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6. 点$M(2,-3)$到$x$轴的距离是（
A.2
B.-3
C.3
D.以上都不对
C
）A.2
B.-3
C.3
D.以上都不对
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中点到x轴距离的计算规则：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，距离一定是非负数。首先找到点M的纵坐标，再对纵坐标取绝对值即可得到结果，注意排除横坐标、负的纵坐标这类干扰选项。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值。
已知点M的坐标为$(2,-3)$，其纵坐标为$-3$，
计算纵坐标的绝对值：$\left|-3\right|=3$，
因此点M到x轴的距离是3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是基础概念题，易错点在于混淆点到x轴、y轴分别对应纵坐标、横坐标的规则，或是忽略距离的非负性直接选择带负号的选项，牢记相关概念即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平面直角坐标系中点到x轴距离的计算规则：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，距离一定是非负数。首先找到点M的纵坐标，再对纵坐标取绝对值即可得到结果，注意排除横坐标、负的纵坐标这类干扰选项。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值。
已知点M的坐标为$(2,-3)$，其纵坐标为$-3$，
计算纵坐标的绝对值：$\left|-3\right|=3$，
因此点M到x轴的距离是3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是基础概念题，易错点在于混淆点到x轴、y轴分别对应纵坐标、横坐标的规则，或是忽略距离的非负性直接选择带负号的选项，牢记相关概念即可正确作答。
【难度系数】
0.9
7. 如图 9-26, 在长方形 $ABCD$ 中, $A(-3,2),B(3,2),C(3,-1)$, 则点 $D$ 的坐标为
$(\quad)$
图 9-26
A.$(-2,-1)$
B.$(4,-1)$
C.$(-3,-2)$
D.$(-3,-1)$
$(\quad)$
图 9-26
A.$(-2,-1)$
B.$(4,-1)$
C.$(-3,-2)$
D.$(-3,-1)$
答案
7.D
解析
【分析】
首先回忆长方形的性质：长方形对边分别平行，其中AB与CD平行，AD与BC平行。再结合平面直角坐标系的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同。我们先确定点D的横坐标：AD平行于y轴，所以D的横坐标和A点相同；再确定D的纵坐标：CD平行于x轴，所以D的纵坐标和C点相同，即可得到D的坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形
∴AD//BC，CD//AB
∵点B和点C横坐标均为3，说明BC平行于y轴
∴AD也平行于y轴，点D的横坐标与点A(-3,2)的横坐标相等，即D的横坐标为-3
∵点A和点B纵坐标均为2，说明AB平行于x轴
∴CD也平行于x轴，点D的纵坐标与点C(3,-1)的纵坐标相等，即D的纵坐标为-1
∴点D的坐标为(-3,-1)，故选D
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征，长方形的性质
【点评】
本题解题核心是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，结合长方形对边平行的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
首先回忆长方形的性质：长方形对边分别平行，其中AB与CD平行，AD与BC平行。再结合平面直角坐标系的坐标特征：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同。我们先确定点D的横坐标：AD平行于y轴，所以D的横坐标和A点相同；再确定D的纵坐标：CD平行于x轴，所以D的纵坐标和C点相同，即可得到D的坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形
∴AD//BC，CD//AB
∵点B和点C横坐标均为3，说明BC平行于y轴
∴AD也平行于y轴，点D的横坐标与点A(-3,2)的横坐标相等，即D的横坐标为-3
∵点A和点B纵坐标均为2，说明AB平行于x轴
∴CD也平行于x轴，点D的纵坐标与点C(3,-1)的纵坐标相等，即D的纵坐标为-1
∴点D的坐标为(-3,-1)，故选D
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征，长方形的性质
【点评】
本题解题核心是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，结合长方形对边平行的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8. 在平面直角坐标系中,将点$P(3,6)$向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。先根据平移规则计算出平移后点的坐标，再结合四个象限内点的坐标符号特征，就能判断出平移后点所在的象限。
