1. 如图9-17,已知A,B两点的坐标分别为$A(-3,1),B(-1,3)$,将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是$C(1,2)$,则点B的对应点D的坐标是 ()

图9-17

A.$(4,2)$
B.$(1,3)$
C.$(2,4)$
D.$(3,4)$

1.D

【分析】
要解决这道题，首先回忆平移的性质：线段平移时，所有对应点的平移方向和移动距离完全相同。所以我们可以先根据已知的对应点A和C的坐标，算出平移时横、纵坐标的变化规律，再将这个规律应用到点B上，就能求出点B的对应点D的坐标。
【解析】
第一步：计算点A到点C的平移规律
已知A(-3,1)，对应点C(1,2)：
横坐标变化：$1 - (-3) = 4$，即向右平移4个单位；
纵坐标变化：$2 - 1 = 1$，即向上平移1个单位。
第二步：根据平移规律计算点D的坐标
点B坐标为(-1,3)，按照相同规律平移：
横坐标：$-1 + 4 = 3$
纵坐标：$3 + 1 = 4$
因此点D的坐标为$(3,4)$。
【答案】
D
【知识点】
点的平移规律；平移的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平移的相关知识，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化规律一致的特点，整体难度较低，是平移类坐标计算的基础题型，熟练掌握平移时横纵坐标的变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

2. 如图9-18，$AD// BC// x$轴，下列说法正确的是 （）


A.A点与D点的横坐标相同
B.C点与D点的横坐标相同
C.B点与C点的纵坐标相同
D.B点与D点的纵坐标相同

2.C

【分析】
解题的核心是掌握平行于x轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，横坐标不一定相等。已知AD//BC//x轴，可知AD上的点纵坐标均相等，BC上的点纵坐标均相等，我们只需结合这个特征逐一判断选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系的坐标规律：平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等。
已知AD//BC//x轴：
A选项：A、D在直线AD上，两点纵坐标相同、横坐标不同，故A错误；
B选项：C、D连线不平行于y轴，两点横坐标不相等，故B错误；
C选项：B、C在直线BC上，两点纵坐标相同，故C正确；
D选项：B在直线BC上，D在直线AD上，BC与AD是两条不同的平行于x轴的直线，两点纵坐标不同，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征，平面直角坐标系的认识
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，属于基础题，牢记相关坐标特征即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8

3. 若$x$轴上的点$P$到$y$轴的距离为3,则点$P$的坐标为（）

A.$(3,0)$
B.$(3,0)$或$(-3,0)$
C.$(0,3)$
D.$(0,3)$或$(0,-3)$

3.B

【分析】
解题时可按两步推导：第一步，先根据点P在x轴上的位置，确定其纵坐标的取值；第二步，结合点到y轴的距离规则，确定横坐标的可能值，即可得到点P的坐标。首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标均为0，可先排除不符合纵坐标要求的选项；再明确点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，已知距离为3，即可求出横坐标的两个可能取值。
【解析】
解：① 因为点P在x轴上，根据x轴上点的坐标特征，所有x轴上的点纵坐标为0，因此点P的纵坐标是0，可直接排除纵坐标为3的C、D选项。
② 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，已知点P到y轴的距离为3，即|横坐标|=3，解得横坐标为3或-3。
因此点P的坐标为(3,0)或(-3,0)，故选B。
【答案】
B
【知识点】
x轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础考查题，易错点主要有两处：一是混淆x轴、y轴上点的坐标特征，误选纵坐标非0的选项；二是忽略距离对应的坐标有正负两种情况，漏选横坐标为负的结果。
【难度系数】
0.8

4. 在平面直角坐标系中,点$A(a+2,a-1)$在$y$轴上,则点$A$的坐标为（）

A.$(-3,0)$
B.$(0,-3)$
C.$(3,0)$
D.$(0,3)$

4.B

【分析】
要确定y轴上点A的坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。我们可以先利用这个特征列出关于a的方程，求解得到a的值后，再代入计算点A的纵坐标，就能得到点A的完整坐标，再对应选项选择即可。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中，y轴上的点的横坐标为0，点$A(a+2,a-1)$在y轴上
∴ 点A的横坐标满足：$a+2=0$
解得：$a=-2$
将$a=-2$代入纵坐标$a-1$得：$a-1=-2-1=-3$
∴ 点A的坐标为$(0,-3)$，对应选项B
【答案】
B
【知识点】
y轴上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标规律，解题关键是熟记y轴上点横坐标为0、x轴上点纵坐标为0的特征，即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 在平面直角坐标系中,将点$P(-3,2)$向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度后,得到的点位于（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

