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1. 若一个二元一次方程的一个解为$\begin{cases} x=2, \\ y=-1, \end{cases}$则这个方程可以是________（只要求写出一个）.
答案
1.答案不唯一,如x+y=1
解析
【分析】
要写出符合条件的二元一次方程，首先需明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程；其次二元一次方程的解满足代入方程后等式左右两边相等。我们可以对已知的$x=2$、$y=-1$做任意一次整式运算，根据运算结果构造等式即可。
【解析】
第一步：明确二元一次方程的满足条件：①含有2个未知数；②含未知数的项的次数为1；③是整式方程。
第二步：对$x=2$，$y=-1$做一次运算，例如计算$x+y$的和：$2+(-1)=1$。
第三步：根据运算结果构造方程$x+y=1$，代入验证：把$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$代入方程左边，得$2+(-1)=1$，和右边相等，且该方程符合二元一次方程的定义，满足要求。（也可构造其他符合要求的方程，如$x-y=3$、$2x+y=3$等）
【答案】
答案不唯一，如$x+y=1$
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程的解
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对二元一次方程及方程解的概念的掌握，只要理解相关定义，即可灵活构造出符合要求的方程。
【难度系数】
0.9
要写出符合条件的二元一次方程，首先需明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程；其次二元一次方程的解满足代入方程后等式左右两边相等。我们可以对已知的$x=2$、$y=-1$做任意一次整式运算，根据运算结果构造等式即可。
【解析】
第一步：明确二元一次方程的满足条件：①含有2个未知数；②含未知数的项的次数为1；③是整式方程。
第二步：对$x=2$，$y=-1$做一次运算，例如计算$x+y$的和：$2+(-1)=1$。
第三步：根据运算结果构造方程$x+y=1$，代入验证：把$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$代入方程左边，得$2+(-1)=1$，和右边相等，且该方程符合二元一次方程的定义，满足要求。（也可构造其他符合要求的方程，如$x-y=3$、$2x+y=3$等）
【答案】
答案不唯一，如$x+y=1$
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程的解
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对二元一次方程及方程解的概念的掌握，只要理解相关定义，即可灵活构造出符合要求的方程。
【难度系数】
0.9
2. 下列方程:①$2x-\frac{y}{3}=1$;②$\frac{x}{2}+\frac{3}{y}=3$;
③$x^2-y^2=4$;④$5(x+y)=7(x+y)$;⑤$2x^2=3$;
⑥$x+\frac{1}{y}=4$. 其中是二元一次方程的是________(填序号).
③$x^2-y^2=4$;④$5(x+y)=7(x+y)$;⑤$2x^2=3$;
⑥$x+\frac{1}{y}=4$. 其中是二元一次方程的是________(填序号).
答案
2.①④
解析
【分析】
要判断所给方程是否为二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个判定标准：1. 方程仅含有2个未知数；2. 含未知数的项的最高次数为1；3. 方程是整式方程（分母中不含未知数）。解题时逐一对照三个标准判断每个方程即可，部分方程需要先化简再判断。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
对每个方程逐一分析：
①$2x-\frac{y}{3}=1$：含有x、y两个未知数，含未知数的项次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程的定义；
②$\frac{x}{2}+\frac{3}{y}=3$：分母中含有未知数y，属于分式方程，不符合要求；
③$x^2-y^2=4$：含未知数的项的次数为2，不满足次数为1的要求，不是二元一次方程；
④$5(x+y)=7(x+y)$：先化简得$5x+5y=7x+7y$，整理为$x+y=0$，含有x、y两个未知数，含未知数的项次数都是1，是整式方程，符合定义；
⑤$2x^2=3$：仅含有1个未知数，且未知数次数为2，不符合要求；
⑥$x+\frac{1}{y}=4$：分母中含有未知数y，属于分式方程，不符合要求。
综上，符合二元一次方程要求的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
二元一次方程的判定；整式方程的识别
【点评】
本题是基础的概念辨析题，解题关键是牢记二元一次方程的三个判定条件，尤其要注意整式方程的前提要求，对于形式较复杂的方程要先化简再判断，避免出现误判。
【难度系数】
0.8
要判断所给方程是否为二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个判定标准：1. 方程仅含有2个未知数；2. 含未知数的项的最高次数为1；3. 方程是整式方程（分母中不含未知数）。解题时逐一对照三个标准判断每个方程即可，部分方程需要先化简再判断。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
对每个方程逐一分析：
①$2x-\frac{y}{3}=1$：含有x、y两个未知数，含未知数的项次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程的定义；
②$\frac{x}{2}+\frac{3}{y}=3$：分母中含有未知数y，属于分式方程，不符合要求；
③$x^2-y^2=4$：含未知数的项的次数为2，不满足次数为1的要求，不是二元一次方程；
④$5(x+y)=7(x+y)$：先化简得$5x+5y=7x+7y$，整理为$x+y=0$，含有x、y两个未知数，含未知数的项次数都是1，是整式方程，符合定义；
⑤$2x^2=3$：仅含有1个未知数，且未知数次数为2，不符合要求；
⑥$x+\frac{1}{y}=4$：分母中含有未知数y，属于分式方程，不符合要求。
综上，符合二元一次方程要求的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
二元一次方程的判定；整式方程的识别
【点评】
本题是基础的概念辨析题，解题关键是牢记二元一次方程的三个判定条件，尤其要注意整式方程的前提要求，对于形式较复杂的方程要先化简再判断，避免出现误判。
【难度系数】
0.8
3. 方程$4x+3y=20$的所有非负整数解为________.
