5. 若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是.(写出一个即可)

5.答案不唯一,如4

【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们已知两条边的长度为3和6，先求出第三边a的取值范围，再在范围内选一个整数即可。首先计算已知两边的差与和：6-3=3，6+3=9，所以a的取值要大于3且小于9，整数a在这个区间内任选一个都符合要求。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
可得：$6 - 3 ＜ a ＜ 6 + 3$
即 $3 ＜ a ＜ 9$
因为a是整数，所以a可取4、5、6、7、8中的任意一个，例如4。
【答案】
答案不唯一，如4
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的实际应用，解题的核心是先根据三边关系确定未知边的取值范围，再结合题干中“整数”的限定条件选取合适的数值，是基础类题型，掌握三边关系即可轻松求解。
【难度系数】
0.9

6. 已知a,b,c是$△ ABC$的三边长，满足$|a - 6| + (b - 1)^2 = 0$，c为偶数，则c=.

6.6

【分析】
解题第一步先分析已知等式的特征：等式左边是绝对值与平方的和，根据所学非负数的性质，绝对值和平方数都是非负数，两个非负数相加得0则每个非负数都为0，可先算出a、b的长度；第二步运用三角形三边关系：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，求出c的取值范围；第三步结合c是偶数的限定条件，筛选出符合要求的c的值即可。
【解析】
解：
∵ $|a-6|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|a - 6| + (b - 1)^2 = 0$
∴ $a-6=0$，$b-1=0$
解得 $a=6$，$b=1$
根据三角形三边关系可得：
$a-b ＜ c ＜ a+b$
代入a、b的值即 $6-1 ＜ c ＜ 6+1$
∴ $5 ＜ c ＜ 7$
又
∵ c为偶数，且为三角形边长
∴ 符合条件的c的值为6
【答案】
6
【知识点】
非负数的性质，三角形三边关系
【点评】
本题属于基础综合题，将非负数性质和三角形三边关系结合考查，解题时注意紧扣题目给出的边长限定条件筛选结果，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8

7. 有五条线段,长度分别为1,2,3,4,5,以其中三条线段为边长,共可以组成________个形状不同的三角形.

7.3 提示:任取三条线段为一组得①1,2,3;②1,2,4;③1,2,5;④1,3,4;⑤1,3,5;⑥1,4,5;⑦2,3,4;⑧2,3,5;⑨2,4,5;⑩3,4,5.共十组.
①
∵ 1+2=3,
∴ 不能组成三角形.
②
∵ 1+2=3＜4,
∴ 不能组成三角形.
③
∵ 1+2=3＜5,
∴ 不能组成三角形.
④
∵ 1+3=4,
∴ 不能组成三角形.
⑤
∵ 1+3=4＜5,
∴ 不能组成三角形.
⑥
∵ 1+4=5,
∴ 不能组成三角形.
⑦能够组成三角形.
⑧
∵ 2+3=5,
∴ 不能组成三角形.
⑨能够组成三角形.
⑩能够组成三角形.
故共可以组成3个形状不同的三角形.

【分析】
要解决这个问题，我们首先要用到三角形的核心判定规则：三角形任意两边之和大于第三边。解题分两步走：第一步先不重不漏地列出从5条线段里任选3条的所有组合；第二步逐个判断每组是否符合三边要求，判断时可以用简化技巧：只需要把两条较短的线段长度相加，验证和是否大于最长线段即可，因为较长线段加短线段的和一定大于另一条短线段，不需要重复计算，最后统计符合要求的组合数就是结果。
【解析】
首先枚举从长度为1、2、3、4、5的线段中任取3条的所有组合，共10组，逐一判断：
①1,2,3：
∵1+2=3，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
②1,2,4：
∵1+2=3＜4，不满足三边关系，不能组成三角形；
③1,2,5：
∵1+2=3＜5，不满足三边关系，不能组成三角形；
④1,3,4：
∵1+3=4，不满足三边关系，不能组成三角形；
⑤1,3,5：
∵1+3=4＜5，不满足三边关系，不能组成三角形；
⑥1,4,5：
∵1+4=5，不满足三边关系，不能组成三角形；
⑦2,3,4：
∵2+3=5＞4，满足三边关系，可以组成三角形；
⑧2,3,5：
∵2+3=5，不满足三边关系，不能组成三角形；
⑨2,4,5：
∵2+4=6＞5，满足三边关系，可以组成三角形；
⑩3,4,5：
∵3+4=7＞5，满足三边关系，可以组成三角形。
综上，共有3组符合要求。
【答案】
3
【知识点】
三角形三边关系、枚举法计数
【点评】
本题重点考察三角形三边关系的实际应用，解题的关键是枚举组合时做到不重不漏，同时可以通过“仅验证较短两边之和大于最长边”的技巧简化判断步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

