三、解答题
11. 请在图9-21中描出$A(-3,-2)$，$B(2,-2)$，$C(3,1)$，$D(-2,1)$四个点，线段$AB$，$CD$有什么关系？顺次连接$A$，$B$，$C$，$D$四点组成的图形是什么图形？

图9-21

11. 图略.$AB// CD$. 四边形ABCD为平行四边形.

【分析】
解题时先按照平面直角坐标系内描点的方法，根据各点的横、纵坐标定位到对应位置描出四个点；接下来观察点的坐标特征：A、B两点纵坐标相同，说明线段AB平行于x轴，C、D两点纵坐标也相同，说明线段CD也平行于x轴，由此可判断AB和CD的位置关系；再分别计算AB、CD的长度，判断两者的数量关系；最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可判断组成的图形形状。
【解析】
1. 描点：根据坐标的定义，横坐标对应x轴上的数值，纵坐标对应y轴上的数值，依次找到$A(-3,-2)$、$B(2,-2)$、$C(3,1)$、$D(-2,1)$的位置并标注；
2. 判断AB和CD的位置关系：
A、B两点纵坐标均为-2，因此线段AB平行于x轴；
C、D两点纵坐标均为1，因此线段CD平行于x轴；
平行于同一直线的两条直线互相平行，因此$\boldsymbol{AB// CD}$；
3. 判断AB和CD的长度：
AB的长度为$|2 - (-3)|=5$，CD的长度为$|3 - (-2)|=5$，因此$AB=CD$；
4. 判断四边形形状：
四边形ABCD中，一组对边AB和CD平行且相等，因此四边形ABCD是平行四边形。
【答案】
图略；$AB// CD$；四边形ABCD为平行四边形。
【知识点】
平面直角坐标系描点；平行于坐标轴的线段特征；平行四边形判定
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，结合了平行线的判断和平行四边形的判定知识，解题关键是掌握平行于坐标轴的点的坐标特征，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8

12. 如图 9-22, 已知 $A(-4,-1)$,$B(-5,-4),C(-1,-3)$,三角形 $ABC$ 经过平移得到三角形 $A'B'C'$,三角形 $ABC$ 中任意一点 $P(x_1,y_1)$ 平移后的对应点为 $P'(x_1+6,y_1+4)$.

图 9-22
(1)写出点 $A',B',C'$ 的坐标.
(2)请在图中作出三角形 $A'B'C'$.

12. (1)$\because\ \ P(x_1,y_1)$平移后的对应点为$P'(x_1+6,y_1+4)$,
$\therefore\ \ $三角形ABC向右平移6个单位长度,向上平移4个单位长度得到三角形$A'B'C'$.
$\therefore\ \ A',B',C'$的坐标分别为$(2,3),(1,0),(5,1)$.
(2)如下图所示,三角形$A'B'C'$即为所求.

【分析】
解决本题首先要从已知的点P平移前后的坐标变化，总结出整体平移规律：横坐标加6代表所有点向右平移6个单位长度，纵坐标加4代表所有点向上平移4个单位长度。第一问将A、B、C三点的坐标按该规律计算，即可得到对应点$A'$、$B'$、$C'$的坐标；第二问在坐标系中找到计算得出的三个点的位置，顺次连接就能作出平移后的三角形。
【解析】
(1) 已知三角形内任意一点$P(x_1,y_1)$平移后的对应点为$P'(x_1+6,y_1+4)$，可得平移规则：所有点横坐标加6，纵坐标加4，即三角形ABC向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形$A'B'C'$。
分别计算三点平移后的坐标：
点$A(-4,-1)$平移后：横坐标为$-4+6=2$，纵坐标为$-1+4=3$，即$A'(2,3)$；
点$B(-5,-4)$平移后：横坐标为$-5+6=1$，纵坐标为$-4+4=0$，即$B'(1,0)$；
点$C(-1,-3)$平移后：横坐标为$-1+6=5$，纵坐标为$-3+4=1$，即$C'(5,1)$。
(2) 在平面直角坐标系中分别描出$A'(2,3)$、$B'(1,0)$、$C'(5,1)$三个点，顺次连接这三个点，得到的图形就是平移后的$△ A'B'C'$。
【答案】
(1)$A'(2,3)$，$B'(1,0)$，$C'(5,1)$；
(2)
【知识点】
坐标平移规律；点的坐标确定；平移作图
【点评】
本题为基础题型，核心考查平移前后的坐标变化规律，掌握“横坐标右加左减、纵坐标上加下减”的平移规则即可快速计算对应点坐标，同时也考查了基础的作图能力。
【难度系数】
0.8

13. 如图9-23,在平面直角坐标系内,已知点$A(3,0),B(-5,3)$,将点A向左平移6个单位长度到达点C,将点B向下平移6个单位长度到达点D.
(1)写出点C、点D的坐标:C,D;
(2)把这些点按A,B,C,D,A顺次连接起来,试求这个封闭图形的面积.

13. (1)$(-3,0)\ \ (-5,-3)$
(2)如下图.

$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{\mathrm{三角形}ABC}+S_{\mathrm{三角形}ACD}=\frac{1}{2}×3×6+\frac{1}{2}×3×6=18$.
所以这个封闭图形的面积为18.

【分析】
(1) 求解平移后点的坐标需遵循坐标平移规律：横坐标“右加左减”，纵坐标“上加下减”。点A向左平移6个单位，横坐标减6、纵坐标不变；点B向下平移6个单位，纵坐标减6、横坐标不变，按此规律即可算出C、D的坐标。
(2) 求封闭四边形ABCD的面积时，可采用割补法，将四边形沿AC拆分为△ABC和△ACD两个规则三角形。两个三角形的底均为AC的长度，高分别是点B、点D到x轴的距离，分别计算两个三角形的面积后求和，即可得到四边形的面积。
【解析】
(1) 已知点A(3,0)，向左平移6个单位得到点C，横坐标为$3-6=-3$，纵坐标保持0不变，因此C的坐标为$(-3,0)$；
已知点B(-5,3)，向下平移6个单位得到点D，纵坐标为$3-6=-3$，横坐标保持-5不变，因此D的坐标为$(-5,-3)$。
(2) 先求线段AC的长度：$AC=3-(-3)=6$。
△ABC以AC为底，高为点B到x轴的距离，即3，因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×6×3=9$；
△ACD以AC为底，高为点D到x轴的距离，即3，因此$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×6×3=9$；
因此封闭图形的面积为$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=9+9=18$。
【答案】
(1)$(-3,0)$；$(-5,-3)$
(2)
这个封闭图形的面积为18。
【知识点】
点的平移规律；割补法求面积；三角形面积计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移和不规则图形的面积计算，核心是掌握平移的坐标变化规则，以及将不规则图形转化为规则图形求解面积的割补思想，整体考查内容偏基础。
【难度系数】
0.8