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5. 已知$x+4y-3z=0,4x-5y+2z=0$,且$z≠0$,则$x:y:z$为（
A.$1:2:3$
B.$1:3:2$
C.$2:1:3$
D.$3:1:2$
A
）A.$1:2:3$
B.$1:3:2$
C.$2:1:3$
D.$3:1:2$
答案
5.A 提示:联立得$\begin{cases}x+4y-3z=0,①\\4x-5y+2z=0. ②\end{cases}$
①×5+②×4,得21x=7z,解得x=$\dfrac{1}{3}$z.
把x=$\dfrac{1}{3}$z代入①,解得y=$\dfrac{2}{3}$z.
所以x:y:z=$\dfrac{1}{3}$z : $\dfrac{2}{3}$z : z = $\dfrac{1}{3}$ : $\dfrac{2}{3}$ : 1 = 1 : 2 : 3.
①×5+②×4,得21x=7z,解得x=$\dfrac{1}{3}$z.
把x=$\dfrac{1}{3}$z代入①,解得y=$\dfrac{2}{3}$z.
所以x:y:z=$\dfrac{1}{3}$z : $\dfrac{2}{3}$z : z = $\dfrac{1}{3}$ : $\dfrac{2}{3}$ : 1 = 1 : 2 : 3.
解析
【分析】
题目给出两个包含三个未知数的方程，且明确z≠0，无法直接求出x、y、z的具体数值。我们可以将z看作常数，把原方程组转化为关于x和y的二元一次方程组，通过消元法用含z的代数式分别表示出x和y，再代入x:y:z化简比值，即可得到三者的比例关系。
【解析】
联立题目给出的方程，得到方程组：
$\begin{cases}x+4y-3z=0&①\\4x-5y+2z=0&②\end{cases}$
首先消去y：
①×5得：$5x + 20y - 15z = 0$ ③
②×4得：$16x - 20y + 8z = 0$ ④
③+④得：$21x -7z = 0$，整理得$21x = 7z$，解得$x = \frac{1}{3}z$。
把$x = \frac{1}{3}z$代入①，得：$\frac{1}{3}z + 4y - 3z = 0$，整理得$4y = \frac{8}{3}z$，解得$y = \frac{2}{3}z$。
因此$x:y:z = \frac{1}{3}z : \frac{2}{3}z : z$，因为z≠0，各项同时除以z，再同时乘3化简得$1:2:3$。
【答案】
A
【知识点】
消元法解方程组，比例化简，不定方程组求解
【点评】
本题是不定方程组求比值的典型题型，解题核心是将其中一个非零未知数当作常数，把三元方程组转化为熟悉的二元方程组求解，再通过比例化简得到最终结果，熟练掌握消元法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
题目给出两个包含三个未知数的方程，且明确z≠0，无法直接求出x、y、z的具体数值。我们可以将z看作常数，把原方程组转化为关于x和y的二元一次方程组，通过消元法用含z的代数式分别表示出x和y，再代入x:y:z化简比值，即可得到三者的比例关系。
【解析】
联立题目给出的方程，得到方程组：
$\begin{cases}x+4y-3z=0&①\\4x-5y+2z=0&②\end{cases}$
首先消去y：
①×5得：$5x + 20y - 15z = 0$ ③
②×4得：$16x - 20y + 8z = 0$ ④
③+④得：$21x -7z = 0$，整理得$21x = 7z$，解得$x = \frac{1}{3}z$。
把$x = \frac{1}{3}z$代入①，得：$\frac{1}{3}z + 4y - 3z = 0$，整理得$4y = \frac{8}{3}z$，解得$y = \frac{2}{3}z$。
因此$x:y:z = \frac{1}{3}z : \frac{2}{3}z : z$，因为z≠0，各项同时除以z，再同时乘3化简得$1:2:3$。
【答案】
A
【知识点】
消元法解方程组，比例化简，不定方程组求解
【点评】
本题是不定方程组求比值的典型题型，解题核心是将其中一个非零未知数当作常数，把三元方程组转化为熟悉的二元方程组求解，再通过比例化简得到最终结果，熟练掌握消元法是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
6. 数学家程大位所著的《算法统宗》是中国明代重要的数学著作之一,书中记载着这样一个问题,大意是:999 文钱买了甜果和苦果共 1 000 个,11 文钱可买 9 个甜果,4 文钱可买 7 个苦果,问:甜果、苦果各买了多少个? 设买了甜果 x 个,苦果y 个,则可列方程组为 (
A.$\begin{cases} x+y=1000, \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=1000, \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-y=1000, \\ \dfrac{4}{7}x+\dfrac{11}{9}y=999 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=999, \\ \dfrac{4}{7}x+\dfrac{11}{9}y=1000 \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x+y=1000, \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=1000, \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-y=1000, \\ \dfrac{4}{7}x+\dfrac{11}{9}y=999 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=999, \\ \dfrac{4}{7}x+\dfrac{11}{9}y=1000 \end{cases}$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先要从题目中找到两个核心等量关系：①甜果个数+苦果个数=总个数1000；②买甜果的总费用+买苦果的总费用=总钱数999文。接着计算两种果的单价：11文买9个甜果，每个甜果价格为$\frac{11}{9}$文；4文买7个苦果，每个苦果价格为$\frac{4}{7}$文。最后把两个等量关系用含x、y的式子表示出来，即可得到对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据“甜果和苦果共1000个”，可得第一个方程：$x+y=1000$；
第二步，计算两种水果的单价：甜果单价为$\frac{11}{9}$文/个，苦果单价为$\frac{4}{7}$文/个；