答案
3.$\begin{cases} x=2, \\ y=4 \end{cases}$,$\begin{cases} x=5, \\ y=0 \end{cases}$
解析
【分析】
首先明确非负整数是指大于等于0的整数，即x≥0、y≥0且x、y均为整数。本题是求二元一次不定方程的非负整数解，解题思路为：先将方程变形，用含x的代数式表示y，再根据y≥0的要求求出x的取值范围，最后在取值范围内逐一取整数x，验证对应的y是否为非负整数，筛选出所有符合条件的解即可。
【解析】
解：由题意得，x、y均为非负整数，即x≥0，y≥0，且x、y为整数。
将方程$4x+3y=20$变形，得：
$3y=20-4x$
$y=\frac{20-4x}{3}$
∵$y≥0$，
∴$\frac{20-4x}{3}≥0$，解得$x≤5$
结合$x≥0$且为整数，可得x的可能取值为0、1、2、3、4、5，逐一验证：
当x=0时，$y=\frac{20}{3}$，不是整数，舍去；
当x=1时，$y=\frac{16}{3}$，不是整数，舍去；
当x=2时，$y=\frac{12}{3}=4$，符合要求；
当x=3时，$y=\frac{8}{3}$，不是整数，舍去；
当x=4时，$y=\frac{4}{3}$，不是整数，舍去；
当x=5时，$y=\frac{0}{3}=0$，符合要求。
综上，可得方程的所有非负整数解。
【答案】
$\begin{cases} x=2, \\ y=4 \end{cases}$，$\begin{cases} x=5, \\ y=0 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程的解
2. 非负整数的定义
3. 不等式的简单应用
【点评】
本题核心考查二元一次不定方程特殊解的求解方法，解题的关键是先通过非负的约束缩小未知数的取值范围，再通过枚举验证得到所有符合条件的解，需要注意不要遗漏y=0的边界情况。
【难度系数】
0.7
首先明确非负整数是指大于等于0的整数，即x≥0、y≥0且x、y均为整数。本题是求二元一次不定方程的非负整数解，解题思路为：先将方程变形，用含x的代数式表示y，再根据y≥0的要求求出x的取值范围，最后在取值范围内逐一取整数x，验证对应的y是否为非负整数，筛选出所有符合条件的解即可。
【解析】
解：由题意得，x、y均为非负整数，即x≥0，y≥0，且x、y为整数。
将方程$4x+3y=20$变形，得：
$3y=20-4x$
$y=\frac{20-4x}{3}$
∵$y≥0$，
∴$\frac{20-4x}{3}≥0$，解得$x≤5$
结合$x≥0$且为整数，可得x的可能取值为0、1、2、3、4、5，逐一验证：
当x=0时，$y=\frac{20}{3}$，不是整数，舍去；
当x=1时，$y=\frac{16}{3}$，不是整数，舍去；
当x=2时，$y=\frac{12}{3}=4$，符合要求；
当x=3时，$y=\frac{8}{3}$，不是整数，舍去；
当x=4时，$y=\frac{4}{3}$，不是整数，舍去；
当x=5时，$y=\frac{0}{3}=0$，符合要求。
综上，可得方程的所有非负整数解。
【答案】
$\begin{cases} x=2, \\ y=4 \end{cases}$，$\begin{cases} x=5, \\ y=0 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程的解
2. 非负整数的定义
3. 不等式的简单应用
【点评】
本题核心考查二元一次不定方程特殊解的求解方法，解题的关键是先通过非负的约束缩小未知数的取值范围，再通过枚举验证得到所有符合条件的解，需要注意不要遗漏y=0的边界情况。
【难度系数】
0.7
4. 若方程组$\begin{cases} 4x - 2y = k + 1, \\ x - y = 2 \end{cases}$的解$x$和$y$满足$x + y = 0$，则$k$的值为__________.
