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综合练习（二）
一、填空题
1. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的A点坐标是$(3,2)$，B点坐标是$(-2,-5)$，将线段AB平移后得到点A的对应点$A'$的坐标是$(5,-1)$，则点B的对应点$B'$的坐标是________.
一、填空题
1. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的A点坐标是$(3,2)$，B点坐标是$(-2,-5)$，将线段AB平移后得到点A的对应点$A'$的坐标是$(5,-1)$，则点B的对应点$B'$的坐标是________.
答案
1.$(0,-8)$
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向和距离完全相同，因此对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。解题思路分为两步：第一步，根据已知的点A和对应点A'的坐标，分别计算出平移过程中横坐标、纵坐标的变化量；第二步，将得到的坐标变化量应用到点B上，计算得出点B'的坐标。
【解析】
解：
∵ 线段AB平移后得到对应线段A'B'，
∴ 平移过程中所有对应点的横、纵坐标变化量相同。
先计算坐标变化量：
横坐标变化量：$5 - 3 = 2$，即平移后横坐标增加2；
纵坐标变化量：$-1 - 2 = -3$，即平移后纵坐标减少3。
再计算点B'的坐标：
点B'的横坐标为：$-2 + 2 = 0$；
点B'的纵坐标为：$-5 + (-3) = -8$。
【答案】
$(0,-8)$
【知识点】
平移的性质；点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系平移的基础题型，重点考察平移规律的基础应用，解题关键是先通过已知对应点确定平移的坐标变化量，再套用规律求解未知点坐标，熟练掌握平移的坐标变化规律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移方向和距离完全相同，因此对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。解题思路分为两步：第一步，根据已知的点A和对应点A'的坐标，分别计算出平移过程中横坐标、纵坐标的变化量；第二步，将得到的坐标变化量应用到点B上，计算得出点B'的坐标。
【解析】
解：
∵ 线段AB平移后得到对应线段A'B'，
∴ 平移过程中所有对应点的横、纵坐标变化量相同。
先计算坐标变化量：
横坐标变化量：$5 - 3 = 2$，即平移后横坐标增加2；
纵坐标变化量：$-1 - 2 = -3$，即平移后纵坐标减少3。
再计算点B'的坐标：
点B'的横坐标为：$-2 + 2 = 0$；
点B'的纵坐标为：$-5 + (-3) = -8$。
【答案】
$(0,-8)$
【知识点】
平移的性质；点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系平移的基础题型，重点考察平移规律的基础应用，解题关键是先通过已知对应点确定平移的坐标变化量，再套用规律求解未知点坐标，熟练掌握平移的坐标变化规律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 如图9-24,在平面直角坐标系中,平移三角形$ABC$至三角形$A_1B_1C_1$的位置.若顶点$A(-3,4)$的对应点是$A_1(2,5)$,则点$B(-4,2)$的对应点$B_1$的坐标是________.
