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12. 推动共建“一带一路”促进了中欧贸易的发展. 某机电公司生产的 A,B 两种产品在欧洲市场热销. 2025 年第一季度这两种产品的销售总额为 2 060 万元,总利润为 1 020 万元(利润=售价-成本). 其每件产品的成本和售价信息如下表：
问:该公司 A,B 两种产品的销售数量分别是多少?
问:该公司 A,B 两种产品的销售数量分别是多少?
答案
12. 设该公司A,B两种产品的销售数量分别为x件、y件.
由题意,得$\begin{cases}5x+7y=2\ 060,\\2x+4y=2\ 060-1\ 020.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=160,\\y=180.\end{cases}$
答:该公司A,B两种产品的销售数量分别为160件、180件.
由题意,得$\begin{cases}5x+7y=2\ 060,\\2x+4y=2\ 060-1\ 020.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=160,\\y=180.\end{cases}$
答:该公司A,B两种产品的销售数量分别为160件、180件.
解析
【分析】
本题是销售类二元一次方程组应用题，解题思路如下：首先明确未知量为A、B两种产品的销售数量，因此设两个未知数；其次从题干提取两个等量关系：①A产品总售价+B产品总售价=销售总额2060万元；②总利润=销售总额-总成本，因此总成本为2060-1020万元，且总成本等于A产品总成本加B产品总成本。最后根据等量关系列方程组，用消元法求解即可。
【解析】
解：设该公司A、B两种产品的销售数量分别为x件、y件。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}5x+7y=2060&①\\2x+4y=2060-1020&②\end{cases}$
先化简方程②：两边同除以2得$x+2y=520$，变形为$x=520-2y$ ③
将③代入①得：
$5×(520-2y)+7y=2060$
展开计算：$2600-10y+7y=2060$
合并同类项得：$2600-3y=2060$
移项解得：$y=180$
将$y=180$代入③得：$x=520-2×180=160$
即方程组的解为$\begin{cases}x=160\\y=180\end{cases}$
【答案】
该公司A、B两种产品的销售数量分别是160件、180件。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 代入消元法解方程组
3. 销售利润等量关系
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的常规题型，解题核心是将实际问题中的数量关系转化为数学方程，需熟练掌握方程组的解法，注意计算时不要出现运算错误。
【难度系数】
0.7
本题是销售类二元一次方程组应用题，解题思路如下：首先明确未知量为A、B两种产品的销售数量，因此设两个未知数；其次从题干提取两个等量关系：①A产品总售价+B产品总售价=销售总额2060万元；②总利润=销售总额-总成本，因此总成本为2060-1020万元，且总成本等于A产品总成本加B产品总成本。最后根据等量关系列方程组，用消元法求解即可。
【解析】
解：设该公司A、B两种产品的销售数量分别为x件、y件。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}5x+7y=2060&①\\2x+4y=2060-1020&②\end{cases}$
先化简方程②：两边同除以2得$x+2y=520$，变形为$x=520-2y$ ③
将③代入①得：
$5×(520-2y)+7y=2060$
展开计算：$2600-10y+7y=2060$
合并同类项得：$2600-3y=2060$
移项解得：$y=180$
将$y=180$代入③得：$x=520-2×180=160$
即方程组的解为$\begin{cases}x=160\\y=180\end{cases}$
【答案】
该公司A、B两种产品的销售数量分别是160件、180件。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 代入消元法解方程组
3. 销售利润等量关系
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的常规题型，解题核心是将实际问题中的数量关系转化为数学方程，需熟练掌握方程组的解法，注意计算时不要出现运算错误。
【难度系数】
0.7
13. 为了保护环境,某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A,B两种型号,其中每台的价格、节省油量如下表:
经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.
(1)请求出$a$和$b$;
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元.
经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.
(1)请求出$a$和$b$;
(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元.
答案
13.(1)根据题意,得$\begin{cases}a-b=20,\\3b-2a=60.\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=120,\\b=100.\end{cases}$
答:a,b的值分别为120,100.
(2)设购买A型车x台,B型车y台.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=10,\\2. 4x+2y=22. 4.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=6,\\y=4.\end{cases}$
所以120×6+100×4=1 120(万元).
答:购买这批混合动力公交车需要1 120万元.
解得$\begin{cases}a=120,\\b=100.\end{cases}$
答:a,b的值分别为120,100.
(2)设购买A型车x台,B型车y台.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=10,\\2. 4x+2y=22. 4.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=6,\\y=4.\end{cases}$
所以120×6+100×4=1 120(万元).
答:购买这批混合动力公交车需要1 120万元.
解析
【分析】
(1) 先从题目中提取关于A、B型车价格的两个等量关系：①1台A型车比1台B型车贵20万元；②2台A型车的总价比3台B型车的总价少60万元，据此列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可得到a、b的取值。
(2) 先设购买A型车x台，B型车y台，再提取两个等量关系：①两种车型的总数量为10台；②两种车型一年节省的总油量为22.4万升，列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到两种车型的购买数量后，结合单价计算总费用即可。
【解析】
(1) 根据题意列方程组：
$\begin{cases}a-b=20\\3b-2a=60\end{cases}$
由第一个方程得$a=b+20$，将其代入第二个方程：
$3b-2(b+20)=60$
化简得$b-40=60$，解得$b=100$。
把$b=100$代入$a=b+20$，得$a=100+20=120$。
(2) 设购买A型车x台，B型车y台，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=10\\2.4x+2y=22.4\end{cases}$
由第一个方程得$y=10-x$，将其代入第二个方程：
$2.4x+2(10-x)=22.4$
化简得$0.4x+20=22.4$，解得$x=6$。
把$x=6$代入$y=10-x$，得$y=10-6=4$。
总费用为：$120×6 + 100×4 = 720 + 400 = 1120$（万元）
【答案】
(1) $\begin{cases}a=120\\b=100\end{cases}$
(2) 购买这批混合动力公交车需要1120万元。
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的二元一次方程组实际应用题，解题的关键是准确梳理题干中的等量关系，正确列出方程组，计算难度较小，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
(1) 先从题目中提取关于A、B型车价格的两个等量关系：①1台A型车比1台B型车贵20万元；②2台A型车的总价比3台B型车的总价少60万元，据此列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可得到a、b的取值。
(2) 先设购买A型车x台，B型车y台，再提取两个等量关系：①两种车型的总数量为10台；②两种车型一年节省的总油量为22.4万升，列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到两种车型的购买数量后，结合单价计算总费用即可。
【解析】
(1) 根据题意列方程组：
$\begin{cases}a-b=20\\3b-2a=60\end{cases}$
由第一个方程得$a=b+20$，将其代入第二个方程：
$3b-2(b+20)=60$
化简得$b-40=60$，解得$b=100$。
把$b=100$代入$a=b+20$，得$a=100+20=120$。
(2) 设购买A型车x台，B型车y台，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=10\\2.4x+2y=22.4\end{cases}$
由第一个方程得$y=10-x$，将其代入第二个方程：
$2.4x+2(10-x)=22.4$
化简得$0.4x+20=22.4$，解得$x=6$。
把$x=6$代入$y=10-x$，得$y=10-6=4$。
总费用为：$120×6 + 100×4 = 720 + 400 = 1120$（万元）
【答案】
(1) $\begin{cases}a=120\\b=100\end{cases}$
(2) 购买这批混合动力公交车需要1120万元。
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的二元一次方程组实际应用题，解题的关键是准确梳理题干中的等量关系，正确列出方程组，计算难度较小，掌握列方程解应用题的基本步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