【解析】
1. 计算平移后点的横坐标：点P原来的横坐标为3，向左平移4个单位长度，横坐标减去4，即$3-4=-1$；
2. 计算平移后点的纵坐标：点P原来的纵坐标为6，向下平移8个单位长度，纵坐标减去8，即$6-8=-2$；
3. 平移后得到的点坐标为$(-1,-2)$，根据象限坐标特征：第三象限内的点横、纵坐标均为负数，可知该点位于第三象限。
【答案】
C
【知识点】
点的平移坐标变化规律、象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，核心考察点平移的坐标运算和象限的坐标判断规则，熟练掌握基础规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。先根据平移规则计算出平移后点的坐标，再结合四个象限内点的坐标符号特征，就能判断出平移后点所在的象限。
【解析】
1. 计算平移后点的横坐标：点P原来的横坐标为3，向左平移4个单位长度，横坐标减去4，即$3-4=-1$；
2. 计算平移后点的纵坐标：点P原来的纵坐标为6，向下平移8个单位长度，纵坐标减去8，即$6-8=-2$；
3. 平移后得到的点坐标为$(-1,-2)$，根据象限坐标特征：第三象限内的点横、纵坐标均为负数，可知该点位于第三象限。
【答案】
C
【知识点】
点的平移坐标变化规律、象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，核心考察点平移的坐标运算和象限的坐标判断规则，熟练掌握基础规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
9. 已知 $ x,y $ 为有理数,且 $ P(x,y) $ 的坐标满足 $ x^2 + y^2 = 0 $,则点 $ P $ 必在 (
A.原点
B.$ x $ 轴正半轴上
C.$ y $ 轴正半轴上
D.$ x $ 轴负半轴上
A
)A.原点
B.$ x $ 轴正半轴上
C.$ y $ 轴正半轴上
D.$ x $ 轴负半轴上
答案
9.A
解析
【分析】
解题首先要用到有理数平方的性质：任何有理数的平方都是非负数。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足等式，据此可先求出x、y的值，再结合平面直角坐标系中特殊点的坐标特征判断点P的位置即可。
【解析】
解：
∵x、y为有理数，根据平方的非负性可得：
$x^2 ≥ 0$，$y^2 ≥ 0$
又
∵$x^2 + y^2 = 0$
∴仅当$x^2=0$且$y^2=0$时等式成立，即$x=0$，$y=0$
∴点P的坐标为(0,0)，也就是平面直角坐标系的原点。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平方的非负性；点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，结合了非负数性质与平面直角坐标系的相关知识，只要熟练掌握非负数求和为0的规律，以及坐标系内特殊点的坐标特点，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题首先要用到有理数平方的性质：任何有理数的平方都是非负数。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足等式，据此可先求出x、y的值，再结合平面直角坐标系中特殊点的坐标特征判断点P的位置即可。
【解析】
解：
∵x、y为有理数，根据平方的非负性可得：
$x^2 ≥ 0$，$y^2 ≥ 0$
又
∵$x^2 + y^2 = 0$
∴仅当$x^2=0$且$y^2=0$时等式成立，即$x=0$，$y=0$
∴点P的坐标为(0,0)，也就是平面直角坐标系的原点。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平方的非负性；点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，结合了非负数性质与平面直角坐标系的相关知识，只要熟练掌握非负数求和为0的规律，以及坐标系内特殊点的坐标特点，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
10.若点$A(m+1,-2)$,点$B(3,m-1)$,且$AB// x$轴,则线段$AB$的长度为 (
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
10.B
解析
【分析】
解题时首先抓住“$AB// x$轴”这个核心条件，回忆平面直角坐标系中平行于$x$轴的直线上所有点的纵坐标相等的规律，先通过纵坐标相等列方程求出$m$的值，再得到$A$、$B$两点的横坐标，最后根据平行于$x$轴的线段长度等于两点横坐标差的绝对值，计算出$AB$的长度即可。
【解析】
解：$\because AB// x$轴，点$A$纵坐标为$-2$，点$B$纵坐标为$m-1$
$\therefore$平行于$x$轴的点纵坐标相等，可得：
$m-1=-2$
解得：$m=-1$
$\therefore$点$A$的横坐标为：$m+1=-1+1=0$，即$A(0,-2)$
点$B$坐标为$(3,-2)$
$\because$平行于$x$轴的线段长度为两点横坐标差的绝对值
$\therefore AB$的长度$=|3-0|=3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行$x$轴的点坐标特征