答案
5
解析
【解析】
1. 联立已知的两个条件方程：
已知方程组的解满足$\begin{cases} x - y = 2 \\ x + y = 0 \end{cases}$
2. 求解$x$和$y$的值：
将两个方程相加，得$2x=2$，解得$x=1$；
把$x=1$代入$x - y = 2$，得$1 - y = 2$，解得$y=-1$。
3. 代入含$k$的方程计算$k$：
将$x=1$，$y=-1$代入$4x - 2y = k + 1$，得$4×1 - 2×(-1) = k + 1$，即$4 + 2 = k + 1$，解得$k=5$。
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程组求解
方程解的定义
代数式求值
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础综合题，核心是利用$x,y$满足的两个独立条件先求出$x,y$的具体值，再代入含参数的方程计算参数，解题思路清晰，计算量小，重点考察学生对二元一次方程组解的性质的理解。
【难度系数】
0.8
1. 联立已知的两个条件方程：
已知方程组的解满足$\begin{cases} x - y = 2 \\ x + y = 0 \end{cases}$
2. 求解$x$和$y$的值：
将两个方程相加，得$2x=2$，解得$x=1$；
把$x=1$代入$x - y = 2$，得$1 - y = 2$，解得$y=-1$。
3. 代入含$k$的方程计算$k$：
将$x=1$，$y=-1$代入$4x - 2y = k + 1$，得$4×1 - 2×(-1) = k + 1$，即$4 + 2 = k + 1$，解得$k=5$。
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程组求解
方程解的定义
代数式求值
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础综合题，核心是利用$x,y$满足的两个独立条件先求出$x,y$的具体值，再代入含参数的方程计算参数，解题思路清晰，计算量小，重点考察学生对二元一次方程组解的性质的理解。
【难度系数】
0.8
5. 宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有________种.
答案
5.2
解析
【分析】
首先梳理题目中的等量关系：①三种客房总数量为7间；②20人全部住满，总人数等于三种客房容纳人数之和。因为同时租用三种客房，所以每种客房的数量都是正整数。我们可以先设三个未知数，列出两个方程，通过消元转化为二元不定方程，再结合未知数的取值范围筛选出符合条件的正整数解，解的个数就是租房方案的种数。
【解析】
设租用二人间$x$间，三人间$y$间，四人间$z$间，根据题意得：
$\begin{cases}x + y + z = 7 \quad \mathrm{(1)} \\2x + 3y + 4z = 20 \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
将①式两边同时乘4，得：$4x + 4y + 4z = 28$ ③
用③式减去②式消去$z$，得：
$2x + y = 8$，变形为$y = 8 - 2x$
因为三种客房都要租用，所以$x、y、z$均为正整数，且$z = 7 - x - y ≥ 1$，即$x + y ≤ 6$。
把$y = 8 - 2x$代入$x + y ≤ 6$，得：
$x + 8 - 2x ≤ 6$，解得$x ≥ 2$
又因为$y = 8 - 2x ≥ 1$，解得$x ≤ 3.5$
因为$x$是正整数，所以$x$可取2、3：
当$x=2$时，$y=8-2×2=4$，$z=7-2-4=1$，符合题意；
当$x=3$时，$y=8-2×3=2$，$z=7-3-2=2$，符合题意；
$x$取其他值时，要么$y$不是正整数，要么$z$为0，不符合要求。
综上，共有2种租房方案。
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程组的应用；不定方程整数解
【点评】
本题是方程组结合实际应用的典型题型，解题关键是找准等量关系列方程，同时要注意未知数代表房间数量，需为正整数，还要满足三种客房同时租用的限制条件，最后通过筛选得到符合要求的解。
【难度系数】
0.6
首先梳理题目中的等量关系：①三种客房总数量为7间；②20人全部住满，总人数等于三种客房容纳人数之和。因为同时租用三种客房，所以每种客房的数量都是正整数。我们可以先设三个未知数，列出两个方程，通过消元转化为二元不定方程，再结合未知数的取值范围筛选出符合条件的正整数解，解的个数就是租房方案的种数。
【解析】
设租用二人间$x$间，三人间$y$间，四人间$z$间，根据题意得：
$\begin{cases}x + y + z = 7 \quad \mathrm{(1)} \\2x + 3y + 4z = 20 \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
将①式两边同时乘4，得：$4x + 4y + 4z = 28$ ③
用③式减去②式消去$z$，得：
$2x + y = 8$，变形为$y = 8 - 2x$
因为三种客房都要租用，所以$x、y、z$均为正整数，且$z = 7 - x - y ≥ 1$，即$x + y ≤ 6$。
把$y = 8 - 2x$代入$x + y ≤ 6$，得：
$x + 8 - 2x ≤ 6$，解得$x ≥ 2$
又因为$y = 8 - 2x ≥ 1$，解得$x ≤ 3.5$
因为$x$是正整数，所以$x$可取2、3：
当$x=2$时，$y=8-2×2=4$，$z=7-2-4=1$，符合题意；
当$x=3$时，$y=8-2×3=2$，$z=7-3-2=2$，符合题意；
$x$取其他值时，要么$y$不是正整数，要么$z$为0，不符合要求。
综上，共有2种租房方案。
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程组的应用；不定方程整数解
