2. 已知点 $ P(a-2, 2a+8) $，分别根据下列条件求出点 $ P $ 的坐标：
(1) 点 $ P $ 在 $ x $ 轴上；
(2) 点 $ P $ 在 $ y $ 轴上；
(3) 点 $ Q $ 的坐标为 $ (1,5) $，直线 $ PQ // y $ 轴；
(4) 点 $ P $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离相等。

2. (1)$\because\ \ $点$P(a-2,2a+8)$在x轴上,
$\therefore\ \ 2a+8=0$. 解得$a=-4$.
故$a-2=-4-2=-6$,
则点P的坐标为$(-6,0)$.
(2)$\because\ \ $点$P(a-2,2a+8)$在y轴上,
$\therefore\ \ a-2=0$. 解得$a=2$.
故$2a+8=2×2+8=12$,
则点P的坐标为$(0,12)$.
(3)$\because\ \ $点Q的坐标为$(1,5)$,直线$PQ// y$轴,
$\therefore\ \ a-2=1$. 解得$a=3$.
故$2a+8=14$,则点P的坐标为$(1,14)$.
(4)$\because\ \ $点P到x轴、y轴的距离相等,
$\therefore\ \ a-2=2a+8$或$a-2+2a+8=0$.
解得$a=-10$或$a=-2$.
当$a=-10$时,$a-2=-12,2a+8=-12$,
则点P的坐标为$(-12,-12)$;
当$a=-2$时,$a-2=-4,2a+8=4$,
则点P的坐标为$(-4,4)$.
综上所述,点P的坐标为$(-12,-12)$或$(-4,4)$.

【分析】
解决本题的核心是结合平面直角坐标系中点的坐标性质，找到对应等量关系列方程求参数a，再代入计算点P的坐标。思考路径如下：
1. 若点在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0，可列方程求a；
2. 若点在y轴上，根据y轴上点的横坐标为0，可列方程求a；
3. 若直线PQ平行于y轴，说明平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，即点P的横坐标等于点Q的横坐标，列方程求a；
4. 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，距离相等即横、纵坐标的绝对值相等，分两种情况：横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数，分别列方程求a后再计算坐标。
【解析】
(1) $\because$ 点$P(a-2,2a+8)$在x轴上，
$\therefore 2a+8=0$，解得$a=-4$，
故$a-2=-4-2=-6$，则点P的坐标为$(-6,0)$。
(2) $\because$ 点$P(a-2,2a+8)$在y轴上，
$\therefore a-2=0$，解得$a=2$，
故$2a+8=2×2+8=12$，则点P的坐标为$(0,12)$。
(3) $\because$ 点Q的坐标为$(1,5)$，直线$PQ// y$轴，
$\therefore a-2=1$，解得$a=3$，
故$2a+8=2×3+8=14$，则点P的坐标为$(1,14)$。
(4) $\because$ 点P到x轴、y轴的距离相等，
$\therefore a-2=2a+8$ 或 $a-2+2a+8=0$，
解得$a=-10$ 或 $a=-2$。
当$a=-10$时，$a-2=-12$，$2a+8=-12$，则点P的坐标为$(-12,-12)$；
当$a=-2$时，$a-2=-4$，$2a+8=4$，则点P的坐标为$(-4,4)$。
综上所述，点P的坐标为$(-12,-12)$或$(-4,4)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-6,0)}$；(2) $\boldsymbol{(0,12)}$；(3) $\boldsymbol{(1,14)}$；(4) $\boldsymbol{(-12,-12)}$或$\boldsymbol{(-4,4)}$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的直线的坐标性质；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础常考题，解题关键是熟练掌握不同位置下点的坐标规律，尤其要注意第(4)问存在两种情况，解题时避免漏解。
【难度系数】
0.7

3. 如图 9-16,在平行四边形 ACBO中,$AO=5$,点 B 的坐标为$(-2,4)$.

(1)写出点 C 的坐标.
(2)求出平行四边形 ACBO 的面积.

3. (1)点C的坐标为$(-7,4)$.
(2)平行四边形ACBO的面积为$5×4=20$.

【分析】
(1) 求点C的坐标时，先利用平行四边形对边平行且相等的性质：平行四边形ACBO中，BC和AO平行且长度相等，AO在x轴上，因此BC是水平线段，点C的纵坐标与点B相同；再根据AO长度为5，可推出点C在点B左侧5个单位长度，据此计算横坐标即可。
(2) 求平行四边形面积时，选择AO为底，长度为5；平行四边形的高是AO所在直线（x轴）与BC所在直线的竖直距离，也就是点B的纵坐标值4，直接用底乘高即可算出面积。
【解析】
(1)
∵四边形ACBO是平行四边形，
∴BC//AO，BC=AO=5。
∵AO在x轴上，
∴BC为水平线段，点C的纵坐标与点B(-2,4)相同，为4。
点C的横坐标为：-2 - 5 = -7，
∴点C的坐标为(-7,4)。
(2) 平行四边形ACBO的底AO=5，
∵AO在x轴上，BC在直线y=4上，
∴平行四边形的高为4，
∴面积$S = \mathrm{底}×\mathrm{高} = 5×4 = 20$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-7,4)}$
(2) $\boldsymbol{20}$
【知识点】
平行四边形的性质，平面直角坐标系坐标特征，平行四边形面积计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查平行四边形的基础性质，解题的关键是抓住平行四边形对边平行且相等的特征确定点的位置，利用坐标系中水平、竖直线段的长度特点简化计算，是平面直角坐标系与几何图形结合的基础题型。
【难度系数】
0.8