等式组的解集为$\boldsymbol{-2≤ x＜2}$。
对照数轴表示规则：
$x≥-2$：在$-2$处标实心圆点，向右延伸；
$x＜2$：在$2$处标空心圆圈，向左延伸。
符合该表示的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组；解集的数轴表示；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查不等式组的求解及解集的数轴表示，解题时需注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变，同时要准确区分实心点和空心圆圈的使用场景，避免因细节错误失分。
【难度系数】
0.8
6 如图,直线$l_1:y=x+a$与直线$l_2:y=bx-2$交于点$M(-3,1)$,则关于$x$的不等式$x+a≤bx-2$的解集为 （
A.$x＜1$
B.$x≤1$
C.$x＜-3$
D.$x≤-3$
D
）A.$x＜1$
B.$x≤1$
C.$x＜-3$
D.$x≤-3$
答案
6.D
解析
【分析】
要解不等式$x+a≤bx-2$，可结合一次函数的几何意义分析：不等式的本质是直线$l_1$的函数值小于等于直线$l_2$的函数值，对应到图像上就是$l_1$位于$l_2$下方（包括交点）的区域，对应的x的取值范围就是不等式的解集。首先找到两条直线的交点$M(-3,1)$，此处两函数值相等，是不等式取等号的解，再观察交点两侧两条直线的上下位置关系，就能确定解集范围。
【解析】
不等式$x+a ≤ bx-2$的含义是直线$l_1:y=x+a$的函数值小于等于直线$l_2:y=bx-2$的函数值。
已知两直线交点为$M(-3,1)$，在$x=-3$时两个函数值相等，满足不等式的等号条件；
观察函数图像可得：当$x ≤ -3$时，直线$l_1$在直线$l_2$的下方，此时$l_1$的函数值小于等于$l_2$的函数值，即满足$x+a ≤ bx-2$。
因此不等式的解集为$x ≤ -3$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型题型，解题关键是将代数不等式转化为函数图象的位置关系判断，利用数形结合思想可快速求解，无需计算参数a、b的具体值，简化了解题过程。
【难度系数】
0.7
要解不等式$x+a≤bx-2$，可结合一次函数的几何意义分析：不等式的本质是直线$l_1$的函数值小于等于直线$l_2$的函数值，对应到图像上就是$l_1$位于$l_2$下方（包括交点）的区域，对应的x的取值范围就是不等式的解集。首先找到两条直线的交点$M(-3,1)$，此处两函数值相等，是不等式取等号的解，再观察交点两侧两条直线的上下位置关系，就能确定解集范围。
【解析】
不等式$x+a ≤ bx-2$的含义是直线$l_1:y=x+a$的函数值小于等于直线$l_2:y=bx-2$的函数值。
已知两直线交点为$M(-3,1)$，在$x=-3$时两个函数值相等，满足不等式的等号条件；
观察函数图像可得：当$x ≤ -3$时，直线$l_1$在直线$l_2$的下方，此时$l_1$的函数值小于等于$l_2$的函数值，即满足$x+a ≤ bx-2$。
因此不等式的解集为$x ≤ -3$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型题型，解题关键是将代数不等式转化为函数图象的位置关系判断，利用数形结合思想可快速求解，无需计算参数a、b的具体值，简化了解题过程。
【难度系数】
0.7
7 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}5 - 3x ≥ -1, \\ a - x ＜ 0\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a ＜ 2$
B.$a ≤ 2$
C.$a ＞ 2$
D.$a ≥ 2$
A.$a ＜ 2$
B.$a ≤ 2$
C.$a ＞ 2$
D.$a ≥ 2$
答案
7.D
解析
【分析】
要解决含参数的一元一次不等式组无解的问题，解题思路分三步：第一步分别求解两个一元一次不等式的解集；第二步根据“不等式组无解即两个解集没有公共部分”的判定规则，结合数轴分析参数的大致范围；第三步单独验证端点值是否满足条件，避免漏判或多判。
【解析】
先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$5 - 3x ≥ -1$：
移项得：$-3x ≥ -1 - 5$，即$-3x ≥ -6$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ≤ 2$。
2. 解不等式$a - x ＜ 0$：
移项得：$-x ＜ -a$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ＞ a$。
已知不等式组无解，说明两个解集$x ≤ 2$和$x ＞ a$没有公共部分：
当$a ＞ 2$时，$x ＞ a$的解集全部在$x=2$的右侧，和$x ≤ 2$无重叠；
当$a = 2$时，解集为$x ＞ 2$和$x ≤ 2$，也没有公共部分，满足无解要求。
因此$a$的取值范围是$a ≥ 2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式组解集判定、含参不等式组求解
【点评】
本题是一元一次不等式组的典型题型，核心考查解不等式的基本能力和对解集为空的理解，解题的易错点是忽略对端点值的验证，容易误选不含等号的选项，养成验证端点的习惯能有效避免此类错误。
【难度系数】
0.7