【点评】
本题是方程组结合实际应用的典型题型，解题关键是找准等量关系列方程，同时要注意未知数代表房间数量，需为正整数，还要满足三种客房同时租用的限制条件，最后通过筛选得到符合要求的解。
【难度系数】
0.6
6. 一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g. 设蛋白质、脂肪的含量分别为x g、y g,可列出方程为 (
A.$\frac{5}{2}x + y = 30$
B.$x + \frac{5}{2}y = 30$
C.$\frac{3}{2}x + y = 30$
D.$x + \frac{3}{2}y = 30$
A
)A.$\frac{5}{2}x + y = 30$
B.$x + \frac{5}{2}y = 30$
C.$\frac{3}{2}x + y = 30$
D.$x + \frac{3}{2}y = 30$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：首先已知蛋白质含量为x g，根据碳水化合物是蛋白质的1.5倍，可先表示出碳水化合物的含量；再根据三者总含量为30g的等量关系，将三个量相加列出等式，化简后匹配选项即可。
【解析】
已知蛋白质含量为x g，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，因此碳水化合物含量为$1.5x$ g。
由题意得，碳水化合物、蛋白质、脂肪的含量总和为30 g，脂肪含量为y g，因此可列方程：
$1.5x + x + y = 30$
合并同类项得$2.5x + y = 30$，将$2.5$转化为分数为$\frac{5}{2}$，即方程为$\frac{5}{2}x + y = 30$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；列二元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是找准题目中的等量关系，正确表示出各个未知量后列等式即可，解题时需注意不要遗漏蛋白质的含量，同时掌握小数与分数的转化方法。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目中的数量关系：首先已知蛋白质含量为x g，根据碳水化合物是蛋白质的1.5倍，可先表示出碳水化合物的含量；再根据三者总含量为30g的等量关系，将三个量相加列出等式，化简后匹配选项即可。
【解析】
已知蛋白质含量为x g，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，因此碳水化合物含量为$1.5x$ g。
由题意得，碳水化合物、蛋白质、脂肪的含量总和为30 g，脂肪含量为y g，因此可列方程：
$1.5x + x + y = 30$
合并同类项得$2.5x + y = 30$，将$2.5$转化为分数为$\frac{5}{2}$，即方程为$\frac{5}{2}x + y = 30$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；列二元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是找准题目中的等量关系，正确表示出各个未知量后列等式即可，解题时需注意不要遗漏蛋白质的含量，同时掌握小数与分数的转化方法。
【难度系数】
0.8
7. 已知$\begin{cases}x=-1, \\ y=0\end{cases}$和$\begin{cases}x=2, \\ y=3\end{cases}$都是方程$y=ax+b$的解，则（ ）
A.$\begin{cases} a=-1, \\ b=-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} a=1, \\ b=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} a=-1, \\ b=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a=1, \\ b=-1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} a=-1, \\ b=-1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} a=1, \\ b=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} a=-1, \\ b=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a=1, \\ b=-1 \end{cases}$
答案
7.B
解析
【分析】
本题可根据二元一次方程解的定义求解：首先，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，因此题中给出的两组x、y的值都满足方程$y=ax+b$，我们将两组解分别代入方程，就能得到关于a、b的二元一次方程组，再解这个方程组即可求出a、b的取值，对应选出正确选项。
【解析】
将$\begin{cases}x=-1, \\ y=0\end{cases}$代入$y=ax+b$，可得：
$0 = -a + b$ ①
将$\begin{cases}x=2, \\ y=3\end{cases}$代入$y=ax+b$，可得：
$3 = 2a + b$ ②
用②式减去①式消去b：
$3 - 0 = (2a + b) - (-a + b)$
化简得$3 = 3a$，解得$a=1$。
把$a=1$代入①式：$-1 + b = 0$，解得$b=1$。