2. 坐标系线段长度计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标规律，此类题型是坐标系相关计算的常考基础考点。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住“$AB// x$轴”这个核心条件，回忆平面直角坐标系中平行于$x$轴的直线上所有点的纵坐标相等的规律，先通过纵坐标相等列方程求出$m$的值，再得到$A$、$B$两点的横坐标，最后根据平行于$x$轴的线段长度等于两点横坐标差的绝对值，计算出$AB$的长度即可。
【解析】
解：$\because AB// x$轴，点$A$纵坐标为$-2$，点$B$纵坐标为$m-1$
$\therefore$平行于$x$轴的点纵坐标相等，可得：
$m-1=-2$
解得：$m=-1$
$\therefore$点$A$的横坐标为：$m+1=-1+1=0$，即$A(0,-2)$
点$B$坐标为$(3,-2)$
$\because$平行于$x$轴的线段长度为两点横坐标差的绝对值
$\therefore AB$的长度$=|3-0|=3$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行$x$轴的点坐标特征
2. 坐标系线段长度计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标规律，此类题型是坐标系相关计算的常考基础考点。
【难度系数】
0.8
11. 如图9-27,在$5×4$的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,点$O,A,B$在方格纸的格点上,在第四象限的格点上找点$C$,使三角形$ABC$的面积为3,则这样的点$C$共有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
11.B
解析
【分析】
首先确定A、B两点的坐标，计算出线段AB的长度，再结合三角形ABC的面积为3，利用三角形面积公式求出AB边上的高，由此确定点C所在的直线，最后结合点C在第四象限格点的限制，数出符合要求的点的个数即可。
【解析】
1. 确定点坐标：由图可得A(-1,1)，B(2,1)，因此AB平行于x轴，AB的长度为$2 - (-1)=3$，AB所在直线为$y=1$。
2. 求高：设$△ ABC$中AB边上的高为$h$，由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × h$，代入$S=3$、$AB=3$得：$\frac{1}{2} × 3 × h=3$，解得$h=2$，即点C到直线$y=1$的距离为2。
3. 确定点C所在直线：到直线$y=1$距离为2的直线有两条，分别为$y=1+2=3$和$y=1-2=-1$。
4. 结合象限限制筛选：点C在第四象限，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，因此点C只能在直线$y=-1$上，且横坐标$x＞0$。
5. 数格点：在第四象限的格点中，$y=-1$时，可取的横坐标为1、2、3，共3个符合条件的格点。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，三角形面积计算，点到直线的距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系与三角形面积的结合应用，解题的关键是先通过面积确定点C所在的直线，再结合象限范围筛选符合条件的格点，解题时要注意不要遗漏格点的取值范围限制。
【难度系数】
0.7
首先确定A、B两点的坐标，计算出线段AB的长度，再结合三角形ABC的面积为3，利用三角形面积公式求出AB边上的高，由此确定点C所在的直线，最后结合点C在第四象限格点的限制，数出符合要求的点的个数即可。
【解析】
1. 确定点坐标：由图可得A(-1,1)，B(2,1)，因此AB平行于x轴，AB的长度为$2 - (-1)=3$，AB所在直线为$y=1$。
2. 求高：设$△ ABC$中AB边上的高为$h$，由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × h$，代入$S=3$、$AB=3$得：$\frac{1}{2} × 3 × h=3$，解得$h=2$，即点C到直线$y=1$的距离为2。
3. 确定点C所在直线：到直线$y=1$距离为2的直线有两条，分别为$y=1+2=3$和$y=1-2=-1$。
4. 结合象限限制筛选：点C在第四象限，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，因此点C只能在直线$y=-1$上，且横坐标$x＞0$。
5. 数格点：在第四象限的格点中，$y=-1$时，可取的横坐标为1、2、3，共3个符合条件的格点。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，三角形面积计算，点到直线的距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系与三角形面积的结合应用，解题的关键是先通过面积确定点C所在的直线，再结合象限范围筛选符合条件的格点，解题时要注意不要遗漏格点的取值范围限制。
【难度系数】
0.7
三、解答题
12. 已知点$ P(-3a - 4, 2 + a) $，解答下列各题：
(1) 若点$ P $在$ x $轴上，求出点$ P $的坐标；
(2) 若点$ Q $的坐标为$ (5, 8) $，且$ PQ // y $轴，求出点$ P $的坐标；
(3) 若点$ P $到$ y $轴的距离等于到$ x $轴的距离的2倍，求出点$ P $的坐标.