第三步，根据“总共花了999文钱”，总费用=甜果总价+苦果总价，可得第二个方程：$\frac{11}{9}x+\frac{4}{7}y=999$；
因此可列方程组为$\begin{cases} x+y=1000, \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 单价、数量、总价的关系
【点评】
本题以古代数学著作为背景，考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，解题的核心是准确找到等量关系，同时正确计算两种商品的单价，避免把单价算反的失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从题目中找到两个核心等量关系：①甜果个数+苦果个数=总个数1000；②买甜果的总费用+买苦果的总费用=总钱数999文。接着计算两种果的单价：11文买9个甜果，每个甜果价格为$\frac{11}{9}$文；4文买7个苦果，每个苦果价格为$\frac{4}{7}$文。最后把两个等量关系用含x、y的式子表示出来，即可得到对应的方程组，再匹配选项即可。
【解析】
第一步，根据“甜果和苦果共1000个”，可得第一个方程：$x+y=1000$；
第二步，计算两种水果的单价：甜果单价为$\frac{11}{9}$文/个，苦果单价为$\frac{4}{7}$文/个；
第三步，根据“总共花了999文钱”，总费用=甜果总价+苦果总价，可得第二个方程：$\frac{11}{9}x+\frac{4}{7}y=999$；
因此可列方程组为$\begin{cases} x+y=1000, \\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 单价、数量、总价的关系
【点评】
本题以古代数学著作为背景，考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，解题的核心是准确找到等量关系，同时正确计算两种商品的单价，避免把单价算反的失误。
【难度系数】
0.8
7.若$|2x + y - 1| + (x - 2y)^2 = 0$，则$x^2 + xy + y^2$的值为________.
答案
7.$\dfrac{7}{25}$
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值和平方数的非负性质：绝对值和完全平方数的值都大于等于0，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都为0。据此我们可以列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组得到x、y的取值后，代入待求的代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值和完全平方数具有非负性，即$|2x + y - 1|≥0$，$(x - 2y)^2≥0$，且两者之和为0
∴ 可得方程组：
$\begin{cases}2x + y - 1 = 0 \\ x - 2y = 0\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2x + y = 1 \quad ① \\ x = 2y \quad \quad ②\end{cases}$
将②代入①得：$2×2y + y = 1$，即$5y=1$，解得$y=\frac{1}{5}$
把$y=\frac{1}{5}$代入②得：$x=2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$
将$x=\frac{2}{5}$，$y=\frac{1}{5}$代入$x^2 + xy + y^2$得：
原式$=(\frac{2}{5})^2 + \frac{2}{5}×\frac{1}{5} + (\frac{1}{5})^2$
$=\frac{4}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{25}$
$=\frac{7}{25}$
【答案】
$\dfrac{7}{25}$
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题的核心是利用非负数的性质建立方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，代入计算时注意分数运算的准确性，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆绝对值和平方数的非负性质：绝对值和完全平方数的值都大于等于0，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都为0。据此我们可以列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组得到x、y的取值后，代入待求的代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值和完全平方数具有非负性，即$|2x + y - 1|≥0$，$(x - 2y)^2≥0$，且两者之和为0
∴ 可得方程组：
$\begin{cases}2x + y - 1 = 0 \\ x - 2y = 0\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2x + y = 1 \quad ① \\ x = 2y \quad \quad ②\end{cases}$
将②代入①得：$2×2y + y = 1$，即$5y=1$，解得$y=\frac{1}{5}$
把$y=\frac{1}{5}$代入②得：$x=2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$
将$x=\frac{2}{5}$，$y=\frac{1}{5}$代入$x^2 + xy + y^2$得：
原式$=(\frac{2}{5})^2 + \frac{2}{5}×\frac{1}{5} + (\frac{1}{5})^2$
$=\frac{4}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{25}$
$=\frac{7}{25}$
【答案】
$\dfrac{7}{25}$
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题的核心是利用非负数的性质建立方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，代入计算时注意分数运算的准确性，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.75
8. 已知方程组$\begin{cases}2x+3y=k,\\3x-4y=k+11\end{cases}$的解$x,y$满足方程$5x-y=3$,则$k$的值为________.