因此$\begin{cases} a=1, \\ b=1 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程的基础题型，核心考查对二元一次方程解的性质的理解，以及加减消元法/代入消元法解二元一次方程组的运算能力，熟练掌握基础运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题可根据二元一次方程解的定义求解：首先，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，因此题中给出的两组x、y的值都满足方程$y=ax+b$，我们将两组解分别代入方程，就能得到关于a、b的二元一次方程组，再解这个方程组即可求出a、b的取值，对应选出正确选项。
【解析】
将$\begin{cases}x=-1, \\ y=0\end{cases}$代入$y=ax+b$，可得：
$0 = -a + b$ ①
将$\begin{cases}x=2, \\ y=3\end{cases}$代入$y=ax+b$，可得：
$3 = 2a + b$ ②
用②式减去①式消去b：
$3 - 0 = (2a + b) - (-a + b)$
化简得$3 = 3a$，解得$a=1$。
把$a=1$代入①式：$-1 + b = 0$，解得$b=1$。
因此$\begin{cases} a=1, \\ b=1 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程的基础题型，核心考查对二元一次方程解的性质的理解，以及加减消元法/代入消元法解二元一次方程组的运算能力，熟练掌握基础运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 若方程组$\begin{cases}4x+3y=14,\\kx+(k-1)y=6\end{cases}$的解中$x$，$y$的值相等，则$k$为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
8.C
解析
【分析】
解题的突破口是题目给出的“解中x，y的值相等”这一条件，也就是x=y。首先我们可以将x=y代入第一个不含参数k的方程4x+3y=14，求出x和y的具体数值，再将求出的x、y代入第二个含k的方程，得到只关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
∵ 方程组的解中x与y的值相等
∴ x = y
将x=y代入方程4x+3y=14，得：
$4x + 3x = 14$
合并同类项得：$7x = 14$
解得：$x = 2$
∴ $y = x = 2$
将$x=2$，$y=2$代入方程$kx+(k-1)y=6$，得：
$2k + 2(k-1) = 6$
去括号得：$2k + 2k - 2 = 6$
移项、合并同类项得：$4k = 8$
解得：$k = 2$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解；代入消元法；解一元一次方程
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常考题，重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，解题关键是抓住题目给出的x与y相等的特殊条件，先求出未知数的值再代入求参数，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
解题的突破口是题目给出的“解中x，y的值相等”这一条件，也就是x=y。首先我们可以将x=y代入第一个不含参数k的方程4x+3y=14，求出x和y的具体数值，再将求出的x、y代入第二个含k的方程，得到只关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
∵ 方程组的解中x与y的值相等
∴ x = y
将x=y代入方程4x+3y=14，得：
$4x + 3x = 14$
合并同类项得：$7x = 14$
解得：$x = 2$
∴ $y = x = 2$
将$x=2$，$y=2$代入方程$kx+(k-1)y=6$，得：
$2k + 2(k-1) = 6$
去括号得：$2k + 2k - 2 = 6$
移项、合并同类项得：$4k = 8$
解得：$k = 2$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解；代入消元法；解一元一次方程
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常考题，重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，解题关键是抓住题目给出的x与y相等的特殊条件，先求出未知数的值再代入求参数，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
9. 若方程组 $\begin{cases}2a - 3b = 13, \\3a + 5b = 30.9\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}a = 8.3, \\b = 1.2,\end{cases}$ 则方程组 $\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 13, \\3(x + 2) + 5(y - 1) = 30.9\end{cases}$ 的解为（ ）
答案
9.D
解析
【分析】
首先观察两个方程组的结构，发现它们的系数、等号右侧的常数完全相同，仅未知数部分存在差异：第一个方程组的未知数为a、b，第二个方程组的未知项为(x+2)和(y-1)。根据二元一次方程组解的定义，使方程组成立的未知数对应值相等，因此可以将(x+2)看作a，(y-1)看作b，直接利用已知的第一个方程组的解，列出关于x、y的一元一次方程，求解即可得到第二个方程组的解，无需展开第二个方程组计算，简化解题过程。
【解析】
令$x+2=a$，$y-1=b$，则待求方程组可转化为：
$\begin{cases}2a - 3b = 13 \\3a + 5b = 30.9\end{cases}$