要解决含参数的一元一次不等式组无解的问题，解题思路分三步：第一步分别求解两个一元一次不等式的解集；第二步根据“不等式组无解即两个解集没有公共部分”的判定规则，结合数轴分析参数的大致范围；第三步单独验证端点值是否满足条件，避免漏判或多判。
【解析】
先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$5 - 3x ≥ -1$：
移项得：$-3x ≥ -1 - 5$，即$-3x ≥ -6$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ≤ 2$。
2. 解不等式$a - x ＜ 0$：
移项得：$-x ＜ -a$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ＞ a$。
已知不等式组无解，说明两个解集$x ≤ 2$和$x ＞ a$没有公共部分：
当$a ＞ 2$时，$x ＞ a$的解集全部在$x=2$的右侧，和$x ≤ 2$无重叠；
当$a = 2$时，解集为$x ＞ 2$和$x ≤ 2$，也没有公共部分，满足无解要求。
因此$a$的取值范围是$a ≥ 2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式组解集判定、含参不等式组求解
【点评】
本题是一元一次不等式组的典型题型，核心考查解不等式的基本能力和对解集为空的理解，解题的易错点是忽略对端点值的验证，容易误选不含等号的选项，养成验证端点的习惯能有效避免此类错误。
【难度系数】
0.7
8 已知直线$y=x+1$与$y=2x+b$的交点在第二象限，则$b$的取值范围是 （
A.$-2 ＜ b ＜ -1$
B.$-2 ＜ b ＜ 1$
C.$-1 ＜ b ＜ 2$
D.$1 ＜ b ＜ 2$
D
）A.$-2 ＜ b ＜ -1$
B.$-2 ＜ b ＜ 1$
C.$-1 ＜ b ＜ 2$
D.$1 ＜ b ＜ 2$
答案
8.D
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，求两条直线的交点坐标，只需将两个一次函数解析式联立成方程组，解出的x、y就是交点的横、纵坐标，结果用含b的代数式表示；第二步，回忆第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0；第三步，根据坐标特征列出关于b的不等式组，解不等式组即可得到b的取值范围。
【解析】
联立两个直线的解析式，得方程组：
$\begin{cases}y = x + 1 \\y = 2x + b\end{cases}$
将$y=x+1$代入$y=2x+b$，得：
$x + 1 = 2x + b$
解得$x = 1 - b$
把$x = 1 - b$代入$y = x + 1$，得：
$y = 1 - b + 1 = 2 - b$
因此两直线的交点坐标为$(1 - b,\ 2 - b)$
∵ 交点在第二象限
∴ $\begin{cases}1 - b ＜ 0 \\2 - b ＞ 0\end{cases}$
解不等式$1 - b ＜ 0$，得$b ＞ 1$
解不等式$2 - b ＞ 0$，得$b ＜ 2$
综上，$b$的取值范围是$1 ＜ b ＜ 2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数交点求法，象限点的坐标特征，解一元一次不等式组
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型基础题，核心考查学生对一次函数交点含义的理解，以及结合几何特征列不等式求解参数的能力，熟练掌握象限坐标特征是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，求两条直线的交点坐标，只需将两个一次函数解析式联立成方程组，解出的x、y就是交点的横、纵坐标，结果用含b的代数式表示；第二步，回忆第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0；第三步，根据坐标特征列出关于b的不等式组，解不等式组即可得到b的取值范围。
【解析】
联立两个直线的解析式，得方程组：
$\begin{cases}y = x + 1 \\y = 2x + b\end{cases}$
将$y=x+1$代入$y=2x+b$，得：
$x + 1 = 2x + b$
解得$x = 1 - b$
把$x = 1 - b$代入$y = x + 1$，得：
$y = 1 - b + 1 = 2 - b$
因此两直线的交点坐标为$(1 - b,\ 2 - b)$
∵ 交点在第二象限
∴ $\begin{cases}1 - b ＜ 0 \\2 - b ＞ 0\end{cases}$
解不等式$1 - b ＜ 0$，得$b ＞ 1$
解不等式$2 - b ＞ 0$，得$b ＜ 2$
综上，$b$的取值范围是$1 ＜ b ＜ 2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数交点求法，象限点的坐标特征，解一元一次不等式组
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型基础题，核心考查学生对一次函数交点含义的理解，以及结合几何特征列不等式求解参数的能力，熟练掌握象限坐标特征是解题的关键。
【难度系数】
0.7
9 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x＜3, \\ x＜m\end{cases}$的解集是$x＜3$，则满足条件的$m$的一个值可以是 ______ .