5.D

【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移改变横坐标，遵循右加左减的规则；上下平移改变纵坐标，遵循上加下减的规则。先根据该规则计算出平移后点的坐标，再结合四个象限的坐标符号特征，即可判断出点所在的象限。
【解析】
第一步，计算平移后点的横坐标：点$P(-3,2)$向右平移4个单位长度，横坐标变为$-3+4=1$，纵坐标暂时不变；
第二步，计算平移后点的纵坐标：再向下平移6个单位长度，纵坐标变为$2-6=-4$，横坐标保持1不变；
因此平移后得到的点坐标为$(1,-4)$。
根据象限坐标符号特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知该点位于第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 坐标平移规律
2. 象限坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点平移的坐标变化规则与象限的判定，熟练掌握“右加左减、上加下减”的平移规律，牢记各象限坐标的符号特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6. 在平面直角坐标系中,已知点$A(-2,3),B(1,-4)$,经过点$A$的直线$l// y$轴,$C$是直线$l$上的一个动点,当线段$BC$的长度最小时,点$C$的坐标为 ()

A.$(-2,-4)$
B.$(1,4)$
C.$(1,3)$
D.$(-2,-3)$

6.A

【分析】
解题首先要明确平行于y轴的直线的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，已知直线l过A(-2,3)且平行于y轴，因此直线l上的点C横坐标固定为-2，可先排除横坐标不是-2的选项B、C。其次根据“垂线段最短”的性质，当BC垂直于直线l时，BC的长度最小。因为直线l是竖直方向，所以垂直于l的线段BC是水平方向，水平线段上的点纵坐标相同，已知B点纵坐标是-4，因此C点纵坐标也为-4，即可得到C的坐标。
【解析】
解：
∵ 直线$l// y$轴，且过点$A(-2,3)$，
∴ 直线$l$上所有点的横坐标均为$-2$，即点$C$的横坐标为$-2$，可排除B、C选项。
根据“垂线段最短”的性质可知，当$BC⊥ l$时，线段$BC$的长度最小。
∵ $l$是竖直方向的直线，要使$BC⊥ l$，则$BC$为水平方向的线段，
∴ 点$C$与点$B$的纵坐标相等，
∵ 点$B$的纵坐标为$-4$，
∴ 点$C$的纵坐标为$-4$，即点$C$的坐标为$(-2,-4)$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行于坐标轴的点的坐标特征
2. 垂线段最短
3. 平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题主要考查平面直角坐标系中坐标性质的应用，解题的关键是先确定动点C的横坐标，再结合垂线段最短的性质确定纵坐标，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8

7. 图9-19是小刚画的一张脸,他对妹妹说:"如果我用$(1,3)$表示左眼的位置,用$(3,3)$表示右眼的位置,那么嘴的位置可以表示成."

7.$(2,1)$

【分析】
解题首先要明确有序数对的表示规则：已知左眼$(1,3)$、右眼$(3,3)$，两个点纵坐标相同，说明第二个数代表纵向位置，同一水平行的点纵坐标相等；两个点横坐标分别为1和3，右眼更靠右，说明第一个数代表横向位置，越靠右横坐标越大。接下来先确定嘴的横向位置：在两眼正中间，所以横坐标为2；再确定纵向位置：比眼睛所在行低2行，纵坐标为$3-2=1$，即可得到嘴的坐标。
【解析】
解：根据已知条件，有序数对的第一个数表示横向位置（从左向右数，数值随位置右移增大），第二个数表示纵向位置（数值随位置上移增大）。
1. 确定横坐标：左眼横坐标为1，右眼横坐标为3，嘴在两眼正中间，因此横坐标为$\frac{1+3}{2}=2$；
2. 确定纵坐标：左眼、右眼的纵坐标均为3，嘴的位置比眼睛所在行低2行，因此纵坐标为$3-2=1$。
综上，嘴的位置表示为$(2,1)$。
【答案】
$(2,1)$
【知识点】
有序数对，坐标表示位置
【点评】
本题结合趣味图形考查坐标的实际应用，解题核心是根据已知点的坐标规律明确有序数对中两个数分别对应的位置方向，再定位所求点的坐标，贴近生活趣味性强。
【难度系数】
0.8

8. 在平面直角坐标系中,将点$A(-1,2)$先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到点$B(a,b)$,则$a+b=$.