由题可知该方程组的解为$\begin{cases}a = 8.3 \\b = 1.2\end{cases}$，因此可得：
$\begin{cases}x+2=8.3 \\y-1=1.2\end{cases}$
解上述两个一元一次方程：
$x=8.3-2=6.3$
$y=1.2+1=2.2$
即待求方程组的解为$\begin{cases}x=6.3 \\y=2.2\end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解，换元法解方程组
【点评】
本题考查整体思想在二元一次方程组求解中的应用，通过对比方程组结构进行整体替换，可大幅减少计算量，提升解题效率，是求解同结构方程组的常用技巧。
【难度系数】
0.7
首先观察两个方程组的结构，发现它们的系数、等号右侧的常数完全相同，仅未知数部分存在差异：第一个方程组的未知数为a、b，第二个方程组的未知项为(x+2)和(y-1)。根据二元一次方程组解的定义，使方程组成立的未知数对应值相等，因此可以将(x+2)看作a，(y-1)看作b，直接利用已知的第一个方程组的解，列出关于x、y的一元一次方程，求解即可得到第二个方程组的解，无需展开第二个方程组计算，简化解题过程。
【解析】
令$x+2=a$，$y-1=b$，则待求方程组可转化为：
$\begin{cases}2a - 3b = 13 \\3a + 5b = 30.9\end{cases}$
由题可知该方程组的解为$\begin{cases}a = 8.3 \\b = 1.2\end{cases}$，因此可得：
$\begin{cases}x+2=8.3 \\y-1=1.2\end{cases}$
解上述两个一元一次方程：
$x=8.3-2=6.3$
$y=1.2+1=2.2$
即待求方程组的解为$\begin{cases}x=6.3 \\y=2.2\end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解，换元法解方程组
【点评】
本题考查整体思想在二元一次方程组求解中的应用，通过对比方程组结构进行整体替换，可大幅减少计算量，提升解题效率，是求解同结构方程组的常用技巧。
【难度系数】
0.7
10.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问：人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价格各是多少？设合伙人数为$ x $，羊价为$ y $钱，根据题意，可列方程组为（
A.$\begin{cases} y=5x+45, \\ y=7x+3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=5x-45, \\ y=7x+3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=5x+45, \\ y=7x-3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=5x-45, \\ y=7x-3 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} y=5x+45, \\ y=7x+3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=5x-45, \\ y=7x+3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=5x+45, \\ y=7x-3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=5x-45, \\ y=7x-3 \end{cases}$
答案
10.A
解析
【分析】
解题时首先要抓住题中的两个不变量：合伙人数和羊价，再根据两种出钱场景下“还差”的含义推导等量关系：羊价 = 所有人出的总钱数 + 还差的钱数，分别对应两种情况列出两个方程，联立即可得到方程组。
【解析】
设合伙人数为$x$，羊价为$y$钱：
1. 若每人出5钱，所有人总共出$5x$钱，还差45钱才够羊价，因此羊价$y = 5x + 45$；
2. 若每人出7钱，所有人总共出$7x$钱，还差3钱才够羊价，因此羊价$y = 7x + 3$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} y=5x+45 \\ y=7x+3 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的实际应用
2. 等量关系建立
【点评】
本题以《九章算术》的古代数学问题为背景，考查根据实际情境列二元一次方程组的能力，解题核心是准确理解“不足”的含义，抓住不变量梳理等量关系，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要抓住题中的两个不变量：合伙人数和羊价，再根据两种出钱场景下“还差”的含义推导等量关系：羊价 = 所有人出的总钱数 + 还差的钱数，分别对应两种情况列出两个方程，联立即可得到方程组。
【解析】
设合伙人数为$x$，羊价为$y$钱：
1. 若每人出5钱，所有人总共出$5x$钱，还差45钱才够羊价，因此羊价$y = 5x + 45$；
2. 若每人出7钱，所有人总共出$7x$钱，还差3钱才够羊价，因此羊价$y = 7x + 3$。
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} y=5x+45 \\ y=7x+3 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的实际应用
2. 等量关系建立
【点评】
本题以《九章算术》的古代数学问题为背景，考查根据实际情境列二元一次方程组的能力，解题核心是准确理解“不足”的含义，抓住不变量梳理等量关系，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