答案
2.$(1,3)$
解析
【分析】
要确定点B的对应点$B_1$的坐标，首先需要明确平移过程中坐标的变化规律。平移时图形上所有点的平移方向和距离都相同，所以我们可以先通过已知的对应点A和$A_1$的坐标，算出横坐标和纵坐标的变化量，再将这个变化量应用到点B上，就能得到$B_1$的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化规律
已知点$A(-3,4)$的对应点是$A_1(2,5)$，
横坐标的变化：$2 - (-3) = 5$，即横坐标向右平移了5个单位（平移时横坐标右加左减）；
纵坐标的变化：$5 - 4 = 1$，即纵坐标向上平移了1个单位（平移时纵坐标上加下减）。
第二步：计算$B_1$的坐标
点B的坐标是$(-4,2)$，按照上述平移规律：
$B_1$的横坐标：$-4 + 5 = 1$
$B_1$的纵坐标：$2 + 1 = 3$
因此点$B_1$的坐标是$(1,3)$。
【答案】
$(1,3)$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题主要考查平移变换中点的坐标变化规律，解题核心是先根据一组对应点确定平移的方向和距离，再将规律推广到其他对应点，是平面直角坐标系中平移相关的基础题型，掌握坐标平移的加减规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要确定点B的对应点$B_1$的坐标，首先需要明确平移过程中坐标的变化规律。平移时图形上所有点的平移方向和距离都相同，所以我们可以先通过已知的对应点A和$A_1$的坐标，算出横坐标和纵坐标的变化量，再将这个变化量应用到点B上，就能得到$B_1$的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化规律
已知点$A(-3,4)$的对应点是$A_1(2,5)$，
横坐标的变化：$2 - (-3) = 5$，即横坐标向右平移了5个单位（平移时横坐标右加左减）；
纵坐标的变化：$5 - 4 = 1$，即纵坐标向上平移了1个单位（平移时纵坐标上加下减）。
第二步：计算$B_1$的坐标
点B的坐标是$(-4,2)$，按照上述平移规律：
$B_1$的横坐标：$-4 + 5 = 1$
$B_1$的纵坐标：$2 + 1 = 3$
因此点$B_1$的坐标是$(1,3)$。
【答案】
$(1,3)$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题主要考查平移变换中点的坐标变化规律，解题核心是先根据一组对应点确定平移的方向和距离，再将规律推广到其他对应点，是平面直角坐标系中平移相关的基础题型，掌握坐标平移的加减规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 如果点$P(m+3,m-2)$在$y$轴上，那么$m=$
$-3$
，点$P$的坐标为$(0,-5)$
.答案
3.$-3\ \ (0,-5)$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上的所有点的横坐标都为0。已知点P在y轴上，所以它的横坐标$m+3$等于0，先通过解方程求出$m$的值，再将$m$的值代入纵坐标的表达式，就能得到点P的坐标。
【解析】
∵ 点$P(m+3,m-2)$在y轴上，y轴上点的横坐标为0
∴ $m+3=0$
解得：$m=-3$
将$m=-3$代入纵坐标$m-2$，得：
$m-2=-3-2=-5$
∴ 点P的坐标为$(0,-5)$
【答案】
$-3$；$(0,-5)$
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 求点的坐标
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标轴上点的坐标规律，牢记y轴上点横坐标为0、x轴上点纵坐标为0的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上的所有点的横坐标都为0。已知点P在y轴上，所以它的横坐标$m+3$等于0，先通过解方程求出$m$的值，再将$m$的值代入纵坐标的表达式，就能得到点P的坐标。
【解析】
∵ 点$P(m+3,m-2)$在y轴上，y轴上点的横坐标为0
∴ $m+3=0$
解得：$m=-3$
将$m=-3$代入纵坐标$m-2$，得：
$m-2=-3-2=-5$
∴ 点P的坐标为$(0,-5)$
【答案】
$-3$；$(0,-5)$
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 求点的坐标
【点评】
本题属于基础题，主要考查坐标轴上点的坐标规律，牢记y轴上点横坐标为0、x轴上点纵坐标为0的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 若点$A(a,b)$在第三象限，则点$C(-a+1,3b-5)$在第________象限.