8. 如图13-9,观察以下图形,回答问题:

(1)图13-9②中有个三角形,图13-9③中有个三角形,图13-9④中有个三角形……猜测第七个图形中共有个三角形.
(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少个三角形?(用含n的式子表示结果)

8.(1)3 5 7 13
(2)
∵ 题图②中有3个三角形,3=2×2-1,
题图③中有5个三角形,5=2×3-1,
题图④中有7个三角形,7=2×4-1……
∴ 第n个图形中有(2n-1)个三角形.

【分析】
解决这道图形规律题的思路如下：首先先逐个计数给出的图②、图③、图④中的三角形数量，再对比数量和图形序号的对应关系，找到数量的变化规律：每往后一个图形，三角形数量比前一个多2个，再根据规律推导第7个图形的三角形个数，最后总结出第n个图形三角形个数的通用表达式。
【解析】
(1) 计数各图形三角形数量：
图②：单个小三角形有2个，2个小三角形组成的大三角形有1个，合计2+1=3个；
图③：在图②的基础上新增2个三角形，合计3+2=5个；
图④：在图③的基础上新增2个三角形，合计5+2=7个；
观察规律可得，第k个图形的三角形数量为$2k-1$，因此第七个图形（$k=7$）的三角形数量为$2×7-1=13$。
(2) 整理数量和序号的对应关系：
序号为2的图②：$3=2×2-1$
序号为3的图③：$5=2×3-1$
序号为4的图④：$7=2×4-1$
……
由此可归纳得出，第n个图形中三角形的个数为$2n-1$。
【答案】
(1) 3；5；7；13
(2) 第n个图形中有$(2n-1)$个三角形。
【知识点】
图形规律探究；三角形计数；列代数式
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题关键是先准确计数前几个图形的三角形数量，再通过观察数量和序号的对应关系总结通用规律，侧重考查观察、归纳和总结的能力。
【难度系数】
0.7

9. 在$△ ABC$中,$AB=4,AC=5,BC＜AB$.
(1)求$BC$的取值范围;
(2)若$BC$的长度是奇数,求$△ ABC$的周长.

9.(1)在△ABC中,AB=4,AC=5,
则AC-AB＜BC＜AC+AB,即1＜BC＜9.
∵ BC＜AB,
∴ 1＜BC＜4.
(2)
∵ 1＜BC＜4,BC的长度是奇数,
∴ BC=3.
∴ △ABC的周长=AB+AC+BC=4+5+3=12.

【分析】
解决本题从三角形三边关系入手思考即可：
(1) 先依据三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，求出BC无额外限制时的取值范围，再结合题目给出的BC＜AB的限制条件，进一步缩小范围，就能得到BC的最终取值范围；
(2) 结合第一问得出的BC取值范围，筛选出其中的奇数得到BC的具体长度，再将三边长度相加即可求出三角形的周长。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系，在△ABC中，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，已知AB=4，AC=5，可得：
$AC - AB ＜ BC ＜ AC + AB$
代入数值计算得：$5 - 4 ＜ BC ＜ 5 + 4$，即$1 ＜ BC ＜ 9$
又
∵题目给出$BC ＜ AB$，$AB=4$，
∴BC的取值范围为$1 ＜ BC ＜ 4$。
(2) 由(1)可知$1 ＜ BC ＜ 4$，且BC的长度是奇数，
符合该范围的奇数只有3，即$BC=3$
∴△ABC的周长$= AB + AC + BC = 4 + 5 + 3 = 12$
【答案】
(1) $1＜BC＜4$；
(2) $12$
【知识点】
三角形三边关系；三角形周长计算；奇数的概念
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，解题时要注意不要遗漏题目给出的$BC＜AB$的限制条件，避免出现取值范围扩大的错误，整体解题逻辑清晰，结合限定条件逐步推导即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8