答案
8.-4 提示:方法一. 解关于x,y的方程组,
得$\begin{cases}x=\dfrac{7k+33}{17},\\y=\dfrac{k-22}{17}.\end{cases}$ 把它代入5x-y=3,
得5×$\dfrac{7k+33}{17}$-$\dfrac{k-22}{17}$=3.
解得k=-4.
方法二. 两式相加,得5x-y=2k+11.
所以2k+11=3.
解得k=-4.
得$\begin{cases}x=\dfrac{7k+33}{17},\\y=\dfrac{k-22}{17}.\end{cases}$ 把它代入5x-y=3,
得5×$\dfrac{7k+33}{17}$-$\dfrac{k-22}{17}$=3.
解得k=-4.
方法二. 两式相加,得5x-y=2k+11.
所以2k+11=3.
解得k=-4.
解析
【分析】
本题有两种解题思路：思路一：把k看作常数，先解关于x、y的二元一次方程组，用含k的代数式表示出x和y，再将x、y代入方程5x-y=3，得到关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值；思路二：观察两个方程的结构，发现把第一个方程和第二个方程相加后，左边正好是5x-y，和已知的第三个方程左边完全相同，因此可以直接将两式相加得到5x-y关于k的表达式，再结合5x-y=3列方程求解，这种方法更简便，不需要单独求解x、y。
【解析】
方法一：解关于x，y的方程组$\begin{cases}2x+3y=k①\\3x-4y=k+11②\end{cases}$
①×4得：$8x+12y=4k$ ③
②×3得：$9x-12y=3k+33$ ④
③+④得：$17x=7k+33$，解得$x=\dfrac{7k+33}{17}$
把$x=\dfrac{7k+33}{17}$代入①，计算得$y=\dfrac{k-22}{17}$
把$\begin{cases}x=\dfrac{7k+33}{17}\\y=\dfrac{k-22}{17}\end{cases}$代入$5x-y=3$，得：
$5×\dfrac{7k+33}{17}-\dfrac{k-22}{17}=3$
解这个一元一次方程得$k=-4$。
方法二：将方程组中两个方程相加：
①+②得：$(2x+3y)+(3x-4y)=k+(k+11)$
化简得：$5x-y=2k+11$
已知$5x-y=3$，因此可得$2k+11=3$
解得$k=-4$。
【答案】
-4
【知识点】
二元一次方程组的解法；方程解的定义；整体思想
【点评】
本题既可以用常规方法先求解含参数的二元一次方程组，再代入第三个方程求参数值，也可以通过观察式子结构，利用整体法快速得到结果，后者计算量更小，解题效率更高，平时做题时要注意观察式子特征，灵活选择解题方法。
【难度系数】
0.7
本题有两种解题思路：思路一：把k看作常数，先解关于x、y的二元一次方程组，用含k的代数式表示出x和y，再将x、y代入方程5x-y=3，得到关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值；思路二：观察两个方程的结构，发现把第一个方程和第二个方程相加后，左边正好是5x-y，和已知的第三个方程左边完全相同，因此可以直接将两式相加得到5x-y关于k的表达式，再结合5x-y=3列方程求解，这种方法更简便，不需要单独求解x、y。
【解析】
方法一：解关于x，y的方程组$\begin{cases}2x+3y=k①\\3x-4y=k+11②\end{cases}$
①×4得：$8x+12y=4k$ ③
②×3得：$9x-12y=3k+33$ ④
③+④得：$17x=7k+33$，解得$x=\dfrac{7k+33}{17}$
把$x=\dfrac{7k+33}{17}$代入①，计算得$y=\dfrac{k-22}{17}$
把$\begin{cases}x=\dfrac{7k+33}{17}\\y=\dfrac{k-22}{17}\end{cases}$代入$5x-y=3$，得：
$5×\dfrac{7k+33}{17}-\dfrac{k-22}{17}=3$
解这个一元一次方程得$k=-4$。
方法二：将方程组中两个方程相加：
①+②得：$(2x+3y)+(3x-4y)=k+(k+11)$
化简得：$5x-y=2k+11$
已知$5x-y=3$，因此可得$2k+11=3$
解得$k=-4$。
【答案】
-4
【知识点】
二元一次方程组的解法；方程解的定义；整体思想
【点评】
本题既可以用常规方法先求解含参数的二元一次方程组，再代入第三个方程求参数值，也可以通过观察式子结构，利用整体法快速得到结果，后者计算量更小，解题效率更高，平时做题时要注意观察式子特征，灵活选择解题方法。
【难度系数】
0.7
9. 乙组人数是甲组人数的一半,若将乙组人数的三分之一调入甲组,则甲组比乙组多15人.设甲组原有x人,乙组原有y人,则可列方程组为________.