答案
4.四
解析
【分析】
解题时首先回忆各象限内点的坐标符号规律：第三象限的点横坐标、纵坐标均为负数。首先根据点A在第三象限得到a、b的取值范围，再分别计算点C的横坐标和纵坐标的正负性，最后根据象限的坐标符号特征判断点C所在的象限即可。
【解析】
∵ 点A(a,b)在第三象限，
∴ 根据第三象限点的坐标特征，得a＜0，b＜0。
对于点C的横坐标：-a+1，
∵ a＜0，
∴ -a＞0，
∴ -a+1＞0+1=1＞0，即横坐标为正。
对于点C的纵坐标：3b-5，
∵ b＜0，
∴ 3b＜0，
∴ 3b-5＜0-5=-5＜0，即纵坐标为负。
根据象限坐标符号规律：第四象限的点符号为(+, -)，因此点C在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 代数式正负判断
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系中象限与点坐标符号的对应关系，解题核心是先由已知点的位置得到字母的取值范围，再推导所求点横纵坐标的正负，熟练掌握各象限的坐标符号规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆各象限内点的坐标符号规律：第三象限的点横坐标、纵坐标均为负数。首先根据点A在第三象限得到a、b的取值范围，再分别计算点C的横坐标和纵坐标的正负性，最后根据象限的坐标符号特征判断点C所在的象限即可。
【解析】
∵ 点A(a,b)在第三象限，
∴ 根据第三象限点的坐标特征，得a＜0，b＜0。
对于点C的横坐标：-a+1，
∵ a＜0，
∴ -a＞0，
∴ -a+1＞0+1=1＞0，即横坐标为正。
对于点C的纵坐标：3b-5，
∵ b＜0，
∴ 3b＜0，
∴ 3b-5＜0-5=-5＜0，即纵坐标为负。
根据象限坐标符号规律：第四象限的点符号为(+, -)，因此点C在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 代数式正负判断
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系中象限与点坐标符号的对应关系，解题核心是先由已知点的位置得到字母的取值范围，再推导所求点横纵坐标的正负，熟练掌握各象限的坐标符号规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱. 如图9-25,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”的位置坐标为$(0,-2)$,"马"的位置坐标为$(4,-2)$,则“卒”的位置坐标为
$(-1,1)$
.答案
5.$(-1,1)$
解析
【分析】
要确定“卒”的坐标，首先需要根据已知的“帅”和“马”的坐标，确定平面直角坐标系的原点位置、坐标轴正方向和单位长度。首先由“帅”的坐标为(0,-2)，可知帅位于y轴上，原点在帅的正上方2个单位处；再结合“马”的坐标(4,-2)验证坐标系的x轴向右为正、y轴向上为正，每格为1个单位长度，最后根据卒在坐标系中的位置数出对应横纵坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系：已知“帅”的坐标为$(0,-2)$，说明帅在y轴上，平面直角坐标系的原点$(0,0)$在帅的正上方2个单位长度的交叉点处；
2. 验证坐标系：“马”的坐标为$(4,-2)$，马在帅的右侧4个单位处，纵坐标和帅相同，符合设定，可知x轴正方向向右，y轴正方向向上，每个网格边长代表1个单位长度；
3. 确定卒的坐标：观察卒的位置，在原点左侧1个单位（横坐标为$-1$），原点上方1个单位（纵坐标为$1$），因此卒的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
平面直角坐标系、坐标表示位置
【点评】
本题结合中国象棋的场景考查平面直角坐标系的应用，解题的核心是根据已知点坐标反推坐标系的基准位置，题目贴近生活，趣味性较强，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要确定“卒”的坐标，首先需要根据已知的“帅”和“马”的坐标，确定平面直角坐标系的原点位置、坐标轴正方向和单位长度。首先由“帅”的坐标为(0,-2)，可知帅位于y轴上，原点在帅的正上方2个单位处；再结合“马”的坐标(4,-2)验证坐标系的x轴向右为正、y轴向上为正，每格为1个单位长度，最后根据卒在坐标系中的位置数出对应横纵坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系：已知“帅”的坐标为$(0,-2)$，说明帅在y轴上，平面直角坐标系的原点$(0,0)$在帅的正上方2个单位长度的交叉点处；
2. 验证坐标系：“马”的坐标为$(4,-2)$，马在帅的右侧4个单位处，纵坐标和帅相同，符合设定，可知x轴正方向向右，y轴正方向向上，每个网格边长代表1个单位长度；
3. 确定卒的坐标：观察卒的位置，在原点左侧1个单位（横坐标为$-1$），原点上方1个单位（纵坐标为$1$），因此卒的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
平面直角坐标系、坐标表示位置
【点评】
本题结合中国象棋的场景考查平面直角坐标系的应用，解题的核心是根据已知点坐标反推坐标系的基准位置，题目贴近生活，趣味性较强，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