答案
9.5(答案不唯一)
解析
【分析】
首先回忆一元一次不等式组解集的确定规则，对于两个都是“小于”号的不等式组，遵循“同小取小”的原则，即解集取两个临界值中更小的那个对应的范围。本题已知不等式组的解集是$x＜3$，说明3是两个临界值中更小的那个，由此可以推出$m$的取值范围，再在范围内任取一个值即可。
【解析】
对于一元一次不等式组$\begin{cases}x＜3, \\ x＜m\end{cases}$，根据“同小取小”的解集判定规则：
若解集为$x＜3$，说明$m$的取值不小于3，即$m≥3$。
因此只要取大于等于3的任意实数都满足条件，例如9.5。
【答案】
9.5(答案不唯一，只要$m≥3$均可)
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集的确定
2. 不等式组解集口诀应用
【点评】
本题属于基础题型，考查不等式组解集的逆向推导，需要熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的解集判定口诀，解题时注意不要遗漏$m=3$的情况。
【难度系数】
0.8
首先回忆一元一次不等式组解集的确定规则，对于两个都是“小于”号的不等式组，遵循“同小取小”的原则，即解集取两个临界值中更小的那个对应的范围。本题已知不等式组的解集是$x＜3$，说明3是两个临界值中更小的那个，由此可以推出$m$的取值范围，再在范围内任取一个值即可。
【解析】
对于一元一次不等式组$\begin{cases}x＜3, \\ x＜m\end{cases}$，根据“同小取小”的解集判定规则：
若解集为$x＜3$，说明$m$的取值不小于3，即$m≥3$。
因此只要取大于等于3的任意实数都满足条件，例如9.5。
【答案】
9.5(答案不唯一，只要$m≥3$均可)
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集的确定
2. 不等式组解集口诀应用
【点评】
本题属于基础题型，考查不等式组解集的逆向推导，需要熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的解集判定口诀，解题时注意不要遗漏$m=3$的情况。
【难度系数】
0.8
10 已知点P(1−2a,a−2)在第三象限，且a为整数，则点P的坐标为
(-1,-1)
。答案
10.$(-1,-1)$
解析
【分析】
解题思路：首先回忆第三象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标小于0。根据该特征列出关于a的一元一次不等式组，解不等式组得到a的取值范围，再结合a为整数的条件确定a的具体值，最后将a的值代入点P的横、纵坐标表达式，计算得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点P(1−2a,a−2)在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均为负数，
∴可得不等式组：
$\begin{cases}1-2a ＜ 0 ①\\a-2 ＜ 0 ②\end{cases}$
解不等式①：
移项得$-2a ＜ -1$，两边同时除以-2，不等号方向改变，得$a ＞ 0.5$
解不等式②：
移项得$a ＜ 2$
∴不等式组的解集为$0.5 ＜ a ＜ 2$
又
∵a为整数，
∴a=1
将a=1代入点P的坐标计算：
横坐标：$1-2a=1-2×1=-1$
纵坐标：$a-2=1-2=-1$
∴点P的坐标为$(-1,-1)$
【答案】
$(-1,-1)$
【知识点】
象限内点的坐标特征、一元一次不等式组的解法、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握各象限内点的坐标符号规律，结合不等式组求解参数后再代入计算坐标，考查的知识点较为基础，掌握相关概念和不等式组解法即可正确作答。
【难度系数】
0.85
解题思路：首先回忆第三象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标小于0。根据该特征列出关于a的一元一次不等式组，解不等式组得到a的取值范围，再结合a为整数的条件确定a的具体值，最后将a的值代入点P的横、纵坐标表达式，计算得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点P(1−2a,a−2)在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均为负数，
∴可得不等式组：
$\begin{cases}1-2a ＜ 0 ①\\a-2 ＜ 0 ②\end{cases}$
解不等式①：
移项得$-2a ＜ -1$，两边同时除以-2，不等号方向改变，得$a ＞ 0.5$
解不等式②：
移项得$a ＜ 2$
∴不等式组的解集为$0.5 ＜ a ＜ 2$
又
∵a为整数，
∴a=1
将a=1代入点P的坐标计算：
横坐标：$1-2a=1-2×1=-1$
纵坐标：$a-2=1-2=-1$
∴点P的坐标为$(-1,-1)$
【答案】
$(-1,-1)$
【知识点】
象限内点的坐标特征、一元一次不等式组的解法、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握各象限内点的坐标符号规律，结合不等式组求解参数后再代入计算坐标，考查的知识点较为基础，掌握相关概念和不等式组解法即可正确作答。
【难度系数】
0.85