答案
9.$\begin{cases} x=2y, \\ (x+\dfrac{1}{3}y)-\dfrac{2}{3}y=15 \end{cases}$
解析
【分析】
列二元一次方程组的核心是找到题目中两个独立的等量关系，我们可以逐句分析题干条件：首先第一个条件“乙组人数是甲组人数的一半”，直接对应甲、乙两组原有人数的数量关系；第二个条件给出了人员调动后的人数差，我们需要先分别表示出调动后甲、乙两组的人数，再根据“甲组比乙组多15人”列出第二个方程，最后联立两个方程即可得到所求方程组。
【解析】
1. 根据第一个等量关系“乙组人数是甲组人数的一半”，可得$y=\frac{1}{2}x$，整理得第一个方程：$x=2y$；
2. 分析人员调动后的人数：
把乙组人数的$\frac{1}{3}$调入甲组后，甲组现有人数为原有人数加调入人数，即$x+\frac{1}{3}y$；
乙组现有人数为原有人数减调出人数，即$y-\frac{1}{3}y=\frac{2}{3}y$；
再根据“调动后甲组比乙组多15人”，可得第二个方程：$(x+\frac{1}{3}y)-\frac{2}{3}y=15$；
3. 联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x=2y, \\ (x+\dfrac{1}{3}y)-\dfrac{2}{3}y=15 \end{cases}$
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 实际问题等量关系
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，解题关键是准确提取题干中的等量关系，注意区分人员调动时两组人数的增减变化，不要混淆调入、调出的对应对象即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
列二元一次方程组的核心是找到题目中两个独立的等量关系，我们可以逐句分析题干条件：首先第一个条件“乙组人数是甲组人数的一半”，直接对应甲、乙两组原有人数的数量关系；第二个条件给出了人员调动后的人数差，我们需要先分别表示出调动后甲、乙两组的人数，再根据“甲组比乙组多15人”列出第二个方程，最后联立两个方程即可得到所求方程组。
【解析】
1. 根据第一个等量关系“乙组人数是甲组人数的一半”，可得$y=\frac{1}{2}x$，整理得第一个方程：$x=2y$；
2. 分析人员调动后的人数：
把乙组人数的$\frac{1}{3}$调入甲组后，甲组现有人数为原有人数加调入人数，即$x+\frac{1}{3}y$；
乙组现有人数为原有人数减调出人数，即$y-\frac{1}{3}y=\frac{2}{3}y$；
再根据“调动后甲组比乙组多15人”，可得第二个方程：$(x+\frac{1}{3}y)-\frac{2}{3}y=15$；
3. 联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases} x=2y, \\ (x+\dfrac{1}{3}y)-\dfrac{2}{3}y=15 \end{cases}$
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 实际问题等量关系
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，解题关键是准确提取题干中的等量关系，注意区分人员调动时两组人数的增减变化，不要混淆调入、调出的对应对象即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
三、解答题
10. 解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5, \mathrm{①} \\6x + 5y = 1. \mathrm{②}\end{cases}$
10. 解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5, \mathrm{①} \\6x + 5y = 1. \mathrm{②}\end{cases}$
答案
10.$\begin{cases} x=1, \\ y=-1. \end{cases}$
解析
【分析】
观察方程组中两个方程x的系数分别为2和6，存在倍数关系，适合用加减消元法求解。首先将方程①两边同时乘3，使两个方程中x的系数相等，再通过两个方程相减消去未知数x，先求出y的值，再将y的值代入任意一个原方程求出x的值，最后验证解是否正确即可。
【解析】
解：将方程①$×3$，得：
$6x - 9y = 15$ ③
用方程②$-$③，得：
$(6x + 5y) - (6x - 9y) = 1 - 15$
去括号合并同类项得：$14y = -14$
解得：$y = -1$
把$y=-1$代入方程①，得：
$2x - 3×(-1) =5$
即$2x +3 =5$
解得：$x=1$
经检验，$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$是原方程组的解。
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=-1. \end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组的常规计算题，解题关键是先观察未知数的系数特征，选择简便的消元方法降低计算量，计算过程中要注意去括号、移项时的符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
观察方程组中两个方程x的系数分别为2和6，存在倍数关系，适合用加减消元法求解。首先将方程①两边同时乘3，使两个方程中x的系数相等，再通过两个方程相减消去未知数x，先求出y的值，再将y的值代入任意一个原方程求出x的值，最后验证解是否正确即可。