12. 已知点$ P(-3a - 4, 2 + a) $，解答下列各题：
(1) 若点$ P $在$ x $轴上，求出点$ P $的坐标；
(2) 若点$ Q $的坐标为$ (5, 8) $，且$ PQ // y $轴，求出点$ P $的坐标；
(3) 若点$ P $到$ y $轴的距离等于到$ x $轴的距离的2倍，求出点$ P $的坐标.
答案
12. (1)$\because\ \ $点P在x轴上,$P(-3a-4,2+a)$,
$\therefore\ \ 2+a=0$. 解得$a=-2$.
$\therefore\ \ -3a-4=6-4=2$.
$\therefore\ \ $点P的坐标为$(2,0)$.
(2)$\because\ \ P(-3a-4,2+a),Q(5,8)$,且$PQ// y$轴,
$\therefore\ \ -3a-4=5$. 解得$a=-3$.
$\therefore\ \ 2+a=-1$.$\therefore\ \ $点P的坐标为$(5,-1)$.
(3)$\because\ \ P(-3a-4,2+a)$,
点P到y轴的距离等于到x轴的距离的2倍,
$\therefore\ \ |-3a-4|=2|2+a|$.
解得$a=-\frac{8}{5}$或$a=0$.
$\therefore\ \ $点P的坐标为$(\frac{4}{5},\frac{2}{5})$或$(-4,2)$.
$\therefore\ \ 2+a=0$. 解得$a=-2$.
$\therefore\ \ -3a-4=6-4=2$.
$\therefore\ \ $点P的坐标为$(2,0)$.
(2)$\because\ \ P(-3a-4,2+a),Q(5,8)$,且$PQ// y$轴,
$\therefore\ \ -3a-4=5$. 解得$a=-3$.
$\therefore\ \ 2+a=-1$.$\therefore\ \ $点P的坐标为$(5,-1)$.
(3)$\because\ \ P(-3a-4,2+a)$,
点P到y轴的距离等于到x轴的距离的2倍,
$\therefore\ \ |-3a-4|=2|2+a|$.
解得$a=-\frac{8}{5}$或$a=0$.
$\therefore\ \ $点P的坐标为$(\frac{4}{5},\frac{2}{5})$或$(-4,2)$.