8.0

【分析】
解决这道题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时仅横坐标变化，向右平移横坐标加、向左平移横坐标减，纵坐标保持不变；上下平移时仅纵坐标变化，向上平移纵坐标加、向下平移纵坐标减，横坐标保持不变。我们先根据该规律依次计算平移后点B的横、纵坐标a、b的值，再代入计算a+b的结果即可。
【解析】
1. 先处理向右平移1个单位长度的操作：
点A(-1,2)向右平移1个单位，横坐标加1，纵坐标不变，得到的坐标为$(-1+1,2)$，即$(0,2)$。
2. 再处理向下平移2个单位长度的操作：
将点$(0,2)$向下平移2个单位，纵坐标减2，横坐标不变，得到点B的坐标为$(0,2-2)$，即$(0,0)$。
由此可得$a=0$，$b=0$，因此$a+b=0+0=0$。
【答案】
0
【知识点】
1. 点的平移坐标变化规律
2. 有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则，只要熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规律，就能快速准确求出结果。
【难度系数】
0.9

9. 线段$AB=5$，$AB// x$轴，若点A的坐标为$(-1,3)$，则点B的坐标为________.

9.$(-6,3)$或$(4,3)$
提示:$\because\ \ AB// x$轴,点A的坐标为$(-1,3)$,
$\therefore\ \ $点B的纵坐标为3.
当点B在点A的左边时,$\because\ \ AB=5$,
$\therefore\ \ $点B的横坐标为$-1-5=-6$,此时点B的坐标为$(-6,3)$.
当点B在点A的右边时,$\because\ \ AB=5$,
$\therefore\ \ $点B的横坐标为$-1+5=4$,此时点B的坐标为$(4,3)$.
综上所述,点B的坐标为$(-6,3)$或$(4,3)$.

【分析】
解题时首先结合已知条件AB//x轴，回忆平行于x轴的直线上的点的坐标特征：所有点的纵坐标相等，因此可以先确定点B的纵坐标和点A的纵坐标相同，都是3；再根据AB的长度为5，因为AB是水平线段，点B的位置存在两种可能：在点A的左侧或右侧，分两种情况分别计算点B的横坐标即可，注意不要漏过任意一种情况。
【解析】
解：$\because\ \ AB// x$轴，点A的坐标为$(-1,3)$，
$\therefore\ \ $点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，为3。
分两种情况讨论：
① 当点B在点A的左边时，
$\because\ \ AB=5$，
$\therefore\ \ $点B的横坐标为$-1-5=-6$，此时点B的坐标为$(-6,3)$；
② 当点B在点A的右边时，
$\because\ \ AB=5$，
$\therefore\ \ $点B的横坐标为$-1+5=4$，此时点B的坐标为$(4,3)$。
综上所述，点B的坐标为$(-6,3)$或$(4,3)$。
【答案】
$(-6,3)$或$(4,3)$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；分类讨论思想；水平线段长度计算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础常考题，重点考查平行于坐标轴的点的坐标规律，解题的关键是要全面考虑点的位置，分情况讨论，避免因思维定势漏解。
【难度系数】
0.7

10. 在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点 O 出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度.其移动路线如图9-20所示,第一次移动到点$A_1$,第二次移动到点$A_2$……第$n$次移动到点$A_n$,则$A_{2052}$的坐标是________.

10.$(1026,0)$

【分析】
首先观察机器人的移动规律：机器人按“向上→向右→向下→向右”的顺序移动，每4次移动为一个循环周期，每个周期内向右共移动2个单位长度，且周期结束时（即移动次数为4的倍数时）点的纵坐标为0。我们可以先列举前几次移动后点的坐标，总结出次数为4的倍数时的坐标规律，再判断2052是4的多少倍，代入规律即可求出对应点坐标。
【解析】
先写出前几次移动后点的坐标：
第1次移动到$A_1(0,1)$，第2次移动到$A_2(1,1)$，第3次移动到$A_3(1,0)$，第4次移动到$A_4(2,0)$；
第5次移动到$A_5(2,1)$，第6次移动到$A_6(3,1)$，第7次移动到$A_7(3,0)$，第8次移动到$A_8(4,0)$；
……
观察可总结规律：当移动次数为$4k$（$k$为正整数）时，对应点的坐标为$(2k,0)$。
计算$2052÷4=513$，即$k=513$，则横坐标为$2×513=1026$，纵坐标为0。
【答案】
$(1026,0)$
【知识点】
平面直角坐标系点坐标规律；周期问题探究
【点评】
本题属于平面直角坐标系中的规律探究类基础题，解题核心是通过观察前几个点的坐标找到循环周期和对应坐标的变化规律，重点考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7