【解析】
解：将方程①$×3$，得：
$6x - 9y = 15$ ③
用方程②$-$③，得：
$(6x + 5y) - (6x - 9y) = 1 - 15$
去括号合并同类项得：$14y = -14$
解得：$y = -1$
把$y=-1$代入方程①，得：
$2x - 3×(-1) =5$
即$2x +3 =5$
解得：$x=1$
经检验，$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$是原方程组的解。
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=-1. \end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组的常规计算题，解题关键是先观察未知数的系数特征，选择简便的消元方法降低计算量，计算过程中要注意去括号、移项时的符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
11. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗. 某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽. 请依据以下对话(图10-2),求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.
图10-2
图10-2
答案
11. 设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元.
由题意,得$\begin{cases}(10x+5y)×0.8=160,\\x-y=5.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=15,\\y=10.\end{cases}$
答:促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元.
由题意,得$\begin{cases}(10x+5y)×0.8=160,\\x-y=5.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=15,\\y=10.\end{cases}$
答:促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元.
解析
【分析】
本题要求两个未知量，我们可以采用设未知数列二元一次方程组的方法求解。首先分别设促销前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价为x元、y元，再从题干信息中提取两个等量关系：①促销前每个瘦肉粽比每个五花肉粽贵5元；②打8折后，购买10个瘦肉粽和5个五花肉粽的总费用为160元，据此列出二元一次方程组，再用代入消元法求解即可。
【解析】
设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元，每个五花肉粽的售价为y元。
根据题意，列方程组得：
$\begin{cases}(10x+5y)×0.8=160\\x-y=5\end{cases}$
先化简第一个方程：
两边同时除以0.8，得$10x+5y=200$，再两边同时除以5，得$2x+y=40$ ③
由第二个方程变形得$x=y+5$ ④
将④代入③，得：
$2(y+5)+y=40$
展开计算：$2y+10+y=40$
合并同类项得$3y=30$，解得$y=10$
将$y=10$代入④，得$x=10+5=15$
经检验，$\begin{cases}x=15\\y=10\end{cases}$符合题意。
【答案】
促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，每个五花肉粽的售价为10元。
【知识点】
二元一次方程组应用，打折销售计算，消元法解方程组
【点评】
本题结合生活场景命题，解题的关键是准确梳理题干信息，找到正确的等量关系列出方程组，计算时注意打折是原价乘以折扣率，避免将折后价当成原价列式。
【难度系数】
0.7
本题要求两个未知量，我们可以采用设未知数列二元一次方程组的方法求解。首先分别设促销前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价为x元、y元，再从题干信息中提取两个等量关系：①促销前每个瘦肉粽比每个五花肉粽贵5元；②打8折后，购买10个瘦肉粽和5个五花肉粽的总费用为160元，据此列出二元一次方程组，再用代入消元法求解即可。
【解析】
设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元，每个五花肉粽的售价为y元。
根据题意，列方程组得：
$\begin{cases}(10x+5y)×0.8=160\\x-y=5\end{cases}$
先化简第一个方程：
两边同时除以0.8，得$10x+5y=200$，再两边同时除以5，得$2x+y=40$ ③
由第二个方程变形得$x=y+5$ ④
将④代入③，得：
$2(y+5)+y=40$
展开计算：$2y+10+y=40$
合并同类项得$3y=30$，解得$y=10$
将$y=10$代入④，得$x=10+5=15$
经检验，$\begin{cases}x=15\\y=10\end{cases}$符合题意。
【答案】
促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，每个五花肉粽的售价为10元。
【知识点】
二元一次方程组应用，打折销售计算，消元法解方程组
【点评】
本题结合生活场景命题，解题的关键是准确梳理题干信息，找到正确的等量关系列出方程组，计算时注意打折是原价乘以折扣率，避免将折后价当成原价列式。
【难度系数】
0.7