解析
【分析】
(1) 若点在x轴上，其纵坐标为0，据此可列关于a的方程，求出a的值后代入横坐标表达式，即可得到点P的坐标；
(2) 若两点连线平行于y轴，则这两点的横坐标相等，因此令点P的横坐标等于点Q的横坐标5，求解a后代入纵坐标表达式，即可得到点P的坐标；
(3) 点到y轴的距离是其横坐标的绝对值，到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，根据题意列出绝对值方程，分情况去掉绝对值符号求解a，再分别计算对应的横、纵坐标，即可得到点P的坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1) $\because$ 点P在x轴上，$P(-3a-4,2+a)$，
$\therefore$ 纵坐标为0，即$2+a=0$，解得$a=-2$。
将$a=-2$代入横坐标表达式得：$-3a-4=-3×(-2)-4=6-4=2$，
$\therefore$ 点P的坐标为$(2,0)$。
(2) $\because P(-3a-4,2+a)$，$Q(5,8)$，且$PQ// y$轴，
$\therefore$ P、Q横坐标相等，即$-3a-4=5$，解得$a=-3$。
将$a=-3$代入纵坐标表达式得：$2+a=2+(-3)=-1$，
$\therefore$ 点P的坐标为$(5,-1)$。
(3) $\because P(-3a-4,2+a)$，点P到y轴的距离等于到x轴的距离的2倍，
$\therefore$ 横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍，即$|-3a-4|=2|2+a|$。
分两种情况求解：
① 当$-3a-4=2(2+a)$时，$-3a-4=4+2a$，解得$a=-\frac{8}{5}$，
此时横坐标为$-3×(-\frac{8}{5})-4=\frac{24}{5}-\frac{20}{5}=\frac{4}{5}$，纵坐标为$2+(-\frac{8}{5})=\frac{2}{5}$，即$P(\frac{4}{5},\frac{2}{5})$；
② 当$-3a-4=-2(2+a)$时，$-3a-4=-4-2a$，解得$a=0$，
此时横坐标为$-3×0-4=-4$，纵坐标为$2+0=2$，即$P(-4,2)$。
$\therefore$ 点P的坐标为$(\frac{4}{5},\frac{2}{5})$或$(-4,2)$。
【答案】
(1) $(2,0)$；(2) $(5,-1)$；(3) $(\frac{4}{5},\frac{2}{5})$或$(-4,2)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，属于基础应用类题型，解题核心是熟练掌握不同位置点的坐标规律，求解绝对值方程时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 若点在x轴上，其纵坐标为0，据此可列关于a的方程，求出a的值后代入横坐标表达式，即可得到点P的坐标；
(2) 若两点连线平行于y轴，则这两点的横坐标相等，因此令点P的横坐标等于点Q的横坐标5，求解a后代入纵坐标表达式，即可得到点P的坐标；
(3) 点到y轴的距离是其横坐标的绝对值，到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，根据题意列出绝对值方程，分情况去掉绝对值符号求解a，再分别计算对应的横、纵坐标，即可得到点P的坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1) $\because$ 点P在x轴上，$P(-3a-4,2+a)$，
$\therefore$ 纵坐标为0，即$2+a=0$，解得$a=-2$。
将$a=-2$代入横坐标表达式得：$-3a-4=-3×(-2)-4=6-4=2$，
$\therefore$ 点P的坐标为$(2,0)$。
(2) $\because P(-3a-4,2+a)$，$Q(5,8)$，且$PQ// y$轴，
$\therefore$ P、Q横坐标相等，即$-3a-4=5$，解得$a=-3$。
将$a=-3$代入纵坐标表达式得：$2+a=2+(-3)=-1$，
$\therefore$ 点P的坐标为$(5,-1)$。
(3) $\because P(-3a-4,2+a)$，点P到y轴的距离等于到x轴的距离的2倍，
$\therefore$ 横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍，即$|-3a-4|=2|2+a|$。
分两种情况求解：
① 当$-3a-4=2(2+a)$时，$-3a-4=4+2a$，解得$a=-\frac{8}{5}$，
此时横坐标为$-3×(-\frac{8}{5})-4=\frac{24}{5}-\frac{20}{5}=\frac{4}{5}$，纵坐标为$2+(-\frac{8}{5})=\frac{2}{5}$，即$P(\frac{4}{5},\frac{2}{5})$；
② 当$-3a-4=-2(2+a)$时，$-3a-4=-4-2a$，解得$a=0$，
此时横坐标为$-3×0-4=-4$，纵坐标为$2+0=2$，即$P(-4,2)$。
$\therefore$ 点P的坐标为$(\frac{4}{5},\frac{2}{5})$或$(-4,2)$。
【答案】
(1) $(2,0)$；(2) $(5,-1)$；(3) $(\frac{4}{5},\frac{2}{5})$或$(-4,2)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，属于基础应用类题型，解题核心是熟练掌握不同位置点的坐标规律，求解绝对值方程时